5.3 Zur Didaktik und Methodik des Unterrichts
5.3.4 Die Behandlung des zweiten newtonschen Gesetzes
5.3.4.2 Erarbeitung des zweiten newtonschen Gesetzes
Experimente spielen im Physikunterricht seit langem eine bedeutende Rolle. Ein wichtiger Grund dafür ist, dass Schüler viele konkrete Situationen kennen lernen sollen, in denen wichtige physikali-sche Konzepte verdeutlicht, wieder erkannt, zur Erklärung angewandt oder sogar erschlossen wer-den können. Dazu ist es nötig, eine größere Anzahl von Experimenten zu unterschiedlichen Situati-onen durchzuführen. Dabei sehen Schüler außerdem die Tragfähigkeit und die Reichweite von Konzepten und Gesetzmäßigkeiten, was eine Basis schafft, evtl. auch inadäquate Vorstellungen zu ändern. Die Anwendung der gewonnenen Erkenntnisse in immer wieder neuen Situationen hilft dem Schüler, selbst ein angemessenes mentales Modell zu entwickeln und nicht beim Lernen ein-zelner Wissenselemente oder sogar nur bei Formeln stehen zu bleiben. Natürlich kostet es Zeit, vie-le Experimente quantitativ mit herkömmlicher Messtechnik durchzuführen. Deshalb ist es sinnvoll, nachdem Schüler die Bedeutung des Messens, Auswertens und Zeichnens durch eigenes Tun erfah-ren haben, diese Arbeiten durch den Einsatz des Rechners zu automatisieerfah-ren. Dann ist es möglich, die aufbereiteten Messergebnisse von Versuchsvarianten sofort zur Verfügung zu haben, um ihre Aufbereitung unmittelbar zu diskutieren und zu interpretieren sowie auch spontan auf Schülervor-schläge für Versuchsänderungen eingehen zu können.
Zur experimentellen Bestätigung der Aussage, dass die äußere Kraft FG
, die an einem Körper an-greift, eine zu FG
proportionale Beschleunigung aG
bewirkt, werden herkömmlicherweise eindimen-sionale Beschleunigungsversuche mit konstanten äußeren Kräften durchgeführt, in denen aus Zeit-Weg- oder Zeit-Geschwindigkeits-Messung die Beschleunigung berechnet wird. Mit dem Computer kann man statt vieler Einzelmessungen in einem einzigen Versuchsablauf viele Messdaten erheben
und auswerten und dadurch die Arbeit erleichtern. Wie im traditionellen Vorgehen ist auch in dem hier dargelegten Konzept vorgesehen, zunächst kurz zu zeigen, dass bei konstanter Gesamtmasse die Beschleunigung in unterschiedlichen Versuchen direkt proportional zur jeweiligen (während des Ablaufs konstanten) Zugkraft ist und dass bei konstanter Zugkraft die Beschleunigung in unter-schiedlichen Versuchen direkt proportional zur jeweiligen Gesamtmasse ist. An einem Faden hän-gende Gewichtsstücke ziehen dabei über eine Umlenkrolle an einem Gleiter auf einer Luftkissen-fahrbahn. Entgegen dem Standardvorgehen soll hier nicht nur die schnellerwerdende Bewegung bis zur am Ende der Fahrbahn angebrachten Feder betrachtet werden, sondern auch die langsamerwer-dende Rückwärtsbewegung soll mit aufgenommen werden, denn auf Grund des Kinematikkurses sollten die Schüler hier keine Probleme haben, auch dies als positive Beschleunigung zu akzeptie-ren. Das hat drei Vorteile: 1. Die Versuchsauswertung umfasst eine längere Messzeit. 2. Es wird deutlich, dass es im Federrückstoß noch andere Einflüsse gibt, von denen nun abgesehen wird. 3.
Der Einfluss der noch vorhandenen Reibung wird eliminiert, indem bei der Beschleunigung zwi-schen Hin- und Rückbewegung gemittelt wird. Auf Wunsch kann aber über einen Schalter die Rückwärtsbewegung in der Darstellung unterdrückt werden. So erhält man zunächst das Gesetz
m F a= / .
Man sollte dieses Gesetz gemäß dem Ursa-che-Wirkungskonzept in der Form a = F / m schreiben, da sich aus wirkender Kraft und bewegter Masse eine Beschleunigung ergibt.
Die Formulierung F = m a, die sich aus der newtonschen Definition ergibt, betont nicht den Wirkungszusammenhang und verführt Schüler, dies so zu interpretieren, dass die Masse und die Beschleunigung eine Kraft
„ergibt“. Diese kleine Umformung der
Stan-dardgleichung hilft den Schülern zum Verständnis des Zusammenhangs zwischen Kraft und Be-schleunigung. Zusätzlich sollte man den Zusammenhang noch symbolisch wie in Abb. 5.15 darstel-len. Genauso wäre es sinnvoll zu formulieren, dass bei ohmschen Widerständen (R = U / I = kon-stant) der Wirkungszusammenhang I = U / R (mit R konkon-stant) gilt, da sich aus angelegter Spannung U und vorhandenem konstantem Widerstand R eine bestimmte Stromstärke I ergibt.
Analog zur Kinematik hätte man natürlich auch hier mit zweidimensionalen Bewegungen beginnen können. Es gibt aber wenig überzeugende zweidimensionale Experimente, bei denen die wirkenden Kräfte bekannt sind, damit der Zusammenhang zu der gemessenen Beschleunigung gezeigt werden kann (sei es als Bestätigung eines „Gesetzes“ oder als Veranschaulichung einer Definition). Da in diesem Lehrgang auch gezeigt werden soll, dass das zweite newtonsche Gesetz auch bei veränderli-chen Kräften, mehreren Kräften und Reibung gilt, wurde mit eindimensionalen Bewegungen be-gonnen und später auf zweidimensionale erweitert.
Abb. 5.15: Wirkungszusammenhang zwischen Kraft und Beschleunigung
Obige Ergebnisse lassen noch den Eindruck zu, die Gleichung gelte nur für konstante Kräfte oder bei nicht konstanten Kräften nur im Mittel. Dass die Proportionalität von FG
und aG
in jedem Au-genblick gilt, kann man für den eindimensionalen Fall direkt aufzuzeigen, wenn man die Größe der Kraft FG
während eines Versuchsablaufs beliebig ändern kann und dabei aG
und FG
quasi kontinu-ierlich misst. Dazu wurde in einem von WILHELM (1994, S. 156) entwickelten Versuch als Kraft die Hangabtriebskraft genutzt, die auf einer kippbaren Luftkissenbahn auf einen Gleiter wirkt. Die Hangabtriebskraft ist zum einen aus der Mittelstufe bekannt und wird intuitiv hangabwärts ange-nommen und kann zum anderen über die Fahrbahn-Neigung leicht variiert und gemessen werden (siehe auch Wilhelm, Heuer, 1995, S. 164 - 165 und Heuer, 1996a, S. 15). Dazu wird in jedem Moment des Versuchs die Strecke bestimmt, die ein Fahrbahnende über die Horizontale angehoben bzw. gesenkt wird, woraus man FG
berechnen kann. Die Bewegung wird wieder über ein Präzisi-onslaufrad (Heuer, 1992a) gemessen, das über einen umlaufenden Faden über zwei Umlenkrollen mit dem Gleiter verbunden ist (siehe Abb. 5.16), und daraus die Beschleunigung aG
ermittelt. Die Hubhöhe wird über ein zweites Laufrad
er-fasst (technische Details sowie Vor- und Nachteile siehe Wilhelm, 1994, S. 157 ff.).
Wenn die Fahrbahn nach oben oder unten beschleunigt wird, tritt zwar eine weitere Kraft auf den Gleiter auf, die aber aufgrund der kleinen Neigungswinkel und den gerin-gen Beschleunigungerin-gen völlig vernachlässigt werden kann.
Mit dynamisch ikonischen Darstellungen kann nun die Proportionalität von aG
und FG anschaulich deutlich werden: Während eines Versuchsdurchgangs sieht man nun in Echt-zeit in einer Animation, wie die Luftkissen-bahn gekippt wird und sich der Gleiter be-wegt (siehe Abb. 5.17 oben oder Abb. 3.9a).
Gemessene Geschwindigkeit, die aus den Messdaten ermittelte Beschleunigung sowie die wirkende Hangabtriebskraft können dann als Pfeile an den Gleiter angezeichnet wer-den und auch ortsfest gezeigt werwer-den (siehe
Abb. 5.17 unten oder Abb. 3.9b). Bei der ortsfesten Darstellung sieht man, dass die Endpunkte der parallelen Pfeile FG
und aG
stets auf einem Strahl liegen, der sich um seinen Ursprung dreht. FG und aG
gehen also durch zentrische Streckung auseinander hervor, daher ist aG ~ FG
und zwar völlig un-abhängig von der momentanen Geschwindigkeit vG
. Bei diesem Versuch muss nur darauf geachtet werden, dass der Gleiter nicht am Fahrbahnende anstößt, da sonst zusätzliche Kräfte wirken, die
Abb. 5.16: Versuchsaufbau für den Schlüsselversuch zu F
aG G
~
Abb. 5.17: Ein Momentbild der dynamisch ikonischen Darstellung des Versuchsablaufs
nicht erfasst werden. Mit dieser Darstellung vermeidet man, dass der Eindruck erweckt wird, die Proportionalität von aG
und FG
gelte womöglich nur im Durchschnitt eines Zeitintervalls, da deut-lich wird, dass sie in jedem Zeitpunkt gilt (siehe Abb. 3.9c und d). Dieser Versuch kann also ein Schlüsselversuch sein, um das grundlegende zweite newtonsche Gesetz zu erschließen und zu ver-deutlichen.
In der Vorstellung der Schüler reduziert sich die Aussage des Grundgeset-zes der Mechanik in der Regel auf das Wirken einer Kraft, was auch durch einen Unterricht mitverursacht sein kann, in dem nur die typischen Be-schleunigungsversuche mit nur einer Zugkraft durchgeführt werden. Der oben aufgeführte Versuch mit der Hangabtriebskraft lässt sich so erwei-tern, dass man in einem weiteren Versuchsdurchlauf die Wirkung mehre-rer äußemehre-rer Kräfte auf den Luftkissengleiter zeigen kann. Als zusätzliche Kraft zur variablen Hangabtriebskraft kann man sowohl die Kraft eines kleinen Zuggewichts, das über Faden und Rolle auf den Gleiter wirkt, als auch die Schubkraft verwenden, die ein Propeller ausübt, der auf dem Gleiter befestigt ist (siehe Abb. 5.18), was erstmals von WILHELM (1994,
S. 165 f.) genutzt wurde (siehe auch Heuer, 1996a, S. 16). In den Unterrichtsmaterialien wurden zu dem Versuch mit dem Propeller ein Video und eine PAKMA-Datei mit Messdaten zur Verfügung gestellt, da diese Variante attraktiver ist (technische Details siehe Wilhelm, 1994, S. 165 f.).
Die Schüler können bei der Versuchsdurchführung die jetzt auftretenden Beschleunigungen, die nun nicht mehr zur Hangabtriebskraft FGH
proportional sind, sondern zeitweise größer bzw. kleiner sind, nicht aus der Summe von FGH
und FGZusatz
erklären. Offensichtlich denken die Schüler bei der Sum-me der Kräfte zuerst nur an die der Beträge. Dass hier die VektorsumSum-me zu bilden ist, kommt vielen Schülern erst in den Blick, wenn die dynamisch ikonische Darstellung schrittweise bei Reprodukti-on des Versuchs analysiert wird.
Um während eines neuen Versuchs oder bei der Reproduktion eines bereits durchgeführ-ten die Idee der Vektorsumme der Kräfte auch graphisch sichtbar zu machen, wird die fehlende Kraft FGZusatz
als Pfeil dynamisch mit in das Vektordiagramm wie in Abb. 5.19 eingezeichnet, um dann die Proportionalität
) (
~ FH FZusatz
aG G + G als wichtige neue Aussage zu visualisieren (mehrere Screenshots in Abb. 5.20). Möglich ist, während des Pro-grammlaufs auf Tastendruck eine momenta-ne Anpassung vorzumomenta-nehmen - aus dem ge-messenen aG
wird FGZusatz
berechnet -, um
Abb. 5.18: Propeller auf Luftkissengleiter
Abb. 5.19: Ein Momentbild der dynamisch ikonischen Darstellung des Versuchsablaufs mit einer Zusatzkraft, um aG FG
Σ
~ aufzuzeigen (die Darstellung rechts unten ist an- und abwählbar)
dann zu sehen, ob diese Anpassung für den Rest des Versuchs gültig bleibt (Wilhelm, 1994, S. 183). Für die erstellten Unter-richtsmaterialien wurde die Kraft gemessen und im Programm eingeben. Bei einer Re-produktion der Messung in PAKMA kann sie dann auf einer anderen Ebene mit als Pfeil dargestellt werden (siehe Abb. 5.20 unten).
Begriffe wie „resultierende Kraft“, „Ersatz-kraft“ oder „beschleunigende Kraft“ (Alle Kräfte sind beschleunigend!) verleiten Schü-ler zu der Fehlvorstellung, dass es sich dabei
um eine weitere, der Hangabtriebskraft gleichberechtigten Kraft handelt. Deshalb empfiehlt es sich, von der „Gesamtkraft“ oder besser von der „Summe der Kräfte“ zu sprechen und das zweite new-tonsche Gesetz in der Form FG m aG
⋅
=
Σ zu schreiben. Um zu vermeiden, dass die Schüler dies so interpretieren, dass die Masse und die Beschleunigung die Gesamtkraft ergibt, ist es gemäß dem Ursache-Wirkungskonzept, das sich in Gleichungen mit ausdrückt, besser aG=ΣFG/m zu formulie-ren (siehe Kapitel 4.5.3).
Reibungskräfte werden in Schülervorstellungen nur als Widerstände gegen die Bewegung angese-hen, aber nicht als wirkliche Kräfte (siehe Kapitel 2.2.4.2). Deshalb ist es sehr wichtig, auch Bewe-gungen mit Reibungskräften zu behandeln. Die Grundidee, mit der die Proportionalität von aG
und FG
Σ aufgezeigt wurde, beruht darauf, aus der gemessenen Beschleunigung aG
auf die Summe aller äußeren Kräfte zu schließen. Falls sich in einer neuen Versuchsanordnung mit den bekannten Kräf-ten keine Proportionalität zu aG
ergibt, muss die fehlende Kraft bzw. müssen die fehlenden Kräfte gesucht werden. Dieses „Detektivspiel“ besteht aus zwei Teilen: Zuerst müssen die Eigenschaften der fehlenden Kräfte aus den Versuchen ermittelt werden und anschließend sind die Ursachen der anfänglich nicht erkannten Kräfte zu identifizieren (Heuer, 1996a, S. 16).
Bringt man an einem Gleiter auf der den Schülern abgewandten Seite einen weichen Federstahlbü-gel mit Schaumstoffpolster so an, dass dieser die Gleitschiene leicht berührt, so wirkt auf den sich bewegenden Gleiter eine kleine Gleitreibungskraft FGreib
, deren Betrag recht konstant ist (Wilhelm, 1994, S. 166 ff.). Den Schülern teilt man von dieser Veränderung nur mit, dass für die kommenden Versuche mit einem leicht abgeänderten Gleiter gearbeitet wird. So müssen sie mit Hilfe der Pfeil-darstellung herauszufinden, ob die Veränderung am Gleiter entsprechend dem letzten Abschnitt eine zusätzliche Kraft bewirkt und welche Eigenschaften diese hat. Durch gezielte Fragen des Leh-rers erkennen die Schüler bei der wiederholten Reproduktion des Versuches, dass die unbekannte Kraft während der Bewegung etwa eine konstante Größe hat, aber mehrfach ihre Richtung ändert (mehrere Screenshots in Abb. 5.21). Auch sehr gute Schüler haben zunächst Schwierigkeiten, die beobachtete wiederholte Richtungsumkehr zu erklären, bis es dann fast zu einem Aha-Erlebnis
Abb. 5.20: Mehrere Screenshots des Ablaufs mit zusätz-licher Kraft
kommt: Mit der Bewegungsrichtung kehrt sich auch die Kraftrichtung um, die Kraft ist immer gegen die Bewegungsrichtung gerich-tet und es handelt sich um eine Reibungs-kraft. Dass die Gleitreibungskraft mit einem Richtungswechsel auch ihre Richtung ändert, war den Schülern bisher offensichtlich nicht klar. Der eigentlich falsche Lehrsatz aus der Mittelstufe, dass die Reibungskraft von der Geschwindigkeit (statt von der Schnellig-keit) unabhängig ist, ist anscheinend tief verankert. Auch hier helfen die eingezeich-neten dynamischen Vektoren mit ihren Rich-tungen, die Versuchssituation zu klären und die wichtige Aussage für jeden deutlich zu visualisieren und dadurch leichter erschließ-bar zu machen.
Für das Verständnis der newtonschen Dynamik sind Versuchssituationen mit geschwindigkeitsab-hängigen Reibungskräften noch viel wichtiger als solche mit konstanten Reibungskräften, da diese für die Fehlvorstellung verantwortlich sind, dass die Geschwindigkeit vG
eines Körpers proportional zur wirkenden äußeren Kraft ist. Wegen der Übertragbarkeit auf Alltagssituationen sind Versuche mit im Verhältnis zur Antriebskraft großen Luftreibungskräften wünschenswert, beispielsweise mit BARTHschen Fallkegeln (Wilhelm, 2000). Zwar wäre hierzu ein Versuch mit Wirbelstrom möglich (Wilhelm, 1994, S. 168 ff., und Wilhelm, Heuer, 2002b, S. 7), da aber in Zusammenhang mit Fall-bewegungen auf jeden Fall auf die Luftreibung eingegangen werden muss, sollte dies auch erst dann thematisiert werden. Hierfür eignet sich besonders gut eine Modellbildung.
Die allgemeine Form des zweiten newtonschen Gesetzes FG pG
= wird hier - wie in der elften Klasse üblich - nicht behandelt, sondern nur Körper mit konstanter Masse betrachtet, was im traditionellen Unterricht zu der Gleichung F=m⋅a führt, die aber dort meist nur als Gleichung skalarer Größen betrachtet wird. WIESNER (Spill, Wiesner, 1988) führte mit FG t m vG
∆
⋅
=
∆
⋅ eine weitere Elementari-sierung für den Anfangsunterricht durch, indem er nur Zeitintervalle und keine Zeitpunkte betrach-tete und auf die Größe Beschleunigung verzichbetrach-tete (siehe auch: Wiesner, 1994, S. 126 und Wod-zinski, Wiesner 1994a + 1994b sowie WodWod-zinski, 1996). Im Konzept dieser Arbeit wird die Be-schleunigung über aG=∆vG/∆t
explizit behandelt und das zweite newtonsche Gesetz in der Form m
F
aG=ΣG/ verwendet, so dass man dies auch als Erweiterung des WIESNERschen Vorgehens für die Sekundarstufe II auffassen kann. In beiden Konzepten wird mit zweidimensionalen Bewegungen begonnen und die Geschwindigkeitsänderung vG
∆ in einem Zeitintervall ∆t betont.
Abb. 5.21: Mehrere Screenshots des Ablaufs mit Rei-bungskraft (Graph nicht im Unterricht gezeigt)