Verdächtiger: Modelle mit wiederholter Veranlagung
6.3 Verhaltensabhängige
6.3.3 Gruppenbildung und Steueraufkommen
Lohnt es sich aus der Sicht von Finanzbehörden, die mit ihrem Budget ein möglichst großes Steueraufkommen erzielen wollen, die Entdeckungswahrscheinlichkeiten von dem Verhalten der Stpfl. abhängig zu machen? Lan'dsberger/Meilijson (1982) und Greenberg (1984) haben diese Frage für das Modell mit zwei bzw. drei Gruppen untersucht, wobei sie speziell annehmen, daß die Straffunktion in allen Gruppen die gleiche ist. Ihre Antworten sollen im folgenden dargestellt werden. Dabei wird die Unterscheidung je nach zwei oder drei Gruppen zunächst keine Rolle spielen.
Wenn p1 , P2 > 0 gilt, die (identischen) Stpfl. in den zwei Systemen mit einer Gruppenbildung in G1 hinterziehen und in G2 ehrlich sind, und die steuerpflicht-ige Bevölkerung konstant bleibt, ändern sich die Größen der zwei Gruppen nicht mehr, wenn seit dem Start des Prozesses eine genügend lange Zeit vergangen ist.
Unabhängig von der Verteilung der Bevölkerung auf die zwei Gruppen bei der Einführung der verhaltensabhängigen Kontrollen sind langfristig g Prozent der Bevölkerung in G1 und 1 - g Prozent in G2 , wobei g sich aus der Gleichung
9P1
=
(1 - 9)P2 (6.18)bestimmt. In jeder Periode gehen p1 Prozent der Mitglieder von G1 nach G2 , und P2 Prozent aus G2 gehen zurück nach Gi, so daß sich Zu- und Abgänge saldieren.
Man kann diesen Zusammenhang auch anders ausdrücken: Die Wahrscheinlichkeit, einen bestimmten Stpfl. in G1 anzutreffen, nachdem seit dem Start der Prozesses t Perioden vergangen sind, konvergiert mit t -t oo gegen g
=
p2/(p1+
p2 ). Entspre-chend ist 1-g=
pif (p1+
p2 ) die stationäre Wahrscheinlichkeit, einen bestimmten Stpfl. in G2 wiederzufinden (vgl. Landsberger/Meilijson, 1982, S. 339). Wenn man wie Greenberg (1984, S. 6) gleich bei der Einführung verhaltensabhängiger Wahrscheinlichkeiten 1 - g Prozent der Stpfl. der Gruppe G2 zuordnet - und den Betreffenden per Bescheid mitteilt, daß sie bis zum "Beweis" des Gegenteils als sehr verdächtigte Steuerzahler eingestuft werden - , wird der Gleichgewichtszu-stand sogar sofort erreicht, wie Gleichung (6.18) zeigt 7• Der folgende Vergleich der7Beträgt die Wahrscheinlichkeit, einen bestimmten Stpfl. am Start des Prozesses in G1 an-zutreffen, gerade g, spricht man in der Theorie stochastischer Prozesse von einer stationären Anfangsverteilung der Markov-Kette, die die Wanderung eines Stpfl. zwischen den Gruppen G1
und G2 beschreibt.
dynamischen Systeme der Steuersicherung mit der statischen Kontrolle beschränkt sich auf den Gleichgewichtszustand.
Mit einem Budget K pro Kopf der Bevölkerung können mit statischen Kon-trollen p
=
K / k Prozent der Bevölkerung geprüft werden, wenn k die Kosten je Prüfung sind. Das Budget soll so klein sein, daß p < 1/(1+
a) gilt. Andern-falls hätte die Behörde ihren Auftrag, die Steuerhinterziehung zu begrenzen, schon vollends erfüllt (vgl. Landsberger/Meilijson, 1982, S. 343). In den dynamischen Systemen mit verhaltensabhängigen Entdeckungswahrscheinlichkeiten lautet die Budgetbeschränkung der BehördeK
=
k(gpt+
(1 - g)P2) (6.19)wenn alle Stpfl. die Politik sto bzw. stoo wählen: Pt Prozent der Mitglieder von Gt und P2 Prozent der Mitglieder von G2 werden in jeder Periode geprüft. Werden die Stpfl. nicht, wie angenommen, in G2 ehrlich, würde (6.19) sehr schnell verletzt.
In dem Modell mit zwei Gruppen landen alle Stpfl. in G2 , und die Behörde könnte ihre Ankündigung, in G2 mit einer höheren Wahrscheinlichkeit als in Gt zu prüfen, nicht durchhalten (ebenda, S. 343). In dem Modell mit drei Gruppen würden sich alle Stpfl. schließlich in G3 wiederfinden, und die Ankündigung, daß sich die Steu-erhinterziehung in G3 nicht lohnt (Pa~ 1/(1 +a)), könnte aufgrund der begrenzten Mittel der Behörde nicht wahrgemacht werden. Die Wahrscheinlichkeiten Pt und p2 müssen bei der dynamischen Kontrolle folglich so festgesetzt werden, daß kein Stpfl. in G2 hinterzieht. Auf diesen Punkt komme ich unten zurück.
Die statische und die dynamische Kontrolle verursachen gleiche Kosten, wenn p
=
9Pt+
(1 - g)p2 gilt. Substituiert man die stationäre Wahrscheinlichkeit g, ergibt sich (Landsberger/Meilijson, 1982, S. 343)2PtP2
Aus der letzten Fassung geht hervor, daß Pt nur auf Kosten von P2 erhöht werden kann.
Der Rückgang des Steueraufkommens pro Periode und pro Kopf der Bevölke-rung, den die Steuerhinterziehung verursacht, ist mit der statischen Kontrolle gleich 1 - p(l
+
a) und mit der dynamischen Kontrolle gleich g(l - Pt(l+
a)), vorausgesetzt, in G2 sind alle Stpfl. ehrlich. Unter welchem System ist der Verlust bei gleichen Kosten der Steuererhebung am geringsten? Setzt man g=
p2/(Pt +p2 )und (6.20) in die Ungleichung
1 - p(l
+
a) ~ g(l - Pt(l+
a))ein, erhält man
1 - p(l
+
a) :!:..E... -
~(1+
a)< 2p1 2
bzw. p1 ~ p/(2 - p(l
+
a))=
p1 (vgl. Landsberger/Meilijson, 1982, S. 344). Die kritische Wahrscheinlichkeit p1 , bei der beide Systeme zu einem gleich hohen Steu-erausfall führen, ist größer null und kleiner eins. Es gibt folglich Wahrscheinlich-keiten p1 > p1 , die es lohnend machen, die statischen durch dynamische Kontrollen zu ersetzen - wenn man davon ausgehen kann, daß kein Stpfl. in G2 hinterzieht.Genau dies ist jedoch eine berechtigte Frage, wie in den zwei vorangehenden Ab-schnitten gezeigt worden ist. Wenn p1 zu groß und das entsprechende p2 aus (6.20) zu klein ist, sind die Stpfl. in G2 möglicherweise nicht ehrlich, und die dynamische Kontrolle verletzt die Budgetbeschränkung der Finanzbehörde.
Wir müssen nun zwischen den Modellen mit zwei und drei Gruppen unter-scheiden. Für die formale Analyse des Modells mit zwei Gruppen sei auf Lands-berger /Meilijson (1982, S. 343 - 346) verwiesen. Sie definieren eine kritische Wahr-scheinlichkeit ßf(77), bei der der Stpfl. indifferent zwischen den Politiken 310 und 311 ist und bei der gleichzeitig die langfristige Budgetbeschränkung (6.20) erfüllt ist. Mit p1
<
ßf(77) wird 310 gewählt. Wenn die Finanzbehörde eine Entdeckungs-wahrscheinlichkeit p1 aus dem Intervall (p1,pf(77)) festlegt (und p2 aus (6.20) be-rechnet), lohnt die Einführung verhaltensabhängiger Kontrollen. "Optimal" ist eine Wahrscheinlichkeit pi, die sehr nahe links vonßf (
77) liegt, da der Steueraus-fall p/(2p1)-(p/2)(1 +a) mit p1 sinkt. Die entscheidende Frage ist, ob das Intervall (P1,ßf(77)) nicht leer ist. Landsberger/Meilijson (1982, S. 345 f.) zeigen, daß dies für einen Diskontsatz 77 nahe bei eins nicht der Fall ist. Wenn 77 sich von eins entfernt, wird das Intervall jedoch immer kleiner, bis es schließlich leer wird.In dem Modell mit drei Gruppen kann man ebenfalls eine kritische Grenze
ßf (
77) definieren, bei der der Stpfl. nicht weiß, ob er auch in G2 hinterziehen soll. Da die Stpfl. in dem Modell mit drei Gruppen eher ehrlich werden als bei zwei Gruppen, gilt ßf(77)>
ßf(77). Weiter gilt: Das Intervall (pf,ßf(77)) kann auch dann nicht er nicht den Steuerausfall, sondern die Anzahl der Steuerhinterzieher betrach-tet und sich auf den Fall 77 -+ 1 konzentriert. Mit der statischen Kontrolle und p < 1/(1 +a) hinterzieht jeder Steuern. In dem Modell mit drei Gruppen kann die Finanzbehörde dagegen den Anteil der Steuerhinterzieher in der Bevölkerung aufjeden beliebigen Prozentsatz g
>
0 festlegen! Prüft sie in G1 mit der Wahrschein-lichkeit p/2 und in G2 mit der WahrscheinWahrschein-lichkeit gp/(1 - g)2, hinterziehen im Gleichgewicht g=
g Prozent und die "tax authorities remain (weil) within their budget constraint" (Greenberg, 1984, S. 9):-!!. +
(1 - -) gp - - <92 9 (1 - g)2 - gp = P
Ganz verhindert werden kann die Steuerhinterziehung natürlich nicht, da 1/(1
+
a)
>
p1>
0 und p2>
0 Voraussetzungen für die Optimalität der Politik S100 sind.Die Gruppe G1 wird immer einige Mitglieder aufweisen.
Sprechen wir einen wichtigen Punkt noch deutlicher aus: Die Behörde sollte ihr Budget gar nicht voll verausgaben, wenn sie die Zahl der Hinterzieher möglichst klein halten will! Löst man g
=
p2/ (p1+
p2) nach P2 auf und setzt P2=
YP1 / ( 1 - g) in Gleichung (6.19) ein, ergibt sich- K
g=--k2p1
Kann das Ziel g durch eine weitere Erhöhung von p1 nicht erreicht werden, da p1 schon nahe bei 1/(1
+
a) liegt, gibt die Behörde einfach weniger Geld für die Steuerfahndung und mehr für andere Dinge aus (K sinkt) oder erhöht die Kosten einer Prüfung durch höhere Spesenabrechnungen der Fahnder (k steigt), um die Wahrscheinlichkeit einer Prüfung in Gruppe G2 zu senken.Die zwei Modelle mit drei und zwei Gruppen kommen zu der gleichen Empfeh-lung an die Behörden. Die Entdeckungswahrscheinlichkeit in G1 sollte möglichst groß, und die Entdeckungswahrscheinlichkeit in G2 möglichst klein festgelegt wer-den. Ein großer Teil (bei Greenberg der größte Teil) der Bevölkerung befindet sich in G2 und muß dort "schmoren": Nach G1 kommt ein Stpfl. nur nach langer Zeit zurück (P2 ist klein). Ist er dank seines Wohlverhaltens einmal nach G1 gewechselt, lohnt sich die Steuerhinterziehung zwar. Aber die hinterzogenen Steuern muß er mit einer hohen Wahrscheinlichkeit nachzahlen, um anschließend wieder auf die
"Durststrecke" der Gruppe 2 zu gelangen. Wird dagegen ein p1 < f,1 gewählt und ist P2 entsprechend groß, führen die verhaltensabhä.ngigen Kontrollen zu einem geringeren Steueraufkommen als die Prüfungen mit einer stets gleich hohen Wahr-scheinlichkeit. Die Stpfl. werden in G1 selten entdeckt. Wenn dies aber einmal der Fall ist, kommen sie schnell wieder aus G2 zurück, weil die durchschnittliche Verweildauer dort kurz ist.
Die Empfehlung, PI auf Kosten von P2 zu erhöhen, kann schnell auf eine Grenze treffen, wenn zukünftige Einkommen für die Stpfl. ein geringeres Gewicht als heu-tige Einkommen haben und sie daher auf die Rückkehr von G2 nach G1 nicht war-ten wollen. In dem Modell von Landsberger/Meilijson ist diese Grenze verständ-licherweise schneller erreicht als in dem Modell mit drei Gruppen. Aber auch hier
gibt es sie, so daß die Entdeckungswahrscheinlichkeit P2 nicht zu klein gewählt werden kann und die Zahl der Steuerhinterzieher folglich nicht beliebig klein wird.
Greenberg (1984, S. 9) schlägt daher vor, den Schrecken der absorbierenden, drit-ten Gruppe zu erhöhen, indem die gesamte steuerliche Vergangenheit der Stpfl., die G3 betreten, aufgerollt wird und rückwirkende Strafen verhängt werden. Die abschreckende Wirkung dieser Maßnahme ist jedoch, wie in Teil 2 dieses Kapitels gezeigt worden ist, begrenzt, wenn die Steuerhinterziehung nach wenigen Jahren verjährt ist. Zudem gibt es einen guten Grund dafür, die Drohung mit der drit-ten Gruppe nicht zu übertreiben. Die Bürger könndrit-ten sie wegen des begrenzdrit-ten Budgets der Finanzbehörde in eine leere Drohung verwandeln, wenn sie sich einig würden, immer zu hinterziehen. Dann wären nach einiger Zeit alle in G3 , könnten aber nur mit p