Die neoklassische Wachstumstheorie

Neben dem traditionellen Catching-up Ansatz kann die neoklassische Wachs-tumstheorie zur Erklärung der internationalen Konvergenz herangezogen wer-den. Dabei handelt es sich bei der neoklassischen Wachstumstheorie um einen formalen Ansatz. Sie geht insbesondere auf das Modell von Solow aus dem Jahre 1956 zurück.¹¹ Hierbei wird häufig eine neoklassische Produktionsfunktion vom Typ Cobb-Douglas angenommen, die im Allgemeinen die folgende Form hat (1) Y = F(A,K, L) = A ∙ L^α ∙ K^κ

mit dem gesamtwirtschaftlichen Output Y, der Arbeit L, dem Kapital K und dem Produktivitätsniveau A. Letztere Größe spiegelt neben dem häufig genann-ten technischen Fortschritt beispielsweise auch den Bestand an Humankapital, die Bemühungen zur innerbetrieblichen Effizienz und den Wandel der Indust-rie- und Beschäftigtenstruktur wider. In der Literatur wird das Produktivitäts-niveau häufig nur im Zusammenhang mit technischem Fortschritt diskutiert. In dieser Arbeit wird das Produktivitätsniveau weiter gefasst und beinhaltet alle Einflussgrößen – insbesondere qualitative Verbesserungen – die nicht von den materiellen Produktionsfaktoren Arbeit und Kapital erfasst werden. Kapitel 6 dieser Untersuchung wird die möglichen Bestandteile des Produktivitätsniveaus auf theoretischer Ebene näher beleuchten.

Darüber hinaus müssen für eine neoklassische Produktionsfunktion die fol-genden Annahmen gelten:

1. Es gilt das Gesetz des abnehmenden Grenzertrages, demnach sind die Grenz-produktivitäten der materiellen Produktionsfaktoren Arbeit und Kapital mit zunehmendem Faktoreinsatz abnehmend.

2. Der Homogenitätsgrad der Produktionsfunktion ist gleich eins, d.h. die Sum-me der Exponenten der materiellen Produktionsfaktoren ist gleich eins (a + k = 1). Dabei führt eine Vervielfachung der Produktionsfaktoren Arbeit und Kapital um den Faktor λ zu einer Vermehrung des Outputs um λ.

3. Darüber hinaus gilt die Annahme der vollkommenen Konkurrenz. Folglich werden die Produktionsfaktoren Arbeit und Kapital gemäß ihrem Wertgrenz-produkt entlohnt. In diesem Fall entsprechen die Produktionselastizitäten α und k dem jeweiligen relativen Faktoreinkommen.¹²

11 Vgl. Solow, Robert (1956), A Contribution to the Theory of Economic Growth, in: Quarterly Journal of Economics, 70(1), S. 65-94. Ebenso Solow, Robert (1957), Technical Change and the Aggregate Production Function, in: The Review of Economics and Statistics, 39(3), S. 312-320.

12 Vgl. Barro, Robert; Sala-i-Martin, Xavier (1998), Wirtschaftswachstum, München, S. 12 und 19 f.

Wird die Gleichung (1) in intensiver Schreibweise ausgedrückt, dann ergibt sich die folgende Gleichung

(2) ^Y_L^A K L



 





yAk^

mit dem Output je Erwerbstätiger y und der Kapitalintensität k.¹³ Des Weiteren setzt sich in diesem Modell die Güternachfrage (ebenfalls in intensiver Schreib-weise) aus dem Pro-Kopf-Konsum (c) und den Pro-Kopf-Investitionen (i) zusam-men.¹⁴

(3) y = c + i

Der Pro-Kopf-Konsum ergibt sich wiederum aus einem Anteil des Einkommens, der nicht für Sparen ausgegeben wird.

(4) c = (1 – s) ∙ y,

mit der Sparquote s, die einen Wert zwischen 0 und 1 annehmen kann und exogen vorgegeben ist. Wird nun Gleichung (4) in Gleichung (3) eingesetzt, ergibt sich nach einer einfachen Umformung der folgende Zusammenhang

(5) i = s ∙ y = s ∙ f(k)

Die Pro-Kopf-Ersparnis stimmt stets mit den Pro-Kopf-Investitionen überein. Die Investitionen bestimmen zudem die Kapitalakkumulation in der Volkswirtschaft.

Aus jedem Wert der Kapitalintensität (k) ergibt sich ein Wert für den gesamt-wirtschaftlichen Output (y). Die Sparquote (s) bestimmt darüber hinaus, wie der Output (y) in Konsum und Investitionen aufgeteilt wird. Neben den Investitionen hängt der Kapitalstock ebenfalls von der Abschreibungsrate (d) ab, die als kons-tant angenommen wird. Die Veränderung des Kapitalstocks über die Zeit ergibt sich demnach aus den Investitionen abzüglich der Abschreibung.

(6) Δk = i – δ ∙ k = s ∙ f (k) – δ ∙ k

Des Weiteren führt das Bevölkerungswachstum (n) zu einer sinkenden Kapital-intensität (k), da das Kapital auf eine größere Anzahl von Erwerbstätigen, die sich aus dem Bevölkerungswachstum ergibt, aufgeteilt werden muss. Die Rate des Bevölkerungswachstums ist ebenfalls exogen vorgegeben.

13 Vgl. im Folgenden Mankiw, Gregory N. (2003), Makroökonomie, Stuttgart, S. 212-247.

14 Staatsausgaben und Nettoexporte werden hier vernachlässigt.

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Wird die Gleichung (1) in intensiver Schreibweise ausgedrückt, dann ergibt sich die folgende Gleichung

mit dem Output je Erwerbstätiger y und der Kapitalintensität k.¹³ Des Weiteren setzt sich in diesem Modell die Güternachfrage (ebenfalls in intensiver Schreib-weise) aus dem Pro-Kopf-Konsum (c) und den Pro-Kopf-Investitionen (i) zusam-men.¹⁴

(3) y = c + i

Der Pro-Kopf-Konsum ergibt sich wiederum aus einem Anteil des Einkommens, der nicht für Sparen ausgegeben wird.

(4) c = (1 – s) ∙ y,

mit der Sparquote s, die einen Wert zwischen 0 und 1 annehmen kann und exogen vorgegeben ist. Wird nun Gleichung (4) in Gleichung (3) eingesetzt, ergibt sich nach einer einfachen Umformung der folgende Zusammenhang

(5) i = s ∙ y = s ∙ f(k)

Die Pro-Kopf-Ersparnis stimmt stets mit den Pro-Kopf-Investitionen überein. Die Investitionen bestimmen zudem die Kapitalakkumulation in der Volkswirtschaft.

Aus jedem Wert der Kapitalintensität (k) ergibt sich ein Wert für den gesamt-wirtschaftlichen Output (y). Die Sparquote (s) bestimmt darüber hinaus, wie der Output (y) in Konsum und Investitionen aufgeteilt wird. Neben den Investitionen hängt der Kapitalstock ebenfalls von der Abschreibungsrate (d) ab, die als kons-tant angenommen wird. Die Veränderung des Kapitalstocks über die Zeit ergibt sich demnach aus den Investitionen abzüglich der Abschreibung.

(6) Δk = i – δ ∙ k = s ∙ f (k) – δ ∙ k

Des Weiteren führt das Bevölkerungswachstum (n) zu einer sinkenden Kapital-intensität (k), da das Kapital auf eine größere Anzahl von Erwerbstätigen, die sich aus dem Bevölkerungswachstum ergibt, aufgeteilt werden muss. Die Rate des Bevölkerungswachstums ist ebenfalls exogen vorgegeben.

13 Vgl. im Folgenden Mankiw, Gregory N. (2003), Makroökonomie, Stuttgart, S. 212-247.

14 Staatsausgaben und Nettoexporte werden hier vernachlässigt.

35 (7) Δk = i – (δ + n) ∙ k = s ∙ f (k) – (δ + n) ∙ k

Erhöht sich die Wachstumsrate der Bevölkerung, dann verringert sich der Pro-Kopf-Kapitalstock und das Land weist somit ein niedrigeres Pro-Kopf-Einkom-men auf.

Im Wachstumsgleichgewicht sind die Wachstumsraten der Kapitalintensität und des Outputs pro Kopf gleich Null. Es kommt in diesem Modell somit zu keinem langfristigen Wachstum, wenn sich nicht das Produktivitätsniveau (A) erhöht. Zudem hat das Produktivitätsniveau in allen Ländern die gleiche exogen gegebene Wachstumsrate. Diese Annahme entspricht der Vorstellung, dass bei-spielsweise der technische Fortschritt ohne jeglichen Faktoreinsatz generiert wer-den kann. Zudem ist eine Produktivitätsveränderung gleich einem öffentlichen Gut und wirkt entweder Harrod-neutral, d.h. arbeitsvermehrend, Solow-neutral, d.h. kapitalvermehrend oder Hicks-neutral, d.h. neutral im Sinne einer Erhöhung der Grenzproduktivität beider Produktionsfaktoren. In dieser Untersuchung wird von einer Hicks-neutralen Produktivitätsveränderung ausgegangen, wobei die drei Neutralitätskonzepte unter Verwendung einer Cobb-Douglas Produktions-funktion kompatibel sind.Die folgende Abbildung verdeutlicht, wie es in diesem Modell zu Anpassungswachstum und zu Wachstum aufgrund einer exogenen Produktivitätsveränderung kommen kann.

Abbildung 2 Anpassungswachstum und Produktivitätsveränderung im Solow Modell

Quelle: Eigene Darstellung in Anlehnung an Frenkel, Michael; Hemmer, Hans-Rimbert (1999), Grundlagen der Wachstumstheorie, München, S. 141.

35 (7) Δk = i – (δ + n) ∙ k = s ∙ f (k) – (δ + n) ∙ k

Erhöht sich die Wachstumsrate der Bevölkerung, dann verringert sich der Pro-Kopf-Kapitalstock und das Land weist somit ein niedrigeres Pro-Kopf-Einkom-men auf.

Im Wachstumsgleichgewicht sind die Wachstumsraten der Kapitalintensität und des Outputs pro Kopf gleich Null. Es kommt in diesem Modell somit zu keinem langfristigen Wachstum, wenn sich nicht das Produktivitätsniveau (A) erhöht. Zudem hat das Produktivitätsniveau in allen Ländern die gleiche exogen gegebene Wachstumsrate. Diese Annahme entspricht der Vorstellung, dass bei-spielsweise der technische Fortschritt ohne jeglichen Faktoreinsatz generiert wer-den kann. Zudem ist eine Produktivitätsveränderung gleich einem öffentlichen Gut und wirkt entweder Harrod-neutral, d.h. arbeitsvermehrend, Solow-neutral, d.h. kapitalvermehrend oder Hicks-neutral, d.h. neutral im Sinne einer Erhöhung der Grenzproduktivität beider Produktionsfaktoren. In dieser Untersuchung wird von einer Hicks-neutralen Produktivitätsveränderung ausgegangen, wobei die drei Neutralitätskonzepte unter Verwendung einer Cobb-Douglas Produktions-funktion kompatibel sind.Die folgende Abbildung verdeutlicht, wie es in diesem Modell zu Anpassungswachstum und zu Wachstum aufgrund einer exogenen Produktivitätsveränderung kommen kann.

Abbildung 2 Anpassungswachstum und Produktivitätsveränderung im Solow Modell

Quelle: Eigene Darstellung in Anlehnung an Frenkel, Michael; Hemmer, Hans-Rimbert (1999), Grundlagen der Wachstumstheorie, München, S. 141.

35 (7) Δk = i – (δ + n) ∙ k = s ∙ f (k) – (δ + n) ∙ k

Erhöht sich die Wachstumsrate der Bevölkerung, dann verringert sich der Pro-Kopf-Kapitalstock und das Land weist somit ein niedrigeres Pro-Kopf-Einkom-men auf.

Im Wachstumsgleichgewicht sind die Wachstumsraten der Kapitalintensität und des Outputs pro Kopf gleich Null. Es kommt in diesem Modell somit zu keinem langfristigen Wachstum, wenn sich nicht das Produktivitätsniveau (A) erhöht. Zudem hat das Produktivitätsniveau in allen Ländern die gleiche exogen gegebene Wachstumsrate. Diese Annahme entspricht der Vorstellung, dass bei-spielsweise der technische Fortschritt ohne jeglichen Faktoreinsatz generiert wer-den kann. Zudem ist eine Produktivitätsveränderung gleich einem öffentlichen Gut und wirkt entweder Harrod-neutral, d.h. arbeitsvermehrend, Solow-neutral, d.h. kapitalvermehrend oder Hicks-neutral, d.h. neutral im Sinne einer Erhöhung der Grenzproduktivität beider Produktionsfaktoren. In dieser Untersuchung wird von einer Hicks-neutralen Produktivitätsveränderung ausgegangen, wobei die drei Neutralitätskonzepte unter Verwendung einer Cobb-Douglas Produktions-funktion kompatibel sind.Die folgende Abbildung verdeutlicht, wie es in diesem Modell zu Anpassungswachstum und zu Wachstum aufgrund einer exogenen Produktivitätsveränderung kommen kann.

Abbildung 2 Anpassungswachstum und Produktivitätsveränderung im Solow Modell

Quelle: Eigene Darstellung in Anlehnung an Frenkel, Michael; Hemmer, Hans-Rimbert (1999), Grundlagen der Wachstumstheorie, München, S. 141.

Abbildung 2 Anpassungswachstum und Produktivitätsveränderung im Solow Modell

Quelle: Eigene Darstellung in Anlehnung an Frenkel, Michael; Hemmer, Hans-Rimbert (1999), Grundlagen der Wachstumstheorie, München, S. 141.

Die obige Abbildung verdeutlicht, dass die Arbeitsproduktivität (y) ohne eine exogene Erhöhung des Produktivitätsniveaus (A) nur steigt, solange die Kapitalintensität (k) unterhalb der gleichgewichtigen Kapitalintensität k* liegt. In diesem Falle gilt:

(8) y = A1˜ f (k) > (n+G) ˜ k/s (9) 'k = s ˜ f (k) - (n+G) ˜ k > 0

Liegt eine Volkswirtschaft unterhalb ihres langfristigen Gleichgewichts, dann sind die Investitionen größer als die Abschreibungen und das die Kapitalintensität mindernde Bevölkerungswachstum (s · f(k) > (G + n) · k) und der Kapitalstock wächst. Der Kapitalstock wächst so lange bis sich die Investitionen und die Abschreibung sowie das die Kapitalintensität mindernde Bevölkerungswachstum entsprechen. Im Steady-State-Niveau verändert sich der Kapitalstock k* nicht ('k = 0), die Volkswirtschaft befindet sich in ihrem langfristigen Gleichgewicht. Das Gleichgewicht ist stabil, da das Gesetz des abnehmenden Grenzertrages gilt. Umso weiter die Kapitalakkumulation voranschreitet, desto weniger stark nimmt s · f(k) im Vergleich zu (G+n) · k zu. Demnach geht das Wachstum des Kapitalstocks

y = A1f(k) Downloaded from PubFactory at 01/11/2019 11:02:56AM via free access

Die obige Abbildung verdeutlicht, dass die Arbeitsproduktivität (y) ohne eine exogene Erhöhung des Produktivitätsniveaus (A) nur steigt, solange die Kapi-talintensität (k) unterhalb der gleichgewichtigen KapiKapi-talintensität (k*) liegt. In diesem Falle gilt:

(8) y = A₁ ∙ f (k) > (n+δ) ∙ k/s (9) Δk = s ∙ f (k) – (n+δ) ∙ k > 0

Liegt eine Volkswirtschaft unterhalb ihres langfristigen Gleichgewichts, dann sind die Investitionen größer als die Abschreibungen und das die Kapitalintensi-tät mindernde Bevölkerungswachstum (s · f(k) > (d + n) · k) und der Kapitalstock wächst. Der Kapitalstock wächst so lange bis sich die Investitionen und die Ab-schreibung sowie das die Kapitalintensität mindernde Bevölkerungswachstum entsprechen. Im Steady-State-Niveau verändert sich der Kapitalstock (k*) nicht (Dk = 0), die Volkswirtschaft befindet sich in ihrem langfristigen Gleichgewicht.

Das Gleichgewicht ist stabil, da das Gesetz des abnehmenden Grenzertrages gilt. Umso weiter die Kapitalakkumulation voranschreitet, desto weniger stark nimmt s · f(k) im Vergleich zu (d+n) · k zu. Demnach geht das Wachstum des Kapitalstocks immer weiter zurück, je näher ein Land seinem langfristigen Gleichgewicht kommt. Länder, die sich weiter von ihrem langfristigen State-Niveau befinden, wachsen demnach schneller als Länder, die ihrem Steady-State-Niveau näher sind.

Im Zuge des Anpassungswachstums steigen sowohl die Kapitalintensität (k) als auch die Arbeitsproduktivität (y). y₁ steigt auf y₁*. Ist das Gleichgewicht er-reicht, kann es nur noch infolge einer Erhöhung des Produktivitätsniveaus (A) zu weiterem Wachstum kommen. Wenn sich A₁ auf A₂ erhöht, dann steigt ebenfalls k₁* auf k₂* und y₁* auf y₂*. Dieses Wachstum findet aufgrund der gestiegenen Produktivität statt.

In diesem Zusammenhang unterscheidet die neoklassische Wachstumstheorie zwischen den beiden Konzepten der bedingten und unbedingten Konvergenz.

Unter der Annahme der bedingten Konvergenz gleicht sich jedes Land an sein eigenes langfristiges Wachstumsgleichgewicht an. Dabei weist jedes Land die ihm eigene Sparquote, Wachstumsrate der Bevölkerung oder Technologie auf.

Unterscheiden sich die Länder jedoch nicht in den exogen vorgegebenen Fakto-ren, dann konvergieren sie an ein gemeinsames langfristiges Wachstumgleich-gewicht. Es liegt dann unbedingte Konvergenz vor.¹⁵

Für die bereits industrialisierten Länder sind die Annahmen bezüglich ähn-licher Technologieniveaus, Investitionsquoten und Wachstumsraten der

Bevöl-15 Vgl. Barro, Robert; Sala-i-Martin, Xavier (2003), Economic Growth, New York, S. 17.

Die obige Abbildung verdeutlicht, dass die Arbeitsproduktivität (y) ohne eine exogene Erhöhung des Produktivitätsniveaus (A) nur steigt, solange die Kapi-talintensität (k) unterhalb der gleichgewichtigen KapiKapi-talintensität (k*) liegt. In diesem Falle gilt:

(8) y = A₁ ∙ f (k) > (n+δ) ∙ k/s (9) Δk = s ∙ f (k) – (n+δ) ∙ k > 0

Liegt eine Volkswirtschaft unterhalb ihres langfristigen Gleichgewichts, dann sind die Investitionen größer als die Abschreibungen und das die Kapitalintensi-tät mindernde Bevölkerungswachstum (s · f(k) > (d + n) · k) und der Kapitalstock wächst. Der Kapitalstock wächst so lange bis sich die Investitionen und die Ab-schreibung sowie das die Kapitalintensität mindernde Bevölkerungswachstum entsprechen. Im Steady-State-Niveau verändert sich der Kapitalstock (k*) nicht (Dk = 0), die Volkswirtschaft befindet sich in ihrem langfristigen Gleichgewicht.

Das Gleichgewicht ist stabil, da das Gesetz des abnehmenden Grenzertrages gilt. Umso weiter die Kapitalakkumulation voranschreitet, desto weniger stark nimmt s · f(k) im Vergleich zu (d+n) · k zu. Demnach geht das Wachstum des Kapitalstocks immer weiter zurück, je näher ein Land seinem langfristigen Gleichgewicht kommt. Länder, die sich weiter von ihrem langfristigen State-Niveau befinden, wachsen demnach schneller als Länder, die ihrem Steady-State-Niveau näher sind.

Im Zuge des Anpassungswachstums steigen sowohl die Kapitalintensität (k) als auch die Arbeitsproduktivität (y). y₁ steigt auf y₁*. Ist das Gleichgewicht er-reicht, kann es nur noch infolge einer Erhöhung des Produktivitätsniveaus (A) zu weiterem Wachstum kommen. Wenn sich A₁ auf A₂ erhöht, dann steigt ebenfalls k₁* auf k₂* und y₁* auf y₂*. Dieses Wachstum findet aufgrund der gestiegenen Produktivität statt.

In diesem Zusammenhang unterscheidet die neoklassische Wachstumstheorie zwischen den beiden Konzepten der bedingten und unbedingten Konvergenz.

Unter der Annahme der bedingten Konvergenz gleicht sich jedes Land an sein eigenes langfristiges Wachstumsgleichgewicht an. Dabei weist jedes Land die ihm eigene Sparquote, Wachstumsrate der Bevölkerung oder Technologie auf.

Unterscheiden sich die Länder jedoch nicht in den exogen vorgegebenen Fakto-ren, dann konvergieren sie an ein gemeinsames langfristiges Wachstumgleich-gewicht. Es liegt dann unbedingte Konvergenz vor.¹⁵

Für die bereits industrialisierten Länder sind die Annahmen bezüglich ähn-licher Technologieniveaus, Investitionsquoten und Wachstumsraten der

Bevöl-15 Vgl. Barro, Robert; Sala-i-Martin, Xavier (2003), Economic Growth, New York, S. 17.

kerung erfüllt, weswegen es zwischen diesen Ländern auch zur absoluten (un-bedingten) Konvergenz kommen kann.¹⁶

Konvergenz kann in der empirischen Analyse auf unterschiedliche Weise ge-messen werden. Die am häufigsten verwendeten Konzepte sind die sogenannte b- und s-Konvergenz.¹⁷ Die b-Konvergenz besagt, dass aufgrund der Annah-me der abnehAnnah-menden Grenzerträge des Kapitals das Wachstum des Pro-Kopf-Einkommens negativ korreliert ist mit dem Ausgangsniveau des Pro-Kopf-Ein-kommens. Demnach wachsen ärmere Länder schneller als reiche Länder und es kommt zwischen diesen Ländern zur Konvergenz. Dieser Zusammenhang wird mit Hilfe einer Regressionsanalyse überprüft, wobei der b-Koeffizient des An-fangsniveaus der Pro-Kopf-Einkommen diesen negativen Zusammenhang wie-dergibt. Wenn aber Konvergenz als ein Rückgang der Streuung der Pro-Kopf-Einkommen verstanden werden soll, dann ist die sogenannte s-Konvergenz ein sinnvolleres Konvergenzmaß. Sie ist definiert als die Standardabweichung der Pro-Kopf-Einkommen dividiert durch den Mittelwert der Pro-Kopf-Einkommen.

Die s-Konvergenz zeigt an, wie sich die Unterschiede in den Pro-Kopf-Einkom-men zwischen den Ländern im Zeitablauf verändern.

Da die b-Konvergenz eine notwendige, aber keine hinreichende Bedingung für die s-Konvergenz ist, wird in der vorliegenden Untersuchung insbesondere auf die s-Konvergenz zurückgegriffen. Zudem ist hier von übergeordnetem In-teresse, ob eine Konvergenz zwischen den westdeutschen Bundesländern über-haupt und in welchem Zeitraum stattgefunden hat. Demgegenüber spielt die Kon-vergenzgeschwindigkeit, wie sie mit Hilfe der b-Konvergenz bestimmt wird, in dieser Untersuchung kaum eine Rolle.

Im Dokument Nicole Waidlein - 978-3-653-02658-0 Downloaded from PubFactory at 01/11/2019 11:02:56AM via free access (Seite 34-38)