Grenzwerte im Unendlichen - Schräge Asymptote berechnen

(1)

* Schräge Asymptoten berechnen

Auf den folgenden Seiten finden Sie Beispielaufgaben zum Online-Kurs "Grenzwerte im Unendlichen" bei unterricht.de

KOSTENLOSER ONLINE-KURS JETZT ONLINE ÜBEN

Dieses Material darf im Unterricht verwendet werden.

unterricht.de bietet mit seinen Kursen mit über 100.000 Übungsaufgaben zu den Fächern Mathematik, Englisch und Deutsch ein einzigartiges Angebot für das Online-Lernen. Einfach ausprobieren unter unterricht.de

(2)

Frage

Bestimme die Gleichung der schr¨agen Asymptote, falls sie existiert.

f (x) = 8x²−14x −4

−4x + 3

Antwortm¨ oglichkeiten

A: f besitzt keine schr¨age Asymptote B: y =−10

C: y =−2x + 2 D: y =−2x −10

E: y =− 10

−4x + 3

L¨ osung

Schr¨age Asymptoten werden mit Hilfe der Polynomdivision berechnet.

Polynomdivision: Z¨ahlerfunktion geteilt durch Nennerfunktion

c unterricht.de|support-id: 13608

Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨offentlicht werden.

Seite 1

(3)

y =−2x + 2 ann¨ahert.

Seite 2

(4)

Frage

Welche Funktion hat eine waagerechte Asymptotey = 0?

Antwortm¨ oglichkeiten

A: f (x) = 5x⁵−1 5x²−5 B: f (x) = x²−5

5x + 5 C: f (x) = 1−5x

x −5 D: f (x) = 5e⁵

x −5

L¨ osung

Es muss sich um einen Term handeln, dessen Grad des Nenners h¨oher ist, als der des Z¨ahlers.

5e⁵

x −5 : Grad des Z¨ahlers: 0,Grad des Nenners: 1 Beweis:

xlim→∞

5e⁵ x −5 = 0

Seite 1

(5)

Bestimme die Gleichungen aller waagerechten Asymptoten.

f(x) = 1−x² 2x + 1

Antwortm¨ oglichkeiten

A: y = 0

B: y = 1

2 C: x = 0

D: f hat keine waagerechte Asymptote E: y =−1

2

L¨ osung

Waagerechte Asymptoten werden mit lim

x→∞f(x) und lim

x→−∞f(x) berechnet.

xlim→∞

→−∞

z }| { 1−x² 2x + 1

| {z }

→∞

= lim

x→∞

→0

z}|{1 x −

→∞

z}|{x 2 + 1

x

|{z}→0

=−∞

x→−∞lim

→−∞

z }| { 1−x² 2x + 1

| {z }

→−∞

= lim

x→−∞

→0

z}|{1 x −

→−∞

z}|{x 2 + 1

x

|{z}

→0

=∞

Der Graph der Funktion f hat keine waagerechte Asymptote.

Seite 1

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)