Auswertung der Maps

Concept Maps können durch verschiedene quantitative und qualitative Verfahren ausgewertet wer-den (Fischler, Peuckert, 2000, S. 12 ff.). Eine Möglichkeit ist, die Anzahl der richtigen Propositio-nen zu zählen, wobei diese noch verschieden gewichtet werden könPropositio-nen, z.B. indem Punkte verge-ben werden (Novak, Godwin, 1984). Zu dieser analytischen Erfassung der inhaltlichen Güte kann auch noch eine holistische Güteeinschätzung hinzutreten (Schecker, Klieme, 2000, S. 34 ff.). Ein reines Bewerten richtiger Beziehungen greift allerdings zu kurz. In dieser Studie interessierte auch, welche falschen Relationen häufig gesetzt wurden, welche Begriffe eine zentrale Rolle spielen und zwischen welchen Begriffen engere Beziehungen gesehen werden. Es interessierte nicht der Ver-gleich mit einem „Expertenmap“, sondern die Schülervorstellungen im VerVer-gleich zur physikali-schen Sicht und ihre Veränderung durch die Intervention.

Ein anderes Verfahren orientiert sich an der Strukturiertheit, die durch unterschiedliche topologi-sche Parameter (Strukturvariablen) erfasst wird. In Anlehnung an graphentheoretitopologi-sche Parameter kann hier betrachtet werden (Schecker, Klieme, 2000, S. 34): die Linkage (Verhältnis zwischen Zahl der Relationen und Zahl der Begriffe, auch Komplexität genannt), die Dichte (Verhältnis zwi-schen beobachteter und maximaler Anzahl der Relationen), der Durchmesser (Zahl der Kanten, de-nen man maximal von einem Begriff zu einem anderen folgen muss), die Zahl der unverbundede-nen Teile und der Typ des Modells. BEHRENDT ET AL. nennen 36 Variablen, um die Struktur, die Größe und den Inhalt der Netze und die Stimmigkeit der Propositionen zu ermitteln (Behrendt, Dahncke, Reiska, 2000, S. 124). Auf solche Parameter einzelner Netze soll hier nicht eingegangen werden.

Schließlich können die Relationen auch kategorisiert werden, um verschiedene Relationstypen zu unterscheiden (Peuckert, Fischler, 2000, S. 102). Da in dieser Untersuchung eingeschränkt-gültige Relationen und Negationen von Relationen nicht vorkamen, konnte man alle auftretenden Relatio-nen in zwei Typen einteilen: WirkungsrelatioRelatio-nen (= Aktivitätsmerkmal wie „bewirkt“ und Funkti-onsmerkmal wie „bestimmt“, einschließlich „wirkt entgegen“), die den Hauptteil aller Verbindun-gen ausmachen, und Oberbegriffe („ist“ und „ist Bespiel für“). Vereinfachend wurde deshalb bei der Auswertung keine Unterscheidung der Verbindungen nach der Kantenbeschriftung getroffen.

Nur die Richtung der Verbindungspfeile wurde berücksichtigt, da ihr meistens eine Wirkrichtung zugrunde lag. Dabei musste nur beachtet werden, dass die selten gewählte Formulierung „A ist ab-hängig von B“ wie „B bestimmt A“ behandelt werden musste. Damit wurde von der Kantenbe-schriftung mehr berücksichtigt als in Untersuchungen, die nur eine Verbindung zwischen zwei Beg-riffen feststellen (binärer Zusammenhang, dichotome Codierung).

In dieser Untersuchung wurde eine Generalisierung der individuellen Maps vorgenommen, die dann zunächst qualitativ analysiert wurden. Die dabei entstandenen Modalmaps enthalten die durch-schnittliche Zahl genannter Verbindungen und repräsentieren damit die am häufigsten vorkommen-den Zusammenhänge (Peuckert, Fischler, 2000, S. 106). Dazu wird der Mittelwert m der pro Map vorkommenden Verbindungen ermittelt und dann bei n Schülern alle Verbindungen genommen, die n-fach, (n-1)-fach, (n-2)-fach usw. genannt wurden, bis man bei mindestens m Verbindungen ange-langt ist (Man bekommt evtl. nicht genau m Propositionen, sondern etwas mehr). Damit erhält man eine sinnvolle Triggerschwelle für die Darstellung gewählter Verbindungen (ca. 29 % beim Vortest, ca. 38 % beim Nachtest). Bei der Darstellung der Modalmaps wurde zusätzlich noch angegeben, welcher Anteil der Schüler diese Proposition angab und dies durch die Dicke des Pfeils (drei ver-schiedene Dicken) repräsentiert. So bekommt man auch eine Information über die Stärke einer Ver-bindung innerhalb der Gruppe.

Abb. 4.15: Beispiel eines Modalmaps einer beteiligten Klasse nach dem Dynamikunterricht, vor der Interven-tion (Klasse Nr. 2)

Nachdem also ermittelt war, wie oft die Schüler welche Verbindung angaben, konnte aus den häu-figsten Verbindungen für jede einzelne Klasse und für die Gesamtgruppe ein typisches Modalmap erstellt werden. Dabei wurden nur solche Schüler berücksichtigt, die sowohl am Vortest als auch am Nachtest teilnahmen. Beim Vortest wurden dabei Fehlvorstellungen aufgedeckt, die nur in einer Klasse vorkamen (Beispiel: „Bremsen ist Kraft“, siehe Abb. 4.15) und offensichtlich durch den Un-terricht bedingt waren. Im Gesamtmodalmap von den drei Klassen (55 Schüler), das sich vor der Unterrichtssequenz ergab, haben solche Effekte einzelner Klassen keine Bedeutung mehr, so dass man vermuten kann, dass es in bestimmten Aspekten typisch für eine traditionell unterrichtete Klas-se Klas-sein könnte (siehe Abb. 4.16). DieKlas-ses Gesamtmodalmap zeigt einige Fehlvorstellungen.

Die Aussage, dass die Beschleunigung auf die Geschwindigkeit wirkt, ist im Vortest erfreulicher-weise häufig vorhanden (71 %). Dass aber genauso die Geschwindigkeit auf den Ort des bewegten Körpers wirkt, ist leider nur schwach ausgeprägt (36 %). Sehr häufig wurde genannt, dass der Luft-widerstand eine Reibung ist (67 %). LuftLuft-widerstand und Reibung werden aber anscheinend nicht als Kräfte angesehen. Aus graphentheoretischer Sicht kann man bemerken, dass die Kraftgrößen und die Bewegungsgrößen wenig miteinander vernetzt sind, wobei „Ort“ über „Ort bestimmt Gewichts-kraft“ eher zu den Kräften gehört und „Luftwiderstand“ und „Reibung“ über „Luftwiderstand beein-flusst/wirkt entgegen Geschwindigkeit“ mit den kinematischen Größen in Verbindung steht. Mit dem Begriff „Summe aller angreifender Kräfte“ können die Schüler nichts anfangen, obwohl die Lehrer vorher sagten, dass dies unterrichtet wurde. Nur ein Drittel (33 %) gibt an, dass die Be-schleunigung von der Zugkraft abhängt, und nur ein Fünftel (22 %), dass sie von der Masse ab-hängt. Nur bei wenigen Schülern hängt sie auch von Reibung (25 %), Kraft (18 %) und Luftwider-stand (25 %) ab. Die Aussage „Beschleunigung wirkt auf Kraft“ (29 %) ist nicht richtig. Man kann

Abb. 4.16: Modalmap der drei Klassen vor der Unterrichtssequenz (Anordnung möglichst übersichtlich nach der Struktur des Maps)

vermuten, dass die Schüler hier an das zweite newtonsche Gesetz in der Form F = m a gedacht haben, da man sowohl „Beschleunigung wirkt auf Kraft“ (29 %) als auch „Masse beeinflusst Kraft“

(27 %) findet. D.h. diese Schüler haben das zweite newtonsche Gesetz nicht verstanden, sondern nur eine Formel gelernt. Die zentralste Größe ist die Geschwindigkeit, während die Beschleunigung erst an zweiter Stelle kommt.

Das Modalmap nach den sechs Stunden Unterricht (siehe Abb. 4.17b) unterscheidet sich deutlich vom vorhergehenden. Zum besseren Vergleich wird das Map vor der Intervention nochmals mit der gleicher Anordnung der Begriffe wie beim Map nach der Unterrichtssequenz angegeben (siehe

Abb. 4.17a: Modalmap der drei Klassen vor der Unterrichtssequenz (Anordnung der Begriffe wie beim Map nachher)

Abb. 4.17b: Modalmap der drei Klassen nach der Unterrichtssequenz (Anordnung möglichst übersichtlich nach der Struktur des Maps)

Abb. 4.17a). Der Begriff „Summe aller angreifender Kräfte“ (kurz ΣF), mit dem die Klasse vorher nichts anfangen konnte, wurde nun zu einem wichtigen Begriff. Die aus Expertensicht wesentlichen Verbindungen kamen im Nachtest deutlich häufiger als im Vortest vor: „Summe aller angreifenden Kräfte beeinflusst Beschleunigung“, kurz ΣF→a (56 % statt 9 %), „Beschleunigung beeinflusst Geschwindigkeit“, kurz a→v 22%). Wie die Hake-Plots für die vier wesentlichen Verbindungen zeigen (siehe Abb. 4.18), ergibt dies einen mittleren relativen Zugewinn (= Verhältnis von ab-soluten Zugewinn zu maximal möglichem Zugewinn. Gleiche Werte im Hake-Plot auf fallen-den Gerafallen-den). Auffällig ist, dass die Klasse 2, in der die Schüler sehr motiviert und interessiert waren, am meisten profitierte.

Bei der Klasse 3 machte sich sicher bemerkbar, dass einige gute, motivierte Schüler während

dieser Zeit auf Schüleraustausch in Frankreich waren.

Zusätzlich ist noch zu sagen, dass im Vortest von den möglichen Verbindungen sehr viele auch wirklich vorkamen (119 von 132 möglichen), es wurde also fast alles von irgendeinem Schüler einmal verbunden. Im Nachtest kamen weniger Verbindungen vor (109 von 132 möglichen), wobei hier viele nur von je einem oder zwei Schülern gewählt wurden. D.h. während beim Vortest in der Klasse noch etliche konfuse Vorstellungen bestanden, haben im Nachtest mehr Schüler dargelegt, was wichtige Zusammenhänge sind. Im Nachtest finden sich somit viele falsche Aussagen deutlich seltener als im Vortest, wie z.B. „Beschleunigung wirkt auf Kraft“ (11 % statt 29 %), „Masse beein-flusst Kraft“ (13 % statt 27 %), „Kraft wirkt auf Masse“ (5 % statt 20 %) und „Bremsen ist Kraft“

(11 % statt 27 %). Das passt auch dazu, dass die durchschnittliche Anzahl von Pfeilen pro Schüler beim Nachtest (17,4) niedriger als im Vortest (18,2) liegt, da ihnen nun klarer ist, was wichtig ist.

Die wichtigsten Veränderungen sind auch an einem Differenzmap (siehe Abb. 4.19) deutlich zu sehen. Hierbei wird nicht die Differenz der beiden Modalmaps gebildet, sondern ein Modalmap aus den Differenzen der Ergebnisse von Vor- und Nachtest (Peuckert, Fischler, 2000, S. 108). Hier wird

0,0

0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 90,0 100,0 Vortest in Prozent

Abb. 4.18: Hake-Plot des Zugewinns der wesentlichen Verbindungen in der Interventionsstudie

nochmals deutlich, dass die „Summe der angreifenden Kräfte“ und ihre Beziehungen an Bedeutung gewonnen hat. Interessanterweise kommt auch die streng genommen falsche Aussage „Beschleuni-gung ist schneller werden“ deutlich seltener vor.

Die Bedeutung eines Begriffes in einem Netz lässt sich auch daran erkennen, wie zentral der Begriff ist, d.h. wie stark er vernetzt ist (point-centrality, Behrendt et al., 2000, S. 130). Ein ganz einfacher quantitativer Wert für die Zentralität

eines Begriffes wäre, die Anzahl der an- und abgehenden Pfeile im Ver-hältnis zu den insgesamt an allen Begriffen an- und abgehenden Pfei-len. (Die Anzahl der an- und abge-henden Pfeile wird auch der Grad eines Knotens genannt (Friege, Lind, 2000, S. 159)). Für die beiden Modalmaps kann dies leicht erstellt werden (siehe Tab. 4.4). Hier wird ebenso deutlich, dass die „Summe der angreifenden Kräfte“ an Bedeu-tung gewann, während „Luftwider-stand“ und „Geschwindigkeit“ an Bedeutung verloren haben.

In der Klasse Nr. 2 wurde drei Monate später dieser Test wiederholt (siehe Abb. 4.20). Die aus Ex-pertensicht wesentlichen Verbindungen kamen im Langzeittest in dieser Klasse etwas seltener als im Nachtest dieser Klasse vor, aber noch deutlich häufiger als im Vortest (siehe Abb. 4.15): ΣF→a (44 % statt 79 % im Nachtest bzw. 11 % im Vortest), a→v (94 % statt 95 % bzw. 78 %), v→x (72%

statt 84 % bzw. 50 %) und m→a (61 % statt 74 % bzw. 33 %). Dafür haben sich alle Verbindungen

Tab. 4.4: Veränderung der Zentralität der Begriffe

Vortest Nachtest Veränderung Grad Zentralität

in % Grad Zentralität

in % der Zentralität in Prozentpunkte Gewicht 3 8,3 4 11,1 2,8 Zugkraft 3 8,3 2 5,6 -2,8 Reibung 3 8,3 3 8,3 0,0 Luftwider. 3 8,3 1 2,8 -5,6

Masse 1 2,8 2 5,6 2,8 Kraft 3 8,3 4 11,1 2,8 Summe F 1 2,8 4 11,1 8,3

a 5 13,9 5 13,9 0,0 v 6 16,7 4 11,1 -5,6

x 2 5,6 2 5,6 0,0 Bremsen 4 11,1 3 8,3 -2,8 schneller 2 5,6 2 5,6 0,0 Summe: 36 100 36 100 0 Abb. 4.19: Differenzmap der drei Klassen nach PEUCKERT,FISCHLER (2000)

von der Art „spezielle Kraft→Kraft“ oder „spezielle Kraft→Summe aller F“ (z.B. Gewichts-kraft→ΣF (72 % statt 68 % bzw. 28 %), ZugGewichts-kraft→ΣF (89 % statt 79 % bzw. 39 %) und andere) weiter leicht verbessert. Dabei ist zu bedenken, dass in der Zwischenzeit keine weitere Modellbil-dung durchgeführt wurde und keine dynamischen Vorgänge behandelt wurden. Auch die falschen Aussagen „Beschleunigung wirkt auf Kraft“ (22 % statt 5 % im Nachtest bzw. 39 % im Vortest),

„Masse beeinflusst Kraft“ (33 % statt 5 % bzw. 44 %) und „Bremsen ist Kraft“ (6 % statt 21 % bzw. 44 %) kommen im Langzeittest deutlich seltener als im Vortest vor. Insgesamt kann man dar-aus schließen, dass es sich nicht um ein kurzfristig angelerntes Wissen handeln kann, sondern um ein Wissen, das Bestand hat.

In den Klassen, die nach dem Gesamtkonzept von Kapitel 5 unterrichtet wurden und bei der die Modellbildung schon während der Behandlung der Kinematik und Dynamik an geeigneten Stellen eingesetzt wurde, ergab sich ein ähnliches Ergebnis wie im oben erwähnten Nachtest (siehe Kapitel 6.5.3). Hier erschien es außerdem Lehrern so, als ob das Wissen um das Vorgehen beim Erstellen der Wirkungsgefüge den Schülern eine Hilfe beim Rechnen quantitativer Aufgaben war, d.h. sie haben das zugrunde liegende Problemlöseschema auch bei Aufgaben ohne Computer angewandt.

Offen bleibt allerdings noch, ob es sich bei dem Wissenszuwachs, der sich in den Modalmaps zeig-te, um ein deklaratives Wissen, also Informationswissen, handelt oder um operatives Wissen und Verständnis, wie es die Schüler selbst behaupteten. FRIEGE und LIND haben gezeigt, dass in ihrer Studie aus Begriffsnetzen gewonnene Kennwerte für Wissen mit Faktenwissen korrelieren und Fak-tenwissen sehr hoch mit Problemlöseleistung korreliert, so dass ein indirekter, aber kein kausaler Zusammenhang zwischen Begriffsnetzen und Problemlöseleistung entsteht (Friege, Lind, 2004, S.

264).

Ungeklärt ist auch, inwieweit die Schüler bei qualitativen Verständnisfragen auf dieses Wissen zu-rückgreifen oder Alltagswissen benutzen bzw. aufgrund einer Wissenskompartmentalisierung auf Alltagswissen zurückgreifen. Aus Zeitgründen konnten hierzu keine weiteren Untersuchungen

vor-Abb. 4.20: Modalmap der Klasse 2 nach drei Monaten (Langzeittest)

genommen werden. Nur ein nicht-repräsentativer Teil einer Klasse hatte vor und nach der Interven-tion drei ausgewählte Aufgaben des FCI-Testes lösen sollen, wobei aber kein signifikanter Unter-schied festgestellt wurde. Allerdings konnten Schüler, die falsch geantwortet hatten, danach mit Hilfe eines der erarbeiteten Wirkungsgefüge, das ihnen erneut gezeigt wurde, die richtige Lösung erklären. Das passt zu dem Ergebnis des Bremer DFG-Projektes „Physiklernen mit Modellbil-dungssystemen“ (Schecker, Klieme et al., 1999), in dem sich beim FCI-Test keine Vorteile durch die Modellbildung ergaben, aber in Experimentalinterviews festgestellt wurde, dass Modellbildung die Fähigkeit zur halbquantitativen Beschreibung von Bewegungen unter Einfluss von Kräften för-dert (Sander et al., 2001, S. 151). Auch in der Studie dieser Arbeit zum Gesamtunterrichtskonzept wurde ermittelt, dass sich die Mittelwerte der individuellen relativen Zugewinne der Schüler beim FCI-Test bei Klassen mit und ohne graphische Modellbildung nicht signifikant unterscheiden (un-abhängiger t-Test, 5 %-Niveau) (siehe Kapitel 6.5.1.3).

FRIEGE und LIND meinen, dass es neben der auf Problemlösefähigkeit zielenden physikalischen Kompetenz noch eine Kompetenz zur Strukturierung eines Gebietes gibt, die mit Concept Maps gemessen werden kann und mit der Problemlösekompetenz indirekt zusammenhängt (Friege, Lind, 2004, S. 265). So unterscheiden sie zwei Arten des Verstehens: ein strukturelles Verständnis (Fä-higkeit, ein Gebiet zu überblicken) und ein situatives Verständnis (anwendungsbezogen, Problemlö-sefähigkeit). Demnach wurde durch diese Interventionsstudie strukturelles Verständnis gefördert.

Allerdings wurden hier bei den Concept Maps nicht wie bei FRIEGE und LIND verschiedenste Beg-riffe eines größeren Themenbereiches verwendet, sondern BegBeg-riffe eines engeren Themenbereiches, die man beim Lösen einer dynamischen Aufgabe gemäß aG=(ΣFG)/m braucht.

Auch wenn weitere Untersuchungen zusätzlich zu den Concept Maps wünschenswert gewesen wä-ren, kann man zusammenfassend aus den Concept Maps schließen, dass die Schüler dieser Interven-tionsstudie durch die Modellbildung zusätzliches wichtiges Wissen erwarben und dass dadurch die Begriffsbildung und das Verständnis der Schüler gefördert wurden und Fehlvorstellungen abgebaut wurden. Ob die Schüler dieses Wissen auch zum Problemlösen bei qualitativen Anwendungsaufga-ben nutzen können, wurde nicht ermittelt und ist fraglich. Dennoch kann als Resümee festgehalten werden, dass ein Einsatz graphischer Modellbildung bei der Erarbeitung und Vertiefung der Dyna-mik sinnvoll ist.

5 Entwicklung eines Konzeptes zum Kinematik- und

Dyna-mikunterricht