Exponentielles Wachstum und Zerfall - Übungsaufgaben

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(1)BEISPIELAUFGABEN ZUM ONLINE-KURS MATHEMATIK-ÜBUNGEN - EXPONENTIELLES WACHSTUM UND ZERFALL. Dieser Kurs beinhaltet: * Art eines Wachstums bestimmen * Wachstumsfaktor aus dem Kontext heraus lesen * Graphen eines Wachstums erkennen * Funktionsgleichung eines exponentiellen Wachstums bestimmen * Funktionswert eines exponentiellen Wachstums berechnen * Wachstumsfaktor ermitteln * Startwert bestimmen * Zeitpunkt für einen bestimmten Funktionswert berechnen * Wachstumsfaktor bei gegebener Halbwertszeit / Verdopplungszeit bestimmen * Halbwertszeit / Verdopplungszeit ermitteln Auf den folgenden Seiten finden Sie Beispielaufgaben zum Online-Kurs "Exponentielles Wachstum und Zerfall" bei unterricht.de. KOSTENLOSER ONLINE-KURS. JETZT ONLINE ÜBEN. Dieses Material darf im Unterricht verwendet werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(2) Frage Nachstehende Tabelle zeigt die Einwohnerzahl einer Kleinstadt in den letzten 6 Jahren. Entscheide anhand der Tabelle um welche Art Wachstum es sich bei diesem Sachverhalt handelt.. Antwortm¨ oglichkeiten A:. exponentielle Abnahme. B:. lineare Zunahme. C:. exponentielle Zunahme. D:. lineare Abnahme. L¨ osung Wächst oder f¨ allt eine Gr¨ oße konstant in gleichen Schritten um den gleichen Wert, so spricht man von linearem Wachstum oder Zerfall. Wächst oder f¨ allt eine Gr¨ oße konstant in gleichen Schritten um den gleichen Faktor, so spricht man von exponentiellem Wachstum oder Zerfall.. c unterricht.de | support-id: 17947. Seite 1. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(3) Kurs: Exponentielles Wachstum und Zerfall Untersuche, ob die Anzahl der Einwohner pro Jahr durch das Addieren eines konstanten Werts oder das Multiplizieren eines konstanten Faktors geschieht. Die Differenz zweier aufeinanderfolgender Werte ergibt stets 87. Die Einwohnerzahl nimmt also jedes Jahr um den Wert 87 zu. Da die Einwohnerzahl mit jedem Jahr um den Wert 87 größer wird, handelt es sich um eine lineare Zunahme.. c unterricht.de | support-id: 17947. Seite 2. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(4) Frage Die Rohre einer Panfl¨ ote werden k¨ urzer, je höher der erklingende Ton sein soll. Bei einer chromatischen Panflöte ist ein Rohr immer um 5, 6% k¨ urzer als das vorhergehende. Das längste Rohr hat f¨ ur den Ton C eine L¨ ange von 32, 58c m . Welche Funktion beschreibt die L¨ ange der Rohre in Abhängigkeit ihrer Position in der Panflöte?. Antwortm¨ oglichkeiten A:. f (x ) = 32, 58 · 0, 944x. B:. f (x ) = 32, 58 − 5, 6x. C:. f (x ) = 32, 58 · 1, 056x. D:. f (x ) = 32, 58 · 0, 56x. L¨ osung Das längste Rohr hat eine L¨ ange von 32, 58c m . Der Startwert beträgt demnach 32, 58. Wenn die Rohre mit jedem Schritt um 5, 6% k¨ urzer werden, dann beträgt die Länge eines Rohres immer 94, 4% des vorhergehenden. Die Länge nimmt mit jedem Schritt um den Wachstumsfaktor 0, 944 ab. Die Länge der Rohre wird beschrieben durch die Funktion f (x ) = 32, 58 · 0, 944x. c unterricht.de | support-id: 17960. Seite 1. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(5) Frage Origamipapier ist mit etwa 75µ m (= 0, 075m m ) d¨ unner als normales Schreibpapier. Welche Dicke erreicht man, wenn man das Papier 12 mal faltet?. Antwortm¨ oglichkeiten A:. ≈ 6, 7m m. B:. ≈ 0, 81m. C:. = 0, 9m m. D:. ≈ 0, 3m. L¨ osung Die Dicke des einfachen Origamipapiers beträgt 0, 075m m . Der Startwert beträgt demnach 0, 075. Bei jedem mal Falten verdoppelt sich die Dicke des entstandenen Objekts. Die Dicke nimmt mit jedem Schritt um den Wachstumsfaktor 2 zu. Die erreichte Dicke wird beschrieben durch die Funktion f (x ) = 0, 075 · 2x . Dicke nach 12 maligem Falten bestimmen: f (12) = 0, 075 · 212 = 307, 2m m ≈ 0, 3m. c unterricht.de | support-id: 17963. Seite 1. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(6) Frage Eine Kaninchenpopulation von 1000 Tieren verdoppelt sich innerhalb von 8 Monaten. Welcher Graph beschreibt diesen Sachverhalt?. Antwortm¨ oglichkeiten A:. B:. C:. c unterricht.de | support-id: 17957. Seite 1. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(7) Kurs: Exponentielles Wachstum und Zerfall. D:. L¨ osung Die Anzahl der Kaninchen nimmt in gleichen Schritten konstant um den gleichen Faktor zu. Es handelt sich also um eine exponentielle Zunahme. Die Individuenzahl verdoppelt sich alle 8 Monate. Die Verdopplungszeit beträgt somit 8.. c unterricht.de | support-id: 17957. Seite 2. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(8) Kurs: Exponentielles Wachstum und Zerfall Dieser Graph beschreibt eine exponentielle Zunahme mit der Verdopplungszeit 8:. c unterricht.de | support-id: 17957. Seite 3. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(9) Frage Die Masse des radioaktiven Isotops Iod 131 hat sich innerhalb eines Monats auf 6, 25% des urspr¨ unglichen Wertes reduziert. Bestimme die Halbwertszeit T von Iod 131 in Monaten.. Antwortmo ¨glichkeiten A:. T = 0, 25. B:. T = 0, 125. C:. T ≈ 0, 68. D:. T ≈ 0, 443. L¨ osung Die Halbwertszeit beschreibt die Zeitspanne, nach welcher der Funktionswert auf die Hälfte des urspr¨ unglichen Wertes abgefallen ist. Die Funktionsgleichung, die diesen Sachverhalt beschreibt hat die Form f (x ) = m · 0, 0625x . Ist f (0) = m die zu Beginn vorliegende Masse des Iodisotops, so ist die Masse nach T Monaten auf 1 1 f (T ) = · f (0) = · m abgefallen. 2 2 Bedingung f¨ ur die Halbwertszeit einsetzen: 1 · f (0) = f (T ) 2 1 · m = m · 0, 0625T 2. c unterricht.de | support-id: 17988. Seite 1. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(10) Kurs: Exponentielles Wachstum und Zerfall Nach T auflösen: 1 · m = m · 0, 0625T |:m 2 1 = 0, 0625T |log 0,0625 2 1 T = log 0,0625 = 0, 25 2 Die Halbwertszeit von Iod 131 betr¨ agt 0, 25 Monate.. c unterricht.de | support-id: 17988. Seite 2. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(11) Frage Die Mitgliederzahl eines Vereins ist in den letzten 10 Jahren jährlich um 7% gefallen. Heute sind es nur noch 68. Bestimme die Anzahl der Vereinsmitglieder vor 10 Jahren.. Antwortmo ¨glichkeiten A:. 141. B:. 117. C:. 134. D:. 73. L¨ osung Wenn die Anzahl der Mitglieder j¨ ahrlich um 7% fällt, dann beträgt die Mitgliederzahl immer 93% des Vorjahres. Der Wert nimmt jedes Jahr um den Wachstumsfaktor 0, 93 ab. Die Funktionsgleichung, die diesen Sachverhalt beschreibt hat die Form f (x ) = b · 0, 93x . Gegebene Werte einsetzen um den Startwert b zu bestimmen: f (10) = 68 b · 0, 9310 = 68 Nach b auflösen: b=. 68 ≈ 140, 5 0, 9310. Es waren 141 Vereinsmitglieder. (Hier muss auf die n¨ achste ganze Zahl aufgerundet werden, da es sich hier um eine Anzahl handelt.). c unterricht.de | support-id: 17981. Seite 1. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(12) Frage Die Lautstärke eines Ger¨ ausches wird in der Einheit Dezibel (d b ) gemessen. Steigt der Dezibelwert um 1d b , so w¨ achst die Lautst¨ arke um einen bestimmten Faktor a . Berechne den Wachstumsfaktor a der Dezibelskala, wenn eine Erhöhung um 10d b einer Verdopplung des Ger¨ auschpegels entspricht.. Antwortm¨ oglichkeiten A:. a ≈ 1, 067. B:. a = 0, 1. C:. a ≈ 1, 32. D:. a ≈ 0, 933. E:. a ≈ 1, 07. L¨ osung Die Verdopplungsrate (da hier die Lautstärke betrachtet wird, macht der Begriff Verdopplungszeit keinen Sinn) beschreibt die Anzahl an Schritten, nach welchen der Funktionswert auf das doppelte des urspr¨ unglichen Wertes angestiegen ist. Die Funktionsgleichung, die diesen Sachverhalt beschreibt hat die Form f (x ) = b · a x Ist f (0) = b die Lautst¨ arke eines vorliegenden Geräusches, so ist die Lautstärke eines um 10d b lauteren Ger¨ ausches auf f (10) = 2 · f (0) = 2 · b angestiegen. Bedingung f¨ ur die Verdopplungsrate einsetzen: 2 · f (0) = f (10) 2 · b = b · a 10. c unterricht.de | support-id: 17966. Seite 1. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(13) Kurs: Exponentielles Wachstum und Zerfall Nach a auflösen: 2 · b = b · a 10. |:b. 2 = a 10 a=. √. 10. 2 ≈ 1, 07. c unterricht.de | support-id: 17966. Seite 2. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(14) Frage Einige afrikanische L¨ ander haben eine sehr hohe Geburtenrate. Die Bevölkerung in diesen Ländern wächst jährlich um bis zu 2, 5%. Bestimme den Wachstumsfaktor a der Exponentialfunktion, die diesen Sachverhalt darstellt.. Antwortmo ¨glichkeiten A:. a = 2, 5. B:. a = 0, 975. C:. a = 1, 025. D:. a = 0, 25. E:. a = 0, 75. L¨ osung Der Wachstumsfaktor ist der Faktor, um den die Funktionswerte pro Schritt anwachsen oder abfallen. Wenn sich die Bev¨ olkerung j¨ ahrlich um 2, 5% erhöht, dann beträgt die Anzahl der Einwohner immer 102, 5% des Vorjahres. Die Bevölkerungszahl nimmt jedes Jahr um den Faktor a = 1, 025 zu.. c unterricht.de | support-id: 17954. Seite 1. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(15) Frage Zwischen den Jahren 1810 und 1850 nahm die Einwohnerzahl M¨ unchens exponentiell zu. Während 1810 die Einwohnerzahl 40450 betrug, war diese 40 Jahre später bei 96396. Bestimme den Wachstumsfaktor a , um den die Einwohnerzahl pro Jahr zunahm.. Antwortmo ¨glichkeiten A:. a ≈ 0, 035. B:. a ≈ 1, 022. C:. a ≈ 2, 19. D:. a ≈ 0, 97. E:. a ≈ 1, 035. L¨ osung 1810 wurden 40450 Einwohner gez¨ ahlt. Der Startwert beträgt demnach 40450. Die Funktionsgleichung, die diesen Sachverhalt beschreibt hat die Form f (x ) = 40450 · a x . Gegebene Werte einsetzen um den Wachstumsfaktor a zu bestimmen: 96396 = 40450 · a 40 Nach a auflösen: 96396 a 40 = 40450 r 40 96396 a= ≈ 1, 022 40450. c unterricht.de | support-id: 17978. Seite 1. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(16) Frage In einem Versuch wird die antibakterielle Wirkung einer Thymianölmischung getestet. Auf einem bestimmten N¨ ahrboden bedeckt eine Testkultur von Bakterien nach einiger Zeit eine Fläche von 5c m 2 . Versetzt man zu Beginn des Wachstums den Nährboden mit der Thymianölmischung, so verringert sich die Fl¨ ache pro zugegebenem Tropfen um 60%. Wieviele Tropfen sind mindestens n¨ otig um die von Bakterien bedeckte Fläche auf maximal 1m m 2 zu reduzieren?. Antwortm¨ oglichkeiten A:. 7. B:. 19. C:. 2. D:. 13. L¨ osung Die erreichte Fl¨ ache auf dem reinen N¨ ahboden ist mit 5c m 2 gegeben. Der Startwert beträgt demnach 5. Wenn sich die Fl¨ ache am Ende des Versuchs pro Tropfen Thymianölmischung um 60% verringert, dann beträgt die Fl¨ ache immer 40% des Wertes, den die Fläche bei einer um 1 geringeren Tropfenzahl erreicht. Die Fl¨ ache nimmt pro Tropfen um den Wachstumsfaktor 0, 4 ab. Die Fläche wird beschrieben durch die Funktion f (x ) = 5 · 0, 4x . Gegebene Werte einsetzen um die Tropfenzahl x zu bestimmen: f (x ) = 0, 01. (1m m 2 = 0, 01c m 2 ). 5 · 0, 4x = 0, 01. c unterricht.de | support-id: 17984. Seite 1. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de.

(17) Kurs: Exponentielles Wachstum und Zerfall Nach x auflösen: 0, 01 |log 0,4 5 0, 01 x = log 0,4 ≈ 6, 78 5 0, 4x =. Es sind mindestens 7 Tropfen n¨ otig um die Fläche auf maximal 1m m 2 zu reduzieren. (Hier muss auf die n¨ achste ganze Zahl aufgerundet werden, da man nur ganze Tropfen in den Nährboden geben kann). c unterricht.de | support-id: 17984. Seite 2. Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨ offentlicht werden.. unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org).

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