Prof. Dr. U. Faigle SS 2006 B. Fuchs
6. ¨ Ubung zur Mathematik des Operations Research
Abgabe bis sp¨atestens Freitag, 19. Mai um 8:25 in den Kasten im Vorraum der Bibliothek Aufgabe 1
Gegeben seien eine endliche MengeE und ein System F ⊆2E von Teilmengen von E. Sei P das Polytop der {0,1}-Inzidenzvektoren von F.
Zeigen Sie mit den Mitteln der Vorlesung, dass die Ecken des Polytops genau die Inzidenz- vektoren der Elemente von F sind.
Aufgabe 2
Sei S eine Menge von St¨adten, und P das zugeh¨orige Rundreisepolyeder. Wir definieren f¨ur eine Teilmenge von St¨adten T ⊆S
δ(T) = {{i, j} | i∈T, j6∈T} F¨ur x∈P und T ⊆S definieren wir
x(T) = X
i∈T
xi
Zeigen Sie: F¨ur alle x∈P und ∅6=T $S gilt: x(δ(T))≥2.
Aufgabe 3
Gegeben sei das folgende lineare Programm: Bestimme z∗ mit z∗ = max 2x1+x2−x3−x4
mit 2x1+ 3x2−x4 = 1 x1−2x2+x3 = 2 x ≥ 0
Zeigen Sie, dass z∗ ≤5 gilt.
Aufgabe 4
Zeigen Sie: Eine Funktionf :Rn→Rist genau dann (affin) linear, wenn ihr Graph konvex ist.
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