Prof. Dr. U. Faigle SS 2006 B. Fuchs
0. ¨ Ubung zur Mathematik des Operations Research
Besprechung in den ¨Ubungen
Zum”Warmwerden“ wollen wir versuchen, Probleme aus der
”wirklichen Welt“ mathema- tisch zu modellieren.
Modellieren (nicht l¨osen) Sie folgende Probleme:
Aufgabe 1
F¨ur das Begr¨ußungspaket will das Studentenwerk m¨oglichst billig Studentenfutter aus Ro- sinen(1,50e/kg), Haseln¨ussen(2,50e/kg) und Cashewn¨ussen(3,50e/kg) herstellen, wobei man sich an ein paar althergebrachte Grundregeln zur Zusammensetzung einer guten Stu- dentenfuttermischung halten m¨ochte:
Es sollen mindestens zu 16 Cashews und zu 15 Haseln¨usse in der Mischung enthalten sein.
Es sollen mindestens so viele Haseln¨usse wie Cashews, mindestens aber auch halb so viel Cashews wie Haseln¨usse eingehen. Ferner sollen h¨ochstens dreimal so viele Rosinen wie Ha- seln¨usse enthalten sein. Außerdem sollen mindestens so viele Rosinen wie N¨usse insgesamt gebraucht werden.
Aufgabe 2
Eine D¨usseldorfer Brauerei stellt drei verschiedene Biersorten her: K¨olsch, Pils und Alt.
F¨ur die Herstellung eines Fasses K¨olsch werden 6 kg Malz ben¨otigt, f¨ur Alt 5 kg und f¨ur Pils 7 kg. Außerdem sehen die Rezepte f¨ur ein Fass K¨olsch 900g Hopfen, f¨ur Alt 800g und f¨ur Pils 1000g Hopfen vor. Jeden Tag stehen 1 Tonne Malz und 200 kg Hopfen zur Verf¨ugung. Ein Fass K¨olsch bringt 20 e Gewinn, ein Fass Alt 15 e und ein Fass Pils 22 e. Die Brauerei kann t¨aglich maximal 200 F¨asser Bier ausstoßen.
Nehmen wir an, die Brauerei braut unter diesen Vorgaben streng nach betriebswirtschaft- lichen ¨Uberlegungen. Wie k¨onnte man die Maximierung des Gewinns der Brauerei als Optimierungsproblem formulieren?
Aufgabe 3
Formulieren Sie die Aufgabe, eine Zahl n ∈ N in ihre Primfaktoren zu zerlegen, als ein Maximierungsproblem.
1
