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5. ¨ Ubung zur Mathematik des Operations Research

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Academic year: 2021

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Prof. Dr. U. Faigle SS 2005 B. Fuchs

5. ¨ Ubung zur Mathematik des Operations Research

Abgabe bis sp¨atestens Dienstag, 31. Mai um 10:05 in den Kasten im Vorraum der Bibliothek

Aufgabe 1

Benutzen Sie die starke Dualit¨at linearer Programme, um das Lemma von Farkas zu be- weisen.

Aufgabe 2

Gegeben sei das lineare Programm

max 5x1+ 3x2

s.d. 2x1+x2 ≤ 2 x1−x2 ≤ 2 3x1+ 2x2 ≤ 4

Zeigen Sie, dass x= (0,2)T eine optimale L¨osung dieses LPs ist, indem Sie eine zul¨assige L¨osung y des dualen Programms ermitteln und die komplement¨are Schlupfeigenschaft f¨ur x und ynachweisen.

Aufgabe 3 Geben Sie das folgende lineare Programm in Standardform und in Normal- form an.

min x−2y−3z

s.d. 2x+y+z = 2

−x+y−4z ≥ 2 3x−2y+z ≤ 5 x ≥ 0 z ≤ 0

Aufgabe 4 Geben Sie ein zu dem linearen Programm in Aufgabe 3 duales lineares Pro- gramm an.

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