Teilbarkeit natürlicher Zahlen - ggT und kgV berechnen

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(1)BEISPIELAUFGABEN ZUM ONLINE-KURS MATHEMATIK-ÜBUNGEN - TEILBARKEIT NATÜRLICHER ZAHLEN Dieser Kurs beinhaltet: * Größten gemeinsamen Teiler (ggT) berechnen * Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) berechnen * Teilermengen bestimmen * Primfaktorzerlegung durchführen * Teilerfremde Zahlen angeben * Textaufgaben zum ggT und kgV. Auf den folgenden Seiten finden Sie Beispielaufgaben zum Online-Kurs "Teilbarkeit natürlicher Zahlen" bei unterricht.de. KOSTENLOSER ONLINE-KURS. JETZT ONLINE ÜBEN. Dieses Material darf im Unterricht verwendet werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(2) Frage Bestimme den gr¨ oßten gemeinsamen Teiler (ggT) von 165 und 105.. Antwortm¨ oglichkeiten A:. ggT(165, 105) = 12. B:. ggT(165, 105) = 15. C:. ggT(165, 105) = 33. D:. ggT(165, 105) = 5. Lo ¨sung Der größte gemeinsame Teiler (ggT) von zwei Zahlen ist die größte Zahl, durch die sich beide Zahlen restlos teilen lassen. Bestimmung u ¨ber die Primfaktorzerlegung: Zerlege als erstes beide Zahlen in ihre Primfaktoren. 165 = 3 · 5 · 11 105 = 3 · 5 · 7. c unterricht.de | support-id: 25262. Seite 1. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(3) Kurs: Teilbarkeit natu ¨ rlicher Zahlen Der ggT ist gleich dem Produkt der gemeinsamen Primfaktoren. Kommt ein gemeinsamer Primfaktor mehrmals vor, so wählt man stets denjenigen mit dem kleinsten Exponenten.. ggT(165, 105) = 3 · 5 = 15. c unterricht.de | support-id: 25262. Seite 2. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(4) Frage Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Zahlen 8 und 44.. Antwortm¨ oglichkeiten A:. kgV(8, 44) = 88. B:. kgV(8, 44) = 176. C:. kgV(8, 44) = 80. D:. kgV(8, 44) = 44. Lo ¨sung Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von zwei Zahlen ist die kleinste Zahl, die durch diese zwei Zahlen restlos geteilt werden kann. Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von zwei Zahlen bestimmst du, indem du beide Zahlen in ihre Primfaktoren zerlegst und dann das Produkt aller vorkommenden Primfaktoren bildest. Dabei nimmst du stets den Primfaktor mit dem höchsten Exponenten. Beispiel:. c unterricht.de | support-id: 25281. Seite 1. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(5) Kurs: Teilbarkeit natu ¨ rlicher Zahlen 8 = 2 · 2 · 2 = 23 44 = 2 · 2 · 11 = 22 · 11 kgV(8, 44) = 23 · 11 = 88. c unterricht.de | support-id: 25281. Seite 2. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(6) Frage Bestimme die Teilermenge T 54 .. Antwortm¨ oglichkeiten A:. T 54 = {1; 2; 3; 6; 18; 27; 54}. B:. T 54 = {1; 2; 3; 6; 9; 18; 27}. C:. T 54 = {1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54}. D:. T 54 = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 18; 27; 54}. Lo ¨sung Die Teilermenge einer Zahl ist die Menge aller Zahlen, die diese Zahl restlos teilen. Probiere aus, durch welche Zahlen 54 teilbar ist. Beginne hierf¨ ur am besten mit 1. Wenn Du eine Zahl gefunden hast, die 54 teilt, ist sie ein Element der Teilermenge von 54. 54 ist auf jeden Fall durch 1 teilbar: Da 54 : 1 = 54, sind 1 und 54 Elemente der Teilermenge von 54. 54 ist durch 2 teilbar. Da 54 : 2 = 27, ist 27 ebenfalls in der Teilermenge. 54 ist durch 3 teilbar. Da 54 : 3 = 18, ist 18 ebenfalls in der Teilermenge. 54 ist durch 6 teilbar. Da 54 : 6 = 9, ist 9 ebenfalls in der Teilermenge. Die Teilermenge ist somit:. T 54 = {1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54}. c unterricht.de | support-id: 25217. Seite 1. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(7) Frage Bestimme die Primfaktorzerlegung der Zahl 378.. Antwortm¨ oglichkeiten A:. 378 = 2 · 2 · 9 · 5. B:. 378 = 2 · 3 · 3 · 3 · 7. C:. 378 = 2 · 3 · 3 · 3 · 5. D:. 378 = 2 · 3 · 3 · 7. Lo ¨sung Die Primfaktorzerlegung gibt an, wie man eine Zahl als Produkt aus Primzahlen darstellen kann. Um die Primfaktorzerlegung zu bestimmen, pr¨ ufst du, durch welche Primzahlen sich die Zahl restlos teilen lässt, beginnend mit der 2. 378 : 2 = 189 Die kleinste Primzahl, die du findest, welche die Zahl restlos teilt, gehört zur Primfaktorzerlegung. Kannst du das Ergebnis deiner Rechnung wieder durch eine Primzahl teilen? Die kleinste Primzahl, welche das Ergebnis restlos teilt, gehört auch zur Primfaktorzerlegung. Dies wiederholst du so lange bis das Ergebnis eine Primzahl ist. 189 : 3 = 63 63 : 3 = 21 21 : 3 = 7 Die Primfaktorzerlegung von 378 ist also 2 · 3 · 3 · 3 · 7.. c unterricht.de | support-id: 25271. Seite 1. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(8) Frage Bestimme welches der Zahlenpaare teilerfremd ist.. Antwortm¨ oglichkeiten A:. 37 und 79. B:. 27 und 45. C:. 12 und 26. D:. 15 und 50. Lo ¨sung Zwei Zahlen werden als teilerfremd bezeichnet, wenn ihre Teilermengen keine gemeinsamen Zahlen außer der 1 haben. 15 : 5 = 3 und 50 : 5 = 10 Daraus folgt, dass 5 in den Teilermengen von 15 und 50 enthalten ist. Daher sind diese beiden Zahlen nicht teilerfremd. Pr¨ ufe auf diese Weise die anderen Zahlenpaare.. c unterricht.de | support-id: 25253. Seite 1. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(9) Kurs: Teilbarkeit natu ¨ rlicher Zahlen 27 : 3 = 9 und 45 : 3 = 15 Daraus folgt, dass 3 in den Teilermengen von 27 und 45 enthalten ist. Daher sind diese beiden Zahlen nicht teilerfremd.. 12 : 2 = 6 und 26 : 2 = 13 Daraus folgt, dass 2 in den Teilermengen von 12 und 26 enthalten ist. Daher sind diese beiden Zahlen nicht teilerfremd.. Das Zahlenpaar 37 und 79 besteht aus Primzahlen, diese sind nur durch sich selbst, oder 1 teilbar. 37 und 79 haben nur die Zahl 1 als gemeinsames Element ihrer Teilermengen. T 37 = {1, 37} T 79 = {1, 79} Daher sind sie teilerfremd.. c unterricht.de | support-id: 25253. Seite 2. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(10) Frage Ein Florist hat kurz vor dem Wochenende nur noch wenige Blumen zur Verf¨ ugung. Sein Bestand setzt sich aus 28 Rosen und 70 Lilien zusammen. Er möchte aus den Blumen eine möglichst große Anzahl von Str¨ außen zusammenstellen. Die Sträuße sollen dabei identisch sein. Wie viele Sträuße wird der Florist anfertigen?. Antwortm¨ oglichkeiten A:. 7. B:. 28. C:. 14. D:. 17. L¨ osung Angegeben sind die Anzahl der noch zur Verf¨ ugung stehenden Blumen: Rosen: 28 Lilien: 70 Möglichst große Blumenstrauße erh¨ altst Du, indem du hier den größten gemeinsamen Teiler (ggT) der beiden Zahlen berechnest. Der größte gemeinsame Teiler (ggT) von zwei Zahlen ist die größte Zahl, durch die sich beide Zahlen restlos teilen lassen. Bestimmung u ¨ber die Primfaktorzerlegung: Zerlege als erstes beide Zahlen in ihre Primfaktoren. 28 = 22 · 7 70 = 2 · 5 · 7. c unterricht.de | support-id: 25309. Seite 1. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(11) Kurs: Teilbarkeit natu ¨ rlicher Zahlen Der ggT ist gleich dem Produkt der gemeinsamen Primfaktoren. Kommt ein Primfaktor mehrmals vor, so wählt man stets denjenigen mit dem kleinsten Exponenten.. ggT(28, 70) = 2 · 7 = 14 Um gleichmäßige und große Blumensträuße zu erhalten, wird der Florist 14 Sträuße anfertigen.. c unterricht.de | support-id: 25309. Seite 2. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(12) Frage Zwei Familien treffen sich in einem Feriencamp. Familie Schmitt fährt alle 20 Wochen in dieses Freizeitcamp, Familie Meier f¨ ahrt alle 28 Wochen dorthin. Nach wie vielen Wochen treffen sich die beiden Familien wieder dort?. Antwortmo ¨glichkeiten A:. 140. B:. 70. C:. 48. D:. 280. L¨ osung Die Zeitspanne, nach der sich beide Familien wieder treffen, ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der verschiedenen Zeitr¨ aume zwischen den Urlauben.. c unterricht.de | support-id: 25241. Seite 1. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(13) Kurs: Teilbarkeit natu ¨ rlicher Zahlen Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von zwei Zahlen bestimmst du, indem du beide Zahlen in ihre Primfaktoren zerlegst und dann das Produkt aller vorkommenden Primfaktoren bildest. Dabei nimmst du stets den Primfaktor mit dem höchsten Exponenten. Beispiel:. 20 = 2 · 2 · 5 = 22 · 5 28 = 2 · 2 · 7 = 22 · 7 kgV(20, 28) = 22 · 5 · 7 = 140 Nach 140 Wochen treffen sich die beiden Familien wieder im Freizeitcamp.. c unterricht.de | support-id: 25241. Seite 2. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org).

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