Prof. Dr. U. Faigle SS 2006 B. Fuchs
4. ¨ Ubung zur Mathematik des Operations Research
Abgabe bis sp¨atestens Freitag, 5. Mai um 8:25 in den Kasten im Vorraum der Bibliothek Aufgabe 1
Zeigen Sie, dass das Ungleichungssystem
2x1+x2+ 2x3 ≤ 2 x1+ 2x2−x3 ≤ 1
−x1−x2+x3 ≥ −2 die Ungleichung
3x1+ 2x2+x3 ≤5 impliziert.
Aufgabe 2
Benutzen Sie den Fourier-Motzkin Algorithmus, um zu pr¨ufen, ob die folgende 2-SAT Formel erf¨ullbar ist:
(x1∨x2)∧(¯x1∨x3)∧(¯x2∨x4)∧(¯x3∨x¯4)∧(x1∨x¯4) Aufgabe 3
a) Sei S die folgende Punktmenge im R2: S =
0
0
,
1
0
,
0
1
,
−1
0
,
0
−1
,
1
21 2
,
1
1
,
1
−1
Bestimmen Sie die Polare conv(S)pol, und zeichnen Sie conv(S) und die Polare.
b) Sei C ein Kegel im R2 mit C = cone({(−1,2)T,(−2,2)T,(−3,1)T}). Bestimmen Sie seine PolareC0, und zeichnen Sie C und C0.
Aufgabe 4
Sei P ⊆R3 die L¨osungsmenge des folgenden Ungleichungssystems:
2x1 +x2+x3 ≤ 1 x1+ 2x2+ 3x3 ≤ 2
Sei ferner P+ ={x ∈ P | x ≥ 0} die Menge aller nicht-negativen L¨osungen in P. Geben Sie alle Seitenfl¨achen vonP und P+ mit (affiner) Dimension 1 an.
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