5 .3 Konsumsteuer und Bankgeheimnis
5.3.1 Die Konsumsteuer bei vollständiger Information des Fiskus
Der Haushalt lebt zwei Perioden und hat die Nutzenfunktion U(Ci, C2 ), wobei C;, i
=
1, 2, der Konsum in den zwei Zeitabschnitten ist. U habe eine abnehmendeGrenzrate der Substitution zwischen C1 und C2 und zusätzlich die Eigenschaften
wobei U; die erste Ableitung nach dem i-ten Argument ist. Der Konsum ist also in jeder Periode "wesentlich": Ist der Konsum in einer Periode positiv, so hätte der Haushalt auch in der anderen Periode gerne einen positiven Konsum. Dies ist eine für ein intertemporales Modell vernünftige Annahme.
In jeder Periode erhält der Haushalt ein exogenes Einkommen w;, i
=
1, 2. InPeriode 1 legt er seine Ersparnis S zu einem sicheren Zins r über eine Periode an.
Besteuert wird der Konsum jedes Jahres. Die Steuerbetragsfunktion im Jahr i wird mit T(B;) bezeichnet. Die Bemessungsgrundlagen B;, i
=
1, 2, sind: B1=
w1 - S und B2=
w2+
(1+
r)S. Die Budgetbeschränkungen des Haushalts lauten damit:C1
=
W1 - S - T(w1 - S)C2
=
W2+
(1+
r)S - T(w2+
(1+
r)S)(5.1) (5.2) In den Gleichungen (5.1) und (5.2) wird genau genommen der Konsum inklu-sive der Steuer selbst besteuert: In Periode 1 etwa muß der Stpfl. von dem Betrag w1 - S seinen Konsum und die Steuer auf der Basis w1 - S bestreiten. Die direkte Konsumsteuer wird dagegen in der Literatur zumeist mit einer Steuerbetragsfunk-tion K(C;) auf der Basis des Konsums exklusive der Steuer selbst versehen. In diesem Fall hätte zum Beispiel die Budgetbeschränkung von Periode 1 die Form
C1
+
K(C1)=
W1 - S (5.3)Es ist vom Ergebnis her jedoch gleichgültig, ob in einer Steuerbemessungsgrund-lage die Steuer selbst enthalten ist oder nicht. Denn man kann zu einem gegebenen Tarif auf der Basis exklusive der Steuer genau einen Tarif auf der steuerinklusiven Basis finden, der stets zu einer gleich hohen Steuerbelastung führt. Das ist für eine proportionale Steuer bekannt (siehe z.B. Meade, 1978, S. 28 f.): Betrachten wir (5.1) und (5.3), so kann man w1 - S mit einem Steuersatz von 50 % oder C1
mit einem Satz von 100 % belasten. Es gilt aber auch für indirekt und direkt pro-gressive Steuerbetragsfunktionen. Zusätzlich entsprechen sich die Eigenschaften der zwei belastungsgleichen Tarife. Es gilt T', T"
>
0, genau wenn K', K">
0 sind. Ist der eine Tarif direkt progressiv, hat auch der andere Tarif diese Eigen-schaft. Anhang 5.3.1 geht darauf näher ein. Da die Konsumsteuer unten mit der Einkommensteuer verglichen wird, und diese auf einer Basis inklusive der Steuer berechnet wird, soll im folgenden der Tarif T verwendet werden.Das Maximierungsproblem des Haushalts ist
Abbildung 5.1: Lineare und progressive Konsumsteuer bei vollständiger Information des Fiskus
wobei C1 und C2 aus (5.1) und (5.2) eingesetzt werden. Die Bedingung erster Ordnung ist
Abbildung 5.1 zeigt die Position des Haushalts für die zwei Fälle eines linearen Tarifs T1 mit dem konstanten Grenzsteuersatz T/
=
t und eines direkt progressiven Tarifs Td mit T,:, T,:' > 0. Die Gerade, die sich rechts in der Abbildung befindet, ist die Budgetbeschränkung (C2 als Funktion von C1 ) vor Steuer. Die Gerade links ist die Beschränkung bei proportionalem Tarif der Konsumsteuer, die man aus (5.1) und (5.2) explizit berechnen kann. Beide Geraden haben die Steigung -(1+
r).Die strikt konkave Kurve AB ist die Beschränkung bei direkt progressivem Tarif
5 • Wählt der Stpfl. in jeder Periode einen gleich hohen Konsum, erreicht er das Nutzenniveau
V.
Unter dem progressiven Tarif kann er in der Abbildung den höheren Nutzen Ü erreichen, wenn er weniger spart oder sich höher verschuldet.Mit sinkender Ersparnis jedoch "kommt er in die Progression": Steigt C1 um eine
51n der Abbildung ist für B1
=
B2 noch T.j(Bi)=
T.j(B2 )=
t angenommen.kleine Einheit dC1 , muß die Ersparnis um dS=
sinken, wie man (5.1) entnehmen kann. Zusammen mit (5.2) folgt dann, daß C2
um 1 - T'(B2)
dC2
=
-(1+ r\ _
T'(Bi/C1sinken muß. Diese Substitution von C2 durch C1 wird mit größerem Abstand zwischen C2 und C1 immer ungünstiger, da T'(Bi) mit sinkender Ersparnis steigt und T'(B2 ) sinkt 6 • Eine entsprechende Argumentation gilt für die Haushalte, die lieber morgen als heute konsumieren. Eine allzu ungleichmäßige Verteilung des Konsums über die Zeit wird durch die direkt progressive Belastung des Perioden-konsums verhindert. Bei linearem Tarif ist das Austauschverhältnis zwischen C2
und C1 konstant gleich 1
+
r. In Abbildung 5.1 erreicht der Stpfl. in diesem Fall das Nutzenniveau Ü>
Ü.Bevor die Annahme aufgegeben wird, daß der Fiskus Einsicht in die Sparkon-ten hat, soll noch die Frage gestellt werden, ob die progressive Besteuerung des Periodenkonsums (Jahreskonsums) als horizontal gerecht angesehen werden kann.
Die Antwort auf diese Frage dient zum Vergleich mit dem Fall, daß die Sparkonten durch das Bankgeheimnis geschützt sind. (i) Zwar finden sich Haushalte mit einem vor Steuer gleich hohen Lebenseinkommen (bezogen auf Periode 1)
(5.5) auf der gleichen Budgetbeschränkung nach Steuer wieder 7• Gleichen Wahlmöglich-keiten vor Steuer über Konsum in verschiedenen Jahren ( d.h. gleichen intertem-poralen Budgetbeschränkungen vor Steuer) entsprechen auch nach Steuer gleiche Konsummöglichkeiten. (ii) Haushalte aber, die einen ungleichmäßigen Ausgaben-strom planen, werden gegenüber Stpfl. mit einem gleichmäßigen KonsumAusgaben-strom benachteiligt, da sie, wie oben gezeigt wurde, mit einem schlechteren Preisverhält-nis -dC2/dC1 kalkulieren müssen.
Die erste dieser zwei Aussagen ist nicht offensichtlich und soll daher belegt werden. Hängt die Höhe des Konsums C2 bei gegebenem C1 von der Zusammen-setzung des Lebenseinkommens ab? Führt also eine Änderung von w1 und w2 ,
die
6Das heißt, die Kurve AB ist wie oben behauptet strikt konkav.
7Eine Definition des Lebenseinkommens wird weiter unten gegeben.
(5.6)
genügt, zu einem höheren Konsum in mindestens einer Periode? Für konstantes C1 folgt aus (5.1)
Aus (5.2) ergibt sich
0
=
(dw1 - dS)(l - T'(B1 ))# dS
=
dwidC2
=
(dw2+
(1+
r)dS)(l - T'(B2))(5.7)
Einsetzen von (5.7) und (5.6) führt zu dC2