Dreiecke konstruieren - Kongruenz - Dreiecksungleichung

Volltext

(1)BEISPIELAUFGABEN ZUM ONLINE-KURS MATHEMATIK-ÜBUNGEN - DREIECKE UND KONGRUENZ Dieser Kurs beinhaltet: * Kongruenz von Dreiecken prüfen * Dreiecke konstruieren (Dreiecksungleichung, Seite-Winkel-Beziehung und Kongruenzsätze). Auf den folgenden Seiten finden Sie Beispielaufgaben zum Online-Kurs "Dreiecke und Kongruenz" bei unterricht.de. KOSTENLOSER ONLINE-KURS. JETZT ONLINE ÜBEN. Dieses Material darf im Unterricht verwendet werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(2) Frage Welches dieser Dreiecke gibt es wirklich? (Die Skizzen sind nicht maßstabsgetreu!). Antwortm¨ oglichkeiten A:. B:. C:. c unterricht.de | support-id: 22864. Seite 1. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(3) Kurs: Dreiecke und Kongruenz. D:. L¨ osung In jedem Dreieck gilt: Die Summe je zweier Seiten ist stets gr¨ oßer als die dritte Seite (Dreiecksungleichung). In Formeln: a <b +c b <c +a c <a +b. c unterricht.de | support-id: 22864. Seite 2. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(4) Kurs: Dreiecke und Kongruenz Betrachte zum Beispiel das Dreieck mit den Maßen 7c m ,7c m und 15c m und stelle die Dreiecksungleichungen auf: 7c m < 7c m + 15c m 7c m < 15c m + 7c m 15c m < 7c m + 7c m ist falsch. Es sind nicht alle Dreiecksungleichungen erf¨ ullt. Das Dreieck mit den Seiten 7c m ,7c m und 15c m gibt es nicht. ¨ Uberpr¨ ufe auch die restlichen Dreiecke auf diese Weise. F¨ ur das Dreieck mit den Maßen 25c m ,55c m und 75c m sind alle Dreiecksungleichungen erf¨ ullt. 25c m < 55c m + 75c m 55c m < 75c m + 25c m 75c m < 25c m + 55c m. c unterricht.de | support-id: 22864. Seite 3. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(5) Frage In welchem dieser Dreiecke ist α der gr¨ oßte Winkel? (Die Skizzen sind nicht maßstabsgetreu!). Antwortm¨ oglichkeiten A:. B:. C:. c unterricht.de | support-id: 23007. Seite 1. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(6) Kurs: Dreiecke und Kongruenz. D:. L¨ osung In jedem Dreieck liegt der gr¨ oßte Winkel der größten Seite gegen¨ uber und kleinste Winkel der kleinsten Seite gegen¨ uber. ¨ Uberpr¨ ufe, in welchem Dreieck der Winkel α der größten Seite gegen¨ uberliegt. Hier ist die Seite mit 7c m die l¨ angste Seite. α liegt dieser Seite gegen¨ uber und ist somit der gr¨ oßte Winkel im Dreieck.. c unterricht.de | support-id: 23007. Seite 2. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(7) Frage Entscheide, ob zwei Dreiecke mit den folgenden Maßen kongruent sind. a 1 = 2c m ,b 1 = 5c m ,c 1 = 3c m a 2 = 2c m ,b 2 = 4c m ,c 2 = 4c m. Antwortm¨ oglichkeiten A:. Die Dreiecke sind kongruent, weil 2c m + 5c m + 3c m = 2c m + 4c m + 4c m .. B:. Die Dreiecke sind kongruent, weil a 1 = a 2 .. C:. Die Dreiecke sind nicht kongruent, weil sie nicht in allen Seitenlängen u ¨bereinstimmen.. D:. Die Dreiecke sind nicht kongruent, weil sie nicht in ihrem Umfang u ¨bereinstimmen.. L¨ osung Verwende den sss-Kongruenzsatz. Der sss-Kongruenzsatz lautet: Dreiecke sind kongruent, wenn sie in den drei Seitenlängen u ¨bereinstimmen. Beide Dreiecke haben je eine Seite der Länge 2c m . Die anderen Seitenlängen unterscheiden sich jedoch. Die Dreiecke sind somit nicht kongruent.. c unterricht.de | support-id: 23049. Seite 1. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(8) Frage Entscheide, ob zwei Dreiecke mit den folgenden Maßen kongruent sind. a 1 = 6c m ,β 1 = 45◦ ,c 1 = 8c m β 2 = 45◦ ,b 2 = 8c m ,c 2 = 6c m. Antwortm¨ oglichkeiten A:. Die Dreiecke sind nicht kongruent, weil sie nicht in allen Seitenlängen u ¨bereinstimmen.. B:. Die Dreiecke sind kongruent, weil sie in der Innenwinkelsumme u ¨bereinstimmen.. C:. Die Dreiecke sind kongruent, weil sie in zwei Seitenlängen und dem Winkelmaß des eingeschlossenen Winkels u ¨bereinstimmen.. D:. Keine Aussage m¨ oglich, weil der gegebene Winkel nicht von den gegebenen Seiten eingeschlossen wird.. L¨ osung Verwende den sws-Kongruenzsatz. Der sws-Kongruenzsatz lautet: Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seitenlängen und dem Winkelmaß des eingeschlossenen Winkels u ¨bereinstimmen.. c unterricht.de | support-id: 23136. Seite 1. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(9) Kurs: Dreiecke und Kongruenz Beide Dreiecke haben je eine Seite der Länge 6c m und 8c m . Sie stimmen in zwei Seitenl¨ angen u ¨berein. Beide Dreiecke haben einen Winkel mit dem Maß 45◦ . Sie stimmen also in zwei Seiten und einem Winkel u ¨berein. Der Winkel β 1 wird von den Seiten a 1 und c 1 eingeschlossen. Der Winkel β 2 liegt der Seite b 2 gegen¨ uber und wird somit nicht von den Seiten b 2 und c 2 eingeschlossen. (Siehe Bild in der Angabe.) Keine Aussage m¨ oglich, weil der gegebene Winkel nicht von den gegebenen Seiten eingeschlossen wird.. c unterricht.de | support-id: 23136. Seite 2. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(10) Frage Entscheide, ob zwei Dreiecke mit den folgenden Maßen kongruent sind. c 1 = 15c m ,α 1 = 24◦ ,β 1 = 88◦ a 2 = 15c m ,α 2 = 24◦ ,β 2 = 88◦. Antwortm¨ oglichkeiten A:. Die Dreiecke sind nicht kongruent, weil sie in einer Seitenlänge und dem Winkelmaß des gegen¨ uberliegenden Winkels u ¨bereinstimmen.. B:. Keine Aussage m¨ oglich, weil der 24◦ -Winkel in den beiden Dreiecken unterschiedliche Lage hat.. C:. Die Dreiecke sind kongruent, weil sie in einer Seitenlänge und dem Winkelmaß zweier entsprechender Winkel u ¨bereinstimmen.. D:. Die Dreiecke sind kongruent, weil sie in zwei und somit auch in allen drei Winkelmaßen u ¨bereinstimmen.. L¨ osung Verwende den sww-Kongruenzsatz. Der sww-Kongruenzsatz lautet: Dreiecke sind kongruent, wenn sie in einer Seitenlänge und den Winkelmaßen zweier entsprechender Winkel u ¨bereinstimmen.. c unterricht.de | support-id: 23149. Seite 1. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(11) Kurs: Dreiecke und Kongruenz Beide Dreiecke haben eine Seite der L¨ ange 15c m . Beide Dreiecke haben je einen Winkel mit dem Maß 24◦ und 88◦ . Sie stimmen also in einer Seite und zwei Winkeln u ¨berein. Die Winkel α 1 und β 1 liegen der Seite c 1 an. Der Winkel β 2 liegt der Seite a 2 an, aber der der Winkel α 2 liegt der Seite a 2 gegen¨ uber. Die gegebenen Winkel in den Dreiecken haben also eine unterschiedliche Lage bez¨ uglich der gegebenen Seite. Die Winkel sind nicht entsprechend“. ” ¨ Uber die Kongruenz kann somit keine Aussage getroffen werden.. c unterricht.de | support-id: 23149. Seite 2. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(12) Frage Entscheide, ob das Dreieck mit den folgenden Maßen eindeutig konstruierbar ist?. Antwortm¨ oglichkeiten A:. Nein, weil die Winkelsumme gr¨ oßer als 180◦ ist.. B:. Nein, weil nicht alle Winkel gegeben sind.. C:. Ja, nach dem wsw-Kongruenzsatz.. D:. Ja, nach dem sws-Kongruenzsatz.. E:. Nein, weil der Winkel gegen¨ uber der gegebenen Seite nicht gegeben ist.. L¨ osung Ein Dreieck ist genau dann eindeutig konstruierbar, wenn einer der vier Kongruenzsätze zutrifft. Bedenke, dass auch die Dreiecksungleichungen und die Winkelsumme gelten m¨ ussen. Hier stimmt die Winkelsumme nicht, da die zwei gegebenen Winkel bereits 87◦ + 95◦ = 182◦ gr¨ oßer ◦ als 180 sind. Dieses Dreieck ist somit nicht konstruierbar.. c unterricht.de | support-id: 22136. Seite 1. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(13) Frage Entscheide, ob zwei Dreiecke mit den folgenden Maßen kongruent sind. b 1 = 2c m ,c 1 = 4c m ,β 1 = 60◦ a 2 = 4c m ,b 2 = 2c m ,α 2 = 60◦. Antwortm¨ oglichkeiten A:. Die Dreiecke sind kongruent, weil sie in zwei Seiten und einem Winkel u ¨bereinstimmen.. B:. Die Dreiecke sind kongruent, weil sie in zwei Seitenlängen und dem Winkelmaß des Gegenwinkels der gr¨ oßeren der beiden Seiten u ¨bereinstimmen.. C:. Die Dreiecke sind nicht kongruent, weil sie entgegengesetzten Drehsinn haben.. D:. Keine Aussage m¨ oglich, weil der Winkel nicht in beiden Dreiecken der größeren Seite gegen¨ uberliegt.. Lo ¨sung Verwende den Ssw-Kongruenzsatz. Der Ssw-Kongruenzsatz lautet: Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seitenlängen und dem Winkelmaß des Gegenwinkels der größeren der beiden Seiten u ¨bereinstimmen.. c unterricht.de | support-id: 23166. Seite 1. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(14) Kurs: Dreiecke und Kongruenz Beide Dreiecke haben je eine Seite der Länge 2c m und 4c m . Sie stimmen in zwei Seitenl¨ angen u ¨berein. Beide Dreiecke haben einen Winkel mit dem Maß 60◦ . Sie stimmen also in zwei Seiten und einem Winkel u ¨berein. Der Winkel β 1 liegt der Seite b 1 gegen¨ uber. Der Winkel α 2 liegt der Seite a 2 gegen¨ uber. Keine Aussage m¨ ogliche, weil der Winkel nicht in beiden Dreiecken der größeren Seite gegen¨ uberliegt.. c unterricht.de | support-id: 23166. Seite 2. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org).

(15)