Bruchterme vereinfachen - Bruchgleichungen - Aufgaben

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(1)BEISPIELAUFGABEN ZUM ONLINE-KURS MATHEMATIK-ÜBUNGEN - BRUCHTERME UND BRUCHGLEICHUNGEN. Dieser Kurs beinhaltet: * Bruchterme kürzen * Bruchterme vereinfachen * Äquivalente Bruchterme finden * Bruchgleichungen lösen * Lösungsmenge einer Bruchgleichung bestimmen * Definitionsmenge eines Bruchterms bestimmen * Bruchterm mit bestimmter Definitionsmenge angeben * Verhältnisgleichungen lösen Auf den folgenden Seiten finden Sie Beispielaufgaben zum Online-Kurs "Bruchterme und Bruchgleichungen" bei unterricht.de. KOSTENLOSER ONLINE-KURS. JETZT ONLINE ÜBEN. Dieses Material darf im Unterricht verwendet werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(2) Frage Welcher der folgenden Terme ist ¨ aquivalent zu. −6 + x ? 2x − 2. Antwortmo ¨glichkeiten A:. 6x − x 2 2x − 2. B:. −6x + x 2 2x 2 − 2x. C:. 3 2. D:. x −6 2x 2 − 2x. L¨ osung Zwei Bruchterme sind dann ¨ aquivalent, wenn einer der Terme durch K¨ urzen und Erweitern in den anderen Term umgewandelt werden kann. Wenn man den Term äquivalent.. −6x + x 2 −6 + x mit x erweitert, erhält man . Somit sind die beiden Terme 2x − 2 2x 2 − 2x. Rechnung: (−6 + x ) · x −6x + x 2 = (2x − 2) · x 2x 2 − 2x. c unterricht.de | support-id: 24794. Seite 1. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(3) Frage Bestimme die Definitionsmenge des Bruchterms. a2 − 1 (a + 2)(a − 6). Antwortmo ¨glichkeiten A:. D = Q\{−6; 2}. B:. D = Q\{1}. C:. D = Q\{−1; 1}. D:. D = Q\{−2; 6}. L¨ osung Die Definitionsmenge eines Bruchterms ist die Menge aller Werte, die f¨ ur die Variable (hier a ) eingesetzt werden d¨ urfen. Bei Bruchtermen wird die Definitionsmenge dadurch eingeschränkt, dass nicht durch Null dividiert werden darf. Finde heraus f¨ ur welche Werte von a der Nenner Null ergibt, indem du den Nenner gleich Null setzt und dann nach a aufl¨ ost. Hier ist der Nenner (a + 2)(a − 6). (a + 2)(a − 6) = 0 Ein Produkt ist genau dann gleich Null, wenn einer der Faktoren Null ist. Setze beide Faktoren einzeln gleich Null und l¨ ose nach a auf. a +2=0. oder. a −6=0. c unterricht.de | support-id: 24852. Seite 1. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(4) Kurs: Bruchterme und Bruchgleichungen 1. Faktor: a +2=0. |−2. a = −2 2. Faktor: a −6=0. |+6. a =6 Nun kannst du die Definitionsmenge angeben: D = Q\{−2; 6}. c unterricht.de | support-id: 24852. Seite 2. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(5) Frage Bestimme die L¨ osungsmenge der Bruchgleichung. 1 12 − 5x = 3 12x. Antwortm¨ oglichkeiten A:. 2 L ={ } 3. B:. 4 L ={ } 3. C:. L = {−12}. D:. L =∅. L¨ osung Die Lösungsmenge einer Gleichung ist die Menge aller Elemente der Definitionsmenge, f¨ ur die die Gleichung erf¨ ullt ist. Die Lösungsmenge einer Bruchgleichung bestimmst du, indem du die Gleichung nach der Variablen (hier x ) auflöst. 1 12 − 5x = 3 12x. | · 12x. 4x = 12 − 5x. | + 5x. 9x = 12 x=. |:9. 12 4 = 9 3. 4 Nun kannst du die L¨ osungsmenge angeben: L = { } 3. c unterricht.de | support-id: 24809. Seite 1. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(6) Frage Gib einen Bruchterm an, welcher die Definitionsmenge D = Q\{−1; 2} hat.. Antwortm¨ oglichkeiten A:. y2. y −1 −y −2. B:. y −1 y +2. C:. y (y + 2) y +1. D:. 1 2y − 1. E:. −y − 1 y 2 − 3y − 2. L¨ osung Der Definitionsbereich ist die Menge aller y-Werte, die in den Term eingesetzt werden d¨ urfen. Da nicht durch Null geteilt werden darf, sind diejenigen y-Werte aus dem Definitionsbereich ausgeschlossen, f¨ ur welche der Nenner des Terms Null wird. ¨ Uberlege, welcher Term einen Nenner besitzt, der sowohl f¨ ur y = −1 als auch f¨ ur y = 2 Null wird. y + 1 wird f¨ ur y = −1 Null. Der Nenner des gesuchten Terms enthält also den Faktor y + 1. y − 2 wird f¨ ur y = 2 Null. Der Nenner des gesuchten Terms enthält also den Faktor y − 2.. c unterricht.de | support-id: 24894. Seite 1. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(7) Kurs: Bruchterme und Bruchgleichungen Beide Faktoren ergeben den gesamten Nenner: (y + 1)(y − 2) = y 2 − y − 2 Da der Zähler f¨ ur den Definitionsbereich keine Rolle spielt, kann der Zähler beliebig gew¨ ahlt werden. Der Term. y2. y −1 hat den Definitionsbereich D = Q\{−1; 2}. −y −2. c unterricht.de | support-id: 24894. Seite 2. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(8) Frage K¨ urze den Bruchterm bis er nicht mehr weiter gek¨ urzt werden kann. (x + 1) · (x 2 − 1) (x 2 − 1) · x 2 · (x + 2). Antwortmo ¨glichkeiten A:. 1 2x 2. B:. 1 x2. C:. x +1 x 2 (x + 2). D:. 1 x 2 + 2x. L¨ osung Ein Bruchterm ist dann vollst¨ andig gek¨ urzt, wenn Zähler und Nenner keine gemeinsamen Faktoren mehr haben. 6 k¨ urzt du, indem du Zähler und Nenner so weit wie möglich faktorisierst Einen Bruch wie 21 6 2·3 ( = ). Nun kannst du Z¨ ahler und Nenner durch alle gemeinsamen Faktoren dividieren 21 3·7 2·3 :3 2 2 ( = ). Der vollst¨ andig gek¨ urzte Bruch ist also . 3·7 :3 7 7 Zum K¨ urzen eines Bruchterms gehst du genauso vor. Dieser Term ist bereits faktorisiert. Der gemeinsame Faktor ist x 2 − 1. Dividiere Zähler und Nenner durch x 2 − 1. (x + 1) · (x 2 − 1) : (x 2 − 1) (x 2 − 1) · x 2 · (x + 2) : (x 2 − 1). c unterricht.de | support-id: 24786. Seite 1. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(9) Kurs: Bruchterme und Bruchgleichungen. Nach dem K¨ urzen bleibt der Term. x +1 stehen. x 2 (x + 2). c unterricht.de | support-id: 24786. Seite 2. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(10) Frage Bestimme c , damit folgende Verh¨ altnisgleichung stimmt: 7 3 = c +4 6c − 1. Antwortm¨ oglichkeiten A:. Keine L¨ osung. B:. c=. 19 39. C:. c=. 36 19. D:. c=. 1 3. E:. c=. 1 20. L¨ osung Um die Lösung einer Verh¨ altnisgleichung zu bestimmen, musst du sie nach der Variablen (hier c ) auflösen. Um dies zu erreichen, empfiehlt es sich als erstes die Gleichung in eine einfachere Form zu bringen, so dass keine Br¨ uche mehr vorkommen. Dies erreicht man, indem man beide Seiten der Gleichung mit dem Produkt der Nenner multipliziert. 7 3 = c +4 6c − 1. | · (c + 4)(6c − 1). 7(6c − 1) = 3(c + 4) 42c − 7 = 3c + 12 Zuletzt muss man die Gleichung nach c auflösen um die Lösung zu finden.. c unterricht.de | support-id: 24909. Seite 1. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(11) Kurs: Bruchterme und Bruchgleichungen 42c − 7 = 3c + 12 39c = 19 c=. | − 3c + 7. | : 39. 19 39. c unterricht.de | support-id: 24909. Seite 2. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org).

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