Baumdiagramm Pfadregeln - Übungsaufgaben mit Videos

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(1)BEISPIELAUFGABEN ZUM ONLINE-KURS MATHEMATIK-ÜBUNGEN - BAUMDIAGRAMME FORTGESCHRITTEN. Dieser Kurs beinhaltet: * 1. Pfadregel und 2. Pfadregel im Baumdiagramm anwenden * Wahrscheinlichkeiten mit dem Baumdiagramm und dem einfachen Urnenmodell bestimmen. Auf den folgenden Seiten finden Sie Beispielaufgaben zum Online-Kurs "Baumdiagramme Fortgeschritten" bei unterricht.de. KOSTENLOSER ONLINE-KURS. JETZT ONLINE ÜBEN. Dieses Material darf im Unterricht verwendet werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(2) Frage In einer Urne befinden sich 8 schwarze und 6 rote Kugeln. Es werden nacheinander 2 Kugeln mit Zur¨ ucklegen gezogen. Berechne mit Hilfe eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A : A : Zwei schwarze Kugeln wurden gezogen“ ”. Antwortm¨ oglichkeiten A: B: C: D:. 4 1 · 7 2 2 4 P (A ) = 7 P (A ) =. 4 7 · 7 13 2 3 P (A ) = 7 P (A ) =. L¨ osung Es wird mit Zur¨ ucklegen gezogen, d .h . die Wahrscheinlichkeiten bleiben bei jedem Zug gleich. Wahrscheinlichkeit beim 1. Zug: P (S ) =. Anz ahl der schwarz en K ug eln 8 4 = = Anz ahl aller K ug eln 14 7. Die Wahrscheinlichkeiten der n¨ achsten Z¨ uge bleiben gleich, da sich weder die Anzahl der schwarzen/roten Kugeln noch die Gesamtzahl der Kugeln verändert.. c unterricht.de | support-id: 10266. Seite 1. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(3) Kurs: Baumdiagramme Fortgeschritten Man erhält folgendes Baumdiagramm:. Ereignis A = { S S } Anwenden der 1. Pfadregel (Produktregel): 4 4 P (A ) = · = 7 7. 2 4 7. c unterricht.de | support-id: 10266. Seite 2. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(4) Frage In einer Urne befinden sich 2 weiße, 2 rote und 3 schwarze Kugeln. Es wird 2-mal ohne Zur¨ ucklegen gezogen. Bestimme mit Hilfe des Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A : Es wer” den nur schwarze Kugeln gezogen“!. Antwortm¨ oglichkeiten A:. P (A ) =. 3 3 + 7 7. B:. P (A ) =. 3 2 + 7 6. C:. P (A ) =. 3 3 · 7 7. D:. P (A ) =. 3 2 · 7 6. c unterricht.de | support-id: 10273. Seite 1. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(5) Kurs: Baumdiagramme Fortgeschritten. L¨ osung Es wird ohne Zur¨ ucklegen gezogen, d .h . die Wahrscheinlichkeiten a¨ndern sich bei jedem Zug. Bei den Wahrscheinlichkeiten der n¨ achsten Z¨ uge verringert sich der Nenner (Anzahl aller Kugeln) jeweils um eins, da die Kugeln nicht zur¨ uckgelegt werden. Der Zähler ist immer die Anzahl der weißen/roten/schwarzen Kugeln, die sich vor dem nächsten Zug in der Urne befinden. A = {S S } P (A ) = P (S ) · P (S ) P (A ) =. 3 2 · 7 6. c unterricht.de | support-id: 10273. Seite 2. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(6) Frage Gegeben ist das folgende Baumdiagramm mit den Wahrscheinlichkeiten: P A = 0, 5. P (A ∩ B ) = 0, 45. Berechne die Wahrscheinlichkeiten x 1 und x 2 .. Antwortm¨ oglichkeiten A:. x1 =. 2 5. x2 =. 3 5. B:. x1 =. 1 2. x2 =. 1 2. C:. x1 =. 1 10. x2 =. 9 10. D:. x1 =. 11 12. x2 =. 1 12. Lo ¨sung. c unterricht.de | support-id: 10135. Seite 1. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(7) Kurs: Baumdiagramme Fortgeschritten Beispielhafte Aufgabenstellung: Eine faire M¨ unze wird einmalig geworfen. F¨ allt Kopf (A ) , so wird eine Kugel aus einer Urne mit 9 blauen und einer roten Kugel gezogen. F¨ allt Zahl A , so wird eine Kugel aus einer Urne mit 4 blauen und 21 roten Kugeln gezogen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit f¨ ur das Ereignis B = Es wird aus einer der Urnen eine blaue Kugel gezogen“. ” Beachte folgende Regeln:. • 1. Pfadregel (Produktregel): Die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses in einem mehrstufigen Zufallsexperiment ist gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten längs des zugehörigen Pfades im Baumdiagramm. • Summenregel: Die Summe der Wahrscheinlichkeiten innerhalb einer Verzweigung ist immer 1.. Erst muss P (A ) berechnet werden: P (A ) + P A = 1 ⇒ P (A ) = 1 − 0, 5 = 0, 5. Somit gilt: 0, 5 · x 2 = 0, 45 x1 + x2 = 1. (1. Pfadregel) (Summenregel). c unterricht.de | support-id: 10135. Seite 2. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(8) Kurs: Baumdiagramme Fortgeschritten Gleichungen nach x 1 und x 2 aufl¨ osen: 0, 5 · x 2 = 0, 45 ⇒ x 2 =. 0, 45 = 0, 9 0, 5. x 1 + 0, 9 = 1 ⇒ x 1 = 1 − 0, 9 = 0, 1. c unterricht.de | support-id: 10135. Seite 3. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(9) Frage Max und Laura streiten sich dar¨ uber, wer heute f¨ ur den Abwasch zuständig ist. Darauf legt die Mutter einen durchmischten Stapel aus vier Karten auf den Tisch. Er enthält ein Ass. Die beiden sollen nun nacheinander eine Karte ziehen, die nicht zur¨ uckgelegt wird. Wer das Ass zieht, muss heute nicht mehr in der K¨ uche helfen. Laura beginnt mit dem ersten Zug. Berechne mit Hilfe eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeit des folgenden Ereignisses: A : Das Ass wird fr¨ uhestens beim dritten Zug aufgedeckt“ ”. Antwortm¨ oglichkeiten A:. P (A ) = 0, 75. B:. P (A ) = 0, 25. C:. P (A ) = 0, 5. D:. P (A ) = 0, 2. Lo ¨sung Fr¨ uhestens beim dritten Zug“ bedeutet, dass das Ass entweder beim dritten oder beim vierten Zug ” erscheint.. c unterricht.de | support-id: 10376. Seite 1. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(10) Kurs: Baumdiagramme Fortgeschritten. A = { AAA; AAAA } Pfadregeln anwenden: P (A ) =. 3 2 1 3 2 1 · · + · · ·1 4 3 2 4 3 2. P (A ) = 0, 5. c unterricht.de | support-id: 10376. Seite 2. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(11) Frage In einer Urne befinden sich 8 schwarze und 6 rote Kugeln. Es werden nacheinander 2 Kugeln mit Zur¨ ucklegen gezogen. Berechne mit Hilfe eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A : A : Eine rote und eine schwarze Kugel wurden gezogen“ ”. Antwortm¨ oglichkeiten A:. 4 P (A ) = 2 · · 7. B:. P (A ) =. C:. P (A ) = 2 ·. D:. P (A ) =. 2 3 7. 3 4 · 7 7 3 4 · 7 7. 3 4 + 7 7. L¨ osung Es wird mit Zur¨ ucklegen gezogen, d .h . die Wahrscheinlichkeiten bleiben bei jedem Zug gleich. Wahrscheinlichkeit beim 1. Zug: P (S ) =. 8 4 Anz ahl der schwarz en K ug eln = = Anz ahl aller K ug eln 14 7. Die Wahrscheinlichkeiten der n¨ achsten Z¨ uge bleiben gleich, da sich weder die Anzahl der schwarzen/roten Kugeln noch die Gesamtzahl der Kugeln verändert.. c unterricht.de | support-id: 10277. Seite 1. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(12) Kurs: Baumdiagramme Fortgeschritten Man erhält folgendes Baumdiagramm:. Ereignis A = { S R ; R S } Anwenden der Pfadregeln: 3 4 4 3 · + · 7 7 7 7 3 4 P (A ) = 2 · · 7 7 P (A ) =. c unterricht.de | support-id: 10277. Seite 2. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(13) Frage Eine Urne enth¨ alt 2 weiße, 2 rote und 3 schwarze Kugeln. Es wird 2-mal ohne Zur¨ ucklegen gezogen. Bestimme mit Hilfe eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A : Es wird h¨ ochstens 1 rote Kugel gezogen“ ”. Antwortm¨ oglichkeiten A:. P (A ) ≈ 82, 3%. B:. P (A ) ≈ 95, 2%. C:. P (A ) =. 13 14. D:. P (A ) =. 1 21. L¨ osung Es wird ohne Zur¨ ucklegen gezogen. ⇒ Die Wahrscheinlichkeiten P (W ) , P (R ) und P (S ) gelten nur vor dem 1. Zug. Sie verändern sich bei den n¨ achsten Z¨ ugen, da jeweils eine Kugel entnommen wird. Im Nenner steht die Gesamtzahl der Kugeln in der Urne vor jedem Zug, im Zähler die Zahl der entsprechend gef¨ arbten Kugeln vor jedem Zug.. c unterricht.de | support-id: 10285. Seite 1. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(14) Kurs: Baumdiagramme Fortgeschritten. Höchstens 1 rote Kugel“ (Ereignis A ) ist das Gegenereignis zu 2 rote Kugeln“ (Ereignis A ). ” ” A = { RR } 2 1 2 1 P A = · = = 7 6 42 21 P (A ) = 1 − P A P (A ) = 1 −. 1 20 = ≈ 95, 2% 21 21. c unterricht.de | support-id: 10285. Seite 2. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org).

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