Prof. Dr. U. Faigle SS 2006 B. Fuchs
10. ¨ Ubung zur Mathematik des Operations Research
Abgabe bis sp¨atestens Freitag, 23. Juni um 8:25 in den Kasten im Vorraum der Bibliothek Aufgabe 1
Gegeben ist das LP
min 2x1 + 8x2
s.d. x1 + 2x2−x3 = 0 x1 + 2x3 = 2 x2+x4 = 1 x ≥ 0
Ferner ist y = (1,1,2,−1)T eine zul¨assige L¨osung des dualen LPs. Bestimmen Sie das zugeh¨orige duale Hilfs-LP, und f¨uhren Sie eine Iteration des Primal-Dualen Simplex Algo- rithmus durch.
Aufgabe 2
Gegeben ist eine Familie F = {F1, . . . , Fm} von Teilmengen einer endlichen Grundmenge M. Gesucht ist eine MengeR⊆M mit |R|=m, die aus jedem Fi mindestens ein Element enth¨alt.
Formulieren Sie dieses Problem als ganzzahliges LP.
Aufgabe 3
Sei P ⊆R2 das Polyeder aller L¨osungen des Ungleichungssystems
−8x+ 18y ≤ 45 3x+y ≤ 1
x, y ≥ 0
Berechnen Sie ein System von Ungleichungen, welches das abgeleitete Gomory-PolyederP0 beschreibt.
Aufgabe 4
Bestimmen Sie ein Ungleichungssystem Bx≤ d, das die konvexe H¨ulle PI der zul¨assigen ganzzahligen L¨osungen aus Aufgabe 3 beschreibt.
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