Anwendungen des zweiten newtonschen Gesetzes

Heute wird in der Physik das zweite newtonsche Axiom als eine Definition der Größe „Kraft“ ange-sehen (siehe 5.3.4.1). Das erste newtonsche Gesetz ist demnach für uns heute (nicht für NEWTON) nur noch ein Spezialfall des zweiten newtonschen Gesetzes und so soll es in diesem Konzept auch dargestellt werden. Deshalb wird es nach dem zweiten newtonschen Gesetz als eine erste Anwen-dung behandelt. Die Schüler kennen dieses Gesetz normalerweise aus der achten Klasse unter dem Namen „Trägheitssatz“. Dieser Begriff soll hier aber nicht verwendet werden, da er sehr missver-ständlich ist (Demidow et al., 1997, S. 197). Der physikalische Begriff „Trägheit“ meint, dass eine Masse ihren „Bewegungszustand“ nicht ändern will, während „Trägheit“ in der Alltagssprache et-was anderes bedeutet: Wenn jemand träge ist, will er sich nicht bewegen, sondern zur Ruhe kom-men. Ein träger Körper bleibt aber in Bewegung, solange keine Kraft auf ihn wirkt. In dem Konzept wird deshalb ausschließlich vom „ersten newtonschen Gesetz“ gesprochen, obwohl auch der Begriff

„Beharrungsprinzip“ akzeptabel ist.

Die Aussage des ersten newtonschen Gesetzes steht allerdings im Widerspruch zu Erfahrungen, die wir täglich in beschleunigten Bezugssystemen machen - vor allem in Fahrzeugen, die anfahren, anhalten oder in Kurven fahren. Die hier erlebten Kräfte werden von Schülern auch explizit ange-sprochen (Galili, Kaplan, 2002, S. 2). Deshalb müssen solche Situationen und diese Erfahrungen auch besprochen werden. Anderseits ist es nicht nötig, die Begriffe „Bezugssystem“, „Inertial-system“ und „Trägheitskraft“ einzuführen. Stattdessen wird deutlich gemacht, dass zwar die mitbe-wegte Person eine Kraft auf sich zu spüren glaubt, aber wir als außen stehende Beobachter wissen, dass eigentlich zunächst nur auf das Fahrzeug eine Kraft wirkt und die Person zunächst ihren wirk-lichen Bewegungszustand beibehält. Viele faszinierende Freihandversuche können gezeigt und je-weils diskutiert werden, welche Kraft auf das Fahrzeug wirkt und welche der Insasse annimmt, wo-bei auch schon die Kurvenfahrt diskutiert werden soll. Da Trägheitskräfte nicht explizit eingeführt werden, sollen sie auch nicht zur Lösung von Aufgaben verwendet werden. Es wird also nicht für sinnvoll gehalten, Trägheitskräfte als eine neue Art von Kraft (Galili, Kaplan, 2002, S. 10) zu be-handeln.

Im Unterricht wurde zunächst gezeigt, dass bei einer eindimensionalen Bewegung die Geschwin-digkeit ungleich Null beibehalten wird. Anschließend wurde behandelt, dass die Ruhe beibehalten wird, und schließlich wird auch die Richtung beibehalten. Für den ersten Fall eignet sich ein kleiner Wagen auf einem großen Wagen, die sich gemeinsam bewegen. Wird der untere Wagen (idealer-weise zunächst abgedeckt) gestoppt, fährt der obere weiter. Begeistert sind die Schüler von dem Modell eines nicht angeschnallten Autofahrers: Eine Schachtel mit einem rohen Ei wird gegen ein gut befestigtes Stativ geschoben, so dass das Ei herausfliegt. Der angeschnallte Fahrer wird durch ein rohes Ei in einer Eierschachtel dargestellt. Ergänzend können auch Videos von Crashversuchen eingesetzt werden. Wird im obigen Versuch der große Wagen dagegen aus der Ruhe kräftig be-schleunigt, bleibt der auf ihm stehende kleine Wagen in Ruhe. Ein Holzbrett, das auf dem Wagen steht, zeigt eine Person, die in einer anfahrenden Straßenbahn steht.

Schüler glauben auch, dass ein Körper, der sich auf einer Kreisbahn bewegt, sich auf einem Bogen statt tangential weiter bewegt, wenn er sich frei ohne Einwirkungen weiter bewegt. Der Versuch mit

einem Gummistopfen, der an einer Schnur kreist, bis er losgelassen wird, überzeugt nicht. Die Bahnkurve ist nicht so leicht zu erfassen, da sie zu schnell durchlaufen wird. Deshalb wird mit ei-nem Video, gezeigt, wie der Gummistopfen nach dem Abschneiden weiter fliegt. Als günstig erwies sich außerdem ein Bild eines LKWs auf einer Drehfolie mit einer Ladung auf einer Schiebefolie.

Während in dieser „Simulation“ der LKW eine Linkskurve fährt, „fliegt“ die Ladung geradeaus; aus Sicht des LKW-Fahrers flog sie nach rechts hinaus.

Auch hier sollte Reibung als Kraft diskutiert werden und die Schüler gefragt werden, ob es nicht ein Widerspruch zum Gelernten ist, dass beim Fahrradfahren bei konstanter Kraft die Geschwindigkeit konstant bleibt. Die Schüler sollen erkennen, dass die Summe aller Kräfte hier Null ist. Das erste newtonsche Gesetz wird dann auch mit der Summe der Kräfte formuliert. Anschließend sollte gleich das dritte newtonsche Gesetz behandelt werden.

Schließlich müssen noch weitere Anwendungen des zweiten newtonschen Gesetzes behandelt wer-den. Dabei konzentriert man sich in der Regel auf einen Körper, wobei aber auch immer wieder der zweite beteiligte Körper beachtet werden sollte. Es ist sinnvoll, zuerst mit Modellbildung das quali-tative Verständnis zu vertiefen und danach das quantiquali-tative Rechnen zu üben. Als ein erstes Modell eignet sich die schiefe Ebene, da hier nochmals deutlich wird, dass die einzelnen Kräfte eine Ge-samtkraft ergeben, die die Beschleunigung bestimmt (siehe Kapitel 4.4.3). Außerdem ist das Modell der fallenden Kette (als Fortsetzung des Modells einer ziehenden Masse) sinnvoll, da hier betont wird, dass alle bewegten Massen in a = ΣF / m berücksichtigt werden müssen und außerdem ein Beispiel gezeigt werden kann, das analytisch in der Schule nicht lösbar ist (siehe Kapitel 4.4.3). Bei beiden Modellen kann auch intensiv mit Vorhersagen mit der Simulation gearbeitet werden und so Fehlvorstellungen aufgearbeitet werden, wobei die Darstellung der Größen mit Pfeilen entscheidend ist. Ebenso können dabei Graphen interpretiert werden. In neusprachlichen Klassen, bei denen Leh-rer mit der knappen Unterrichtszeit konfrontiert sind und deshalb nur wenig Modellbildung machen wollen, wurde empfohlen, hier bereits den Fall mit Luftreibung zu modellieren, der ansonsten erst bei den Fallbewegungen vorgesehen ist.

Auch das Lösen von Rechenaufgaben zum Grundgesetz der Mechanik aG=ΣFG_angreifend /m muss ge-übt werden, auch wenn es immer nach dem gleichen Prinzip geht. Dabei stellt sich allerdings die Frage, was mit F gemeint ist: Wenn F der Betrag der Kraft FG

, also |FG|

, d.h. die Länge des Vek-tors FG

, ist und somit immer positiv ist (wie in Schulbüchern der Mittelstufe, z.B. FEUERLEIN, NÄPFEL (1992)), dann wird die Richtung bei eindimensionalen Bewegungen evtl. durch ein Minus-zeichen angegeben. Wenn dagegen physikalisch sinnvoller F die Komponente des (eindimensiona-len) Vektors FG

, d.h. ein Wert mit Vorzeichen, ist (wie in Oberstufenschulbüchern, z.B. GAITZSCH ET AL., 1996), dann kann es sowohl positiv als auch negativ sein. Die Schüler bevorzugen erfah-rungsgemäß die erste Variante. Die zweite Variante ist aber die physikalisch sinnvollere. Schließ-lich hat man es ja bei den Größen a und v auch so gehandhabt, dass sie negativ sein können. Man muss sich also einmal entscheiden und es konsequent durchziehen. In den Unterrichtsmaterialien des Konzeptes wurde die zweite Variante gewählt. Bei den Schülern sollte man hier aber sehr groß-zügig sein.

Bei allen Rechenaufgaben wird immer genauso vorgegangen. Dabei spielen die Erfahrungen mit der Modellbildung und speziell ihrer Simulation eine Rolle:

1. Es wird eine Skizze angefertigt und eingezeichnet, welche Kräfte in welche Richtung wirken.

2. In die Skizze wird eingezeichnet, in welche Richtung sich der Körper bewegt.

3. Die Richtung des Koordinatensystems wird in die Skizze eingezeichnet (am Besten in Bewe-gungsrichtung).

4. Es wird der Standardansatz hingeschrieben: m a = ....

5. Die Gleichung wird nach der gesuchten Größe aufgelöst.

Dabei sollten vor allem Aufgaben mit mehreren Kräften und Aufgaben mit Reibung, bei denen sich die Schüler die Richtung der Reibungskraft überlegen müssen, verwendet werden.

Ein weiteres Beispiel für Rechenaufgaben zum Grundgesetz der Mechanik m⋅aG=ΣFG_angreifend ist die Atwoodsche Fallmaschine, bei der sich nicht nur eine Masse bewegt (wie auch bei dem Standard-beispiel des durch ein Zuggewicht beschleunigten Gleiters auf der Luftkissenfahrbahn). Genau ge-nommen muss das Grundgesetz der Mechanik nämlich m_gesamt⋅aG=ΣFG_angreifend heißen. Früher als man noch nicht über verschiedene elektronische Messmöglichkeiten bzw. über Kurzzeitmesser ver-fügte, konnte man eine Bewegung mit großer konstanter Beschleunigung, wie beim freien Fall, nicht messen und analysieren und man musste nach Bewegungen mit kleinerer konstanter Be-schleunigung suchen. GALILEO GALILEI verringerte die Fallbeschleunigung, indem er Kugeln eine schiefe Rinne herunterrollen ließ (Das Zeitmaß war die aus einem Eimer ausgeflossene Wasser-menge). ATWOOD (1745 - 1807, engl. Physiker) verringerte die Fallbeschleunigung durch ein Ge-gengewicht. Das waren lange die einzigen Möglichkeiten, den freien Fall zu untersuchen und g zu bestimmen. Hier wird die Atwoodsche Fallmaschine jedoch nicht aus diesen historischen Gründen eingesetzt, sondern weil hier beschleunigende und beschleunigte Masse unterschiedlich sind. Durch die Zwangskräfte in der Umlenkrolle, die nicht betrachtet werden, ist es möglich, den Gesamtkör-per, der aus den beiden Massen und der masselosen Schnur besteht, als einen Körper anzusehen, an dem zwei Kräfte angreifen (als hätte die Schnur die Länge null). Die alternative, aber weit schwie-rigere Herleitung wäre jeden Teilkörper (mit betragsgleichen Beschleunigungen) einzeln zu be-trachten, an dem jeweils neben der Gewichtskraft eine (betragsgleiche) Fadenkraft angreift.

Eine weitere wichtige Anwendung des Grundgesetzes der Mechanik sind Fallbewegungen unter-schiedlicher Art. So wird der freie Fall ohne Luftreibung behandelt, die Fallbeschleunigung experi-mentell bestimmt, der senkrechte Wurf nach oben betrachtet und der Fall eines BARTHschen Fallke-gels (Wilhelm, 2000) mit Luftreibung modelliert und in der Simulation das Verhalten der einzelnen Größen durch Betrachten der sie darstellenden Pfeile beobachtet und diskutiert. Schließlich folgt noch der waagrechte Wurf, der hier eine andere Bedeutung als im traditionellen Vorgehen hat. In einem traditionellen Unterricht ist dieses Thema außer der Kreisbewegung das einzige zur zweidi-mensionalen Bewegung. Für ein Verständnis des Vektorcharakters von Geschwindigkeit und Be-schleunigung reicht das wohl kaum aus. In dem hier erstellten Konzept geht es beim waagrechten Wurf nur darum zu zeigen, dass die bereits verstandenen zweidimensionalen Größen in zwei

eindi-mensionale zerlegt werden können. Dass die horizontale und vertikale Bewegung beim waag-rechten Wurf unabhängig voneinander sind, gilt aber nur, wenn keine Luftreibung wirkt.

Passend zur Simulation des Modells zum Fall mit Luftreibung kann eine qualitative Prüfungs-aufgabe gestellt werden. Beim Fall einer Kugel in Öl wirkt eine geschwindigkeitsabhängige Rei-bung proportional zur Geschwindigkeit, die die Schüler noch nicht kennen. Das Verständnis für den ähnlichen Ablauf kann durch das Zeichnen

von Pfeilen für die einzelnen Kräfte und die kinematischen Größen abgeprüft werden (siehe Abb.

5.22).

Wenn die Schüler erst einmal daran gewohnt sind, physikalische Aussagen in ikonischen lungen auszudrücken, dann können ihre Fähigkeiten auch in Testaufgaben mit ikonischen Darstel-lungen geprüft werden. Dadurch sind qualitative, Verständnis verlangende Aufgaben zu Vorgängen möglich, die quantitativ nicht bearbeitet werden können. Die Art der Leistungsbewertung und die Art der Prüfungsaufgaben sind natürlich entscheidend dafür, wie Schüler lernen. Wenn primär fak-ten- oder algorithmenorientiert geprüft wird, gibt es keine Notwendigkeit, das Thema so zu durch-denken, dass ein Verständnis erreicht wird (Renkl, 2002, S. 595 + S. 598). Deshalb sind qualitative, Verständnis voraussetzende Aufgaben nötig. Weitere Beispielaufgaben aus einer Schulaufgabe, in denen ebenfalls die Größen durch Pfeile darzustellen sind, betreffen den senkrechten Wurf und eine Transferaufgabe, in der - obwohl das Grundgesetz der Mechanik F = m·a erst im eindimensionalen Fall behandelt war - nach der wirkenden Kraft auf eine Kugel gefragt wurde, die von einer Person an einem Faden auf einem Kreis herumgeschleudert wurde.

Bei der Behandlung der Kreisbewegung kann man nun darauf bauen, dass die Schüler bereits wis-sen, dass die Beschleunigung nach innen weist. An einer Simulation kann man außerdem a ~ 1/r und a ~ v² vermuten. Eine deduktive Herleitung der Zentripetalbeschleunigung a = v²/r wird aus Zeitgründen und wegen geringem Nutzen der mathematischen Umformungen nicht empfohlen.

Wenn man die Gleichung begründen will, ist deshalb eine kurze qualitative Begründung sinnvoller:

Bei doppelter Schnelligkeit ist auch der im Zeitintervall ∆t überstrichene Winkel doppelt so groß, was bei kleinen ∆t näherungsweise zur vierfachen Geschwindigkeitsänderung führt (siehe Abb.

5.23) (Dorn, Bader, 1975, S. 119; Heuer, 1980, S. 73). Trotz dieses Wissens über die Beschleuni-gung gehen die Schüler in der Regel von einer Kraft nach außen aus. Hier ist nun auch nochmals an die Versuche anzuknüpfen, die bereits beim ersten newtonschen Gesetz diskutiert wurde. Außerdem stellen sich alle Schüler an einem aufgezeichneten Kreis auf und versuchen durch Schläge oder Trit-te auf ein geradeaus fahrendes, batTrit-teriebetriebenes Fahrzeug dieses auf die Kreisbahn zu zwingen (Labudde, 2002, S. 281). Anhand der einfachen Versuche, sehen die Schüler, dass auf das Fahrzeug eine Kraft nach innen auszuüben ist und der Mitfahrer im Vergleich zum Fahrzeug von einer Kraft nach außen ausgeht, die objektiv nicht vorhanden ist und als Scheinkraft bezeichnet wird. Das

Ge-Abb. 5.22: Beispiel einer Testaufgabe, bei der ikoni-sche Darstellungen verlangt sind.

Eine Kugel der Masse m = 5,0 g wird in einer Flüssigkeit mit hoher geschwindig-keitsabhängiger Reibung FReib = k v mit k

= 0,14 Ns/m fallengelassen. Zeichne neben die Kugel Pfeile für die Gewichts-kraft, ReibungsGewichts-kraft, GesamtGewichts-kraft, die Beschleunigung und die Geschwindigkeit für folgende Fälle: 1. kurz nachdem die Kugel fallen gelassen wurde, 2. nach längerer Fallzeit, bei der sich ein Gleich-gewicht eingestellt hat. Wie groß ist diese Geschwindigkeit?

spräch darüber ist sehr wichtig, da es in der Alltagssichtweise natürlich ist, dass ein Auto auf der Straße eine Kurve fährt, wozu keine Kraft nötig ist, während mit Kräften der un-natürliche Vorgang erklärt werden muss, dass ein Auto geradeaus aus einer Kurve hinausfährt. In der physikalischen Sicht ist genau umgekehrt das Geradeausfahren der natürliche Vorgang, während zum Kurve Fahren eine Kraft nötig ist. Um die Glei-chung für die Zentripetalkraft, die aus F = m·a folgt, noch zu überprüfen, dient ein Ver-such mit dem Zentralkraftgerät der Firma Phywe, mit einem elektronischen Kraftmes-ser und mit PAKMA, wobei man mit einer Messung einen Graph „Zentripetalkraft über Geschwindigkeit“ (und „Zentripetalkraft über Geschwindigkeitsquadrat“) hat, da die Bewegung von alleine langsamer wird.

Früher wurden auch in der Schule viele Situationen aus der Sicht des mitbewegten Beobachters betrachtet und Aufgaben in diesem Bezugssystem gelöst. Wenn in der objektiven Sichtweise des ruhenden Beobachters die grundlegende Gleichung ^{⋅ =}

∑

i

Fi

a

m G G

ist, ergibt sich nach dem Prinzip von D'ALEMBERT mit der Trägheitskraft FG_Träg m aG

⋅

−

= als grundlegende Gleichung

=0

, was formal einem Kräftegleichgewicht der Statik entspricht. Mit dem Prinzip von

D'ALEMBERT können Probleme der Dynamik formal in Probleme der Statik, die leichter als die Dy-namik zu verstehen ist, umgewandelt werden. Es ist somit verständlich, dass früher in der Schule viele Aufgaben und Probleme aus der Sicht des mitbewegten Beobachters behandelt wurden (Siehe z.B. Motorrad/Flugzeug bei Kurvenfahrt. Aus „Kraft nach innen gleich Zentrifugalkraft nach au-ßen“ folgt: tan α = Zentrifugalkraft / Gewichtskraft). Problematisch wird es dann, wenn sich die Schüler nicht mehr bewusst sind, dass sie subjektiv aus der Sicht des mitbewegten Beobachters ar-gumentieren und über Scheinkräfte reden, d.h. wenn sie zur objektiven Sicht nach dem zweiten newtonschen Axiom nicht mehr fähig sind (Auf das Motorrad wirkt keine Zentrifugalkraft, sondern eine Zentripetalkraft durch die Bodenreibung). Da es in diesem Konzept nicht darum geht, dass die Schüler viele Aufgaben schnell lösen können, sondern dass sie die newtonsche Dynamik verstehen, soll nicht nur bei der Erarbeitung sondern auch bei allen Anwendungsaufgaben immer aus der Sicht des ruhenden Beobachters argumentiert werden (Die notwendige Zentripetalkraft kommt von einer bestimmten Kraft nach innen) (wie dies bereits WARREN (1979) forderte). Dies wird bei der Kur-venfahrt eines Autos und eines Motorrades angewandt.

Abb. 5.23: Qualitative Begründung für aZentri ~ v²