Sinus Kosinus Einheitskreis - Übungsaufgaben mit Videos

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BEISPIELAUFGABEN ZUM ONLINE-KURS

MATHEMATIK-ÜBUNGEN - SINUS UND KOSINUS FÜR BELIEBIGE WINKEL

Dieser Kurs beinhaltet:

* Sinus und Kosinus am Einheitskreis für beliebige Winkel

* Vorzeichen von Sinus und Kosinus bei verschiedenen Winkeln bestimmen

* Werte für Winkel im Bogenmaß berechnen

* Werte für Winkel im Gradmaß berechnen

Auf den folgenden Seiten finden Sie Beispielaufgaben zum Online-Kurs "Sinus und Kosinus für beliebige Winkel" bei unterricht.de

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Gegeben ist ein Punkt P auf dem Einheitskreis.

Welche Definition ist in dem rechtwinkligen DreieckO Q P richtig?

Antwortm¨ oglichkeiten

A: cosα = P Q 1 B: sinα = P Q

1 C: sinα = O Q

1 D: sinα = O Q

P Q E: cosα = O Q P Q

L¨ osung

c unterricht.de|support-id: 7066

Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨offentlicht werden.

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In einem rechtwinkligen Dreieck ist der Sinus eines Winkelsα definiert als das Seitenverh¨altnis:

sinα = G e g e n k a t h e t e H y p o t e n u s e

Gegenkathete hier: P Q Hypotenuse hier: O P = 1

Im Dreieck O P Q gilt somit: sinα = P Q 1

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In welchen Quadranten hat der Kosinus negatives Vorzeichen?

Antwortm¨ oglichkeiten

A: II. und III. Quadrant.

B: I. und II. Quadrant.

C: I. und IV. Quadrant.

D: III. und IV. Quadrant.

E: I. und II. Quadrant.

L¨ osung

Vorzeichen Kosinus:

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Der Kosinus ist negativ, wenn sich der Winkel im II. Quadranten (90^◦ bis 180^◦) und im III. Qua- dranten (180^◦ bis 270^◦) befindet.

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cos(90^◦) =?

Antwortm¨ oglichkeiten

A: 1

B: 0

C: −1

D: 0,5

L¨ osung

Werte von Sinus und Kosinus zu speziellen Winkeln zwischen 0^◦ und 90^◦ : (bitte auswendig lernen)

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Merkhilfe

Die obige Tabelle kann man sich leicht merken. F¨ur die Kosinuswerte lautet das Stichwort:

”Wurzelx halbe“ , also

√x 2 .

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Bestimmeα so, dass gilt:

cosα =−1

Antwortm¨ oglichkeiten

A: α = 270^◦

B: α₁ = 90^◦;α₂= 270^◦

C: α1 = 0^◦;α2= 180^◦;α3= 360^◦; D: α₁ = 180^◦;α₂ = 360^◦

E: α = 180^◦

L¨ osung

Es gibt nur einen Winkel zwischen 0^◦ und 360^◦ mit einem Kosinuswert gleich −1.

Wie muss der Winkel im Einheitskreis eingezeichnet werden, sodass der Wert des Kosinus −1 ist?

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α = 180^◦

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Bestimmex so, dass gilt:

cosx =−1

Antwortm¨ oglichkeiten

A: x1=π ; x2= 2π

B: x₁= 0 ; x₂ =π ; x₃ = 2π

C: x = 3

2π

D: x =π

E: x1= π

2 ; x2 = 3 2π

L¨ osung

Es gibt nur einen Winkel zwischen 0 und 2π mit einem Kosinuswert gleich −1.

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Wie muss der Winkel im Einheitskreis eingezeichnet werden, sodass der Wert des Kosinus −1 ist?

x =π

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