Prof. Dr. U. Faigle
B. Fuchs SS 2006
1. ¨ Ubung zur Mathematik des Operations Research
Abgabe bis sp¨atestens Freitag, 14. April um 8:25 in den Kasten im Vorraum der Bibliothek
Aufgabe 1
Zeigen Sie f¨ur eine beliebige nichtleere MengeS ⊆Rn:
Sist konvex genau dann, wennλ1x1+λkxk∈Sgilt f¨ur alle nat¨urlichen Zahlen k≥1, Punktex1, . . . ,xk∈Sund Skalareλ1, . . . , λk≥0mitPk
i=1λi= 1.
Aufgabe 2
SeiS ={(x, y)|x >0, y≤logx}} ⊆R2. Zeigen Sie, dassSkonvex und abgeschlossen ist, indem Sie ein lineares UngleichungssystemAx≤bangeben mit der EigenschaftS =P(A,b).
Aufgabe 3
SeiS ={(x, y, z)|z≥x2+y2}} ⊆R3 undw= (1,2,4). Bestimmen Sie (wenn m¨oglich) eine HyperebeneH⊆R3, die den PunktwvonStrennt.
Aufgabe 4
Zeichnen Sie die folgenden MengenS ⊆R2und die zugeh¨origen PolarenSpol: (a) S ={(x, y)∈R2| |x|+|y| ≤1}.
(b) S ={(x, y)∈R2 |x, y≥0, x−y≤0}.
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