Aufgabe 1 33 Punkte

(1)

PW-OPR-P11-030329-AUFGABEN Seite 1 von 3 Studiengang Wirtschaft (postgrad.)

Fach Operations Research

Art der Leistung Prüfungsleistung

Klausur-Knz. PW-OPR-P11-030329

Datum 29.03.2003

Bezüglich der Anfertigung Ihrer Arbeit sind folgende Hinweise verbindlich:

• Verwenden Sie ausschließlich das vom Aufsichtsführenden zur Verfügung gestellte Papier und geben Sie sämtliches Papier (Lösungen, Schmierzettel und nicht gebrauchte Blätter) zum Schluss der Klausur wieder bei Ihrem Aufsichtsführenden ab. Eine nicht vollständig abgegebene Klausur gilt als nicht bestanden.

• Beschriften Sie jeden Bogen mit Ihrem Namen und Ihrer Immatrikulationsnummer. Lassen Sie bitte auf jeder Seite 1/3 ihrer Breite als Rand für Korrekturen frei und nummerieren Sie die Seiten fortlaufend. Notieren Sie bei jeder Ihrer Antworten, auf welche Aufgabe bzw. Teilaufgabe sich die- se bezieht.

• Die Lösungen und Lösungswege sind in einer für den Korrektanten zweifelsfrei lesbaren Schrift abzufassen. Korrekturen und Streichungen sind eindeutig vorzunehmen. Unleserliches wird nicht bewertet.

• Bei numerisch zu lösenden Aufgaben ist außer der Lösung stets der Lösungsweg anzugeben, aus dem eindeutig hervorzugehen hat, wie die Lösung zustande gekommen ist.

• Zur Prüfung sind bis auf Schreib- und Zeichenutensilien ausschließlich die nachstehend genann- ten Hilfsmittel zugelassen. Werden andere als die hier angegebenen Hilfsmittel verwendet oder Täuschungsversuche festgestellt, gilt die Prüfung als nicht bestanden und wird mit der Note 5 bewertet.

Bearbeitungszeit: 90 Minuten Hilfsmittel:

Aufgaben: 3 insgesamt,

davon 3 zu lösen

Studienbriefe Taschenrechner Höchstpunktzahl: -100-

Bewertungsschlüssel

Aufgabe 1 2 3 ∑

max. erreichbare Punkte 33 33 34 100

Notenspiegel

Note ^1,0 ^1,3 ^1,7 ^2,0 ^2,3 ^2,7 ^3,0 ^3,3 ^3,7 ^4,0 ^5,0

bei Punkten 100 - 95 94,5 - 90 89,5 - 85 84,5 - 80 79,5 - 75 74,5 - 70 69,5 - 65 64, 5 - 60 59,5 - 55 54,5 - 50 49,5 - 0

(2)

PW-OPR-P11-030329-AUFGABEN Seite 2 von 3

Aufgabe 1 33 Punkte

Von einem Lager 1 aus sollen die Verkaufsstellen 2, 3, 4 und 5 mit Waren beliefert werden. Die zu liefernden Mengen erlauben es, die Waren auf einem Lkw unterzu- bringen. Am Ende soll der Lkw wieder zum Lager 1 zurückkehren. In nachstehender Tabelle sind Ihnen die Distanzen der einzelnen Orte voneinander in einer Einheit an- gegeben.

nach

von 1 2 3 4 5

1 0 5 7 4 7

2 5 0 7 9 8

3 7 8 0 9 11

4 4 9 6 0 8

5 6 9 9 7 0

In welcher Reihenfolge (Hamiltonscher Zyklus) sollte der Lkw die Verkaufsstellen vom Lager 1 aus aufsuchen, um die Rundreiselänge zu minimieren? Finden Sie den kürzesten Hamiltonschen Zyklus mit Hilfe der begrenzten Enumeration unter Ver- wendung reduzierter Tabellen und einer nach dem Verfahren der sukzessiven Ein- beziehung von Stationen aus dem Kurzzyklus 1−2−1 gewonnenen 1. Vergleichsrund- reise. Nennen Sie Ihren Hamiltonschen Zyklus und seine zugehörige wahre Länge.

Aufgabe 2 33 Punkte

Lösen Sie die folgende LO-Aufgabe mit der Zweiphasenmethode.

1 2 3

1 2

1 2 3

2 3

1 2 3

I Z 2x x 2x max

II x x 18

x x x 24

x x 12

III x , x , x 0

= + + →

− ≥

− + ≤

− ≤

≥

(3)

Studiengang Wirtschaft (postgradual) HFH • Hamburger Fern-Hochschule

PW-OPR-P11-030329-AUFGABEN Seite 3 von 3

Aufgabe 3 34 Punkte

Eine Heizölfirma besitzt an vier Orten die Lager L1, L2, L3 und L4 mit den Aufkom- mensmengen l1=12 Mengeneinheiten (ME) in L1, l2=18 ME in L2, l3=9 ME in L3 und l4=10 ME in L4. Die vier Kunden K1, K2, K3 und K4 fordern bei der Firma k1=8 ME (von K1), k2=10 ME (von K2), k3=16 ME (von K3) und k4=9 ME (von K4) an. In folgender Matrix sind die Kosten cik in einer Geldeinheit für den Transport einer Mengeneinheit vom Lager Li zum Kunden Kk (i,k=1,2,3,4) festgehalten.

( )

^ik

6 7 7 4

8 10 8 6

c 8 11 11 9

10 12 12 10

 

 

= 

 

 

Bestimmen Sie mit der auf Seite 16 des Studienbriefes 2 oben beschriebenen modi- fizierten MODI−Methode einen Transportplan mit minimalen Gesamttransportkosten.

Nennen Sie Zmin, und halten Sie Ihre echten Transporte übersichtlich in einem Dia- gramm fest.

(4)

PW-OPR-P11-030329-Lösungen Seite 1 von 6

Klausur-Knz. PW-OPR-P11-030329

Datum 29.03.2003

Für die Bewertung und Abgabe der Prüfungsleistung sind folgende Hinweise verbindlich vorgeschrieben:

• Die Vergabe der Punkte nehmen Sie bitte so vor wie in der Korrekturrichtlinie ausgewiesen. Eine summari- sche Angabe von Punkten für Aufgaben, die in der Korrekturrichtlinie detailliert bewertet worden sind, ist nicht gestattet.

• Nur dann, wenn die Punkte für eine Aufgabe nicht differenziert vorgegeben sind, ist ihre Aufschlüsselung auf die einzelnen Lösungsschritte Ihnen überlassen.

• Stoßen Sie bei Ihrer Korrektur auf einen anderen richtigen Lösungsweg, dann nehmen Sie bitte die Verteilung der Punkte sinngemäß zur Korrekturrichtlinie vor.

• Rechenfehler sollten grundsätzlich nur zu Abwertung eines Teilschritts führen. Wurde mit einem falschen Zwischenergebnis richtig weiter gerechnet, so erteilen Sie die hierfür vorgesehenen Punkte ohne weiteren Ab- zug.

• Ihre Korrekturhinweise und Punktbewertung nehmen Sie bitte in einer zweifelsfrei lesbaren Schrift vor: Erst- korrektur in rot, evtl. Zweitkorrektur in grün.

• Die von Ihnen vergebenen Punkte und die daraus sich gemäß dem nachstehenden Notenschema ergebene Be - wertung tragen Sie in den Klausur-Mantelbogen sowie in die Ergebnisliste ein.

• Gemäß der Diplomprüfungsordnung ist Ihrer Bewertung folgendes Notenschema zu Grunde zu legen:

Notenspiegel

Note 1,0 1,3 1,7 2,0 2,3 2,7 3,0 3,3 3,7 4,0 5,0

Punkte 100 - 95 94,5 - 90 89,5 - 85 84,5 - 80 79,5 - 75 74,5 - 70 69,5 - 65 64,5 - 60 59,5 - 55 54,5 - 50 49,5 - 0

• Die korrigierten Arbeiten reichen Sie bitte spätestens bis zum

16. April 2003

in Ihr Studienzentrum ein. Dies muss persönlich oder per Einschreiben erfolgen. Der angegebene Termin ist unbe- dingt einzuhalten. Sollte sich aus vorher nicht absehbaren Gründen eine Terminüberschreitung abzeichnen, so bit- ten wir Sie, dies unverzüglich Ihrem Studienzentrumsleiter anzuzeigen.

BEWERTUNGSSCHLÜSSEL

Aufgabe 1 2 3 ∑

max. erreichbare Punkte 33 33 34 100

(5)

Lösung Aufgabe 1 33 Punkte

1 2 3 4 5 Min 1 2 3 4 5

1 ∞ 5 7 4 7 4 1 ∞ 1 3 0 3

2 5 ∞ 7 9 8 5 2 0 ∞ 2 4 3

3 7 8 ∞ 9 11 7 3 0 1 ∞ 2 4

4 4 9 6 ∞ 8 4 4 0 5 2 ∞ 4

5 6 9 9 7 ∞ 6 5 0 3 3 1 ∞

26 Min 0 1 2 0 3 6

1 2 3 4 5

1 ∞ 0 1 0 0

2 0 ∞ 0 4 0 Reduktionskon-

3 0 0 ∞ 2 1 stante ρ=26+6=32

4 0 4 0 ∞ 1

5 0 2 1 1 ∞

Verfahren der sukzessiven Einbeziehung von Stationen

1−2−1 3 1−3−2−1 1+0+0=1

1−2−3−1 0+0+0=0 ∗

1−2−3−1 4 1−4−2−3−1 0+4+0+0=4

1−2−4−3−1 0+4+0+0=4

1−2−3−4−1 0+0+2+0=2 ∗

1−2−3−4−1 5 1−5−2−3−4−1 0+2+0+2+0=4

1−2−5−3−4−1 0+0+1+2+0=3 1−2−3−5−4−1 0+0+1+1+0=2 ∗ 1−2−3−4−5−1 0+0+2+1+0=3

0,5 P

1 P

1 P 2 P

4,5 P 1,5 P

(6)

1. Vergleichsrundreise 1−2−3−5−4−1 mit l*=2.

1−2 0 1−3−2−5 1

1−2−3 0 1−3−2−5−4 2 > 1

1−2−3−4 2 1−3−4 3 > 1

1−2−3−4−5 3 > 2 1−3−5 2 > 1

1−2−3−5 1 1−4 0

1−2−3−5−4 2 1−4−2 4 > 1

1−2−3−5−4−1 2 * > 1 1−4−3 0

1−2−4 4 > 2 1−4−3−2 0

1−2−5 0 1−4−3−2−5 0

1−2−5−3 1 1−4−3−2−5−1 0 *

1−2−5−3−4 3 > 2 1−4−3−5 1 > 0

1−2−5−4 1 1−4−5 1 > 0

1−2−5−4−3 1 1−5 0

1−2−5−4−3−1 1 * > 0 1−5−2 2 > 0

1−3 1 1−5−3 1 > 0

1−3−2 1 1−5−4 1 > 0

1−3−2−4 5 > 1

Der kürzeste Hamiltonsche Zyklus lautet: 1−4−3−2−5−1. Seine wahre Gesamtlänge beträgt l = 0+32 = 32.

Lösung Aufgabe 2 33 Punkte

x1 x2 x3 s1 s2 s3 k1 r.S.

0 0 0 0 0 0 −1 0

1 −1 0 −1 0 0 0 18

1 −1 0 −1 0 0 1 18

1 −1 1 0 1 0 0 24

0 1 −1 0 0 1 0 12

0 0 0 0 0 0 −1 0

1 −1 0 −1 0 0 1 18

0 0 1 1 1 0 −1 6

0 1 −1 0 0 1 0 12

1 P

Für alle 33 Teil- routen 16,5 P.

Je Fehler bzw.

fehlende Folge 0,5 P Abzug.

5 P

(7)

x1 x2 x3 s1 s2 s3 r.S.

2 1 2 0 0 0 0

0 3 2 2 0 0 −36

1 −1 0 −1 0 0 18

0 0 1 1 1 0 6

0 1 −1 0 0 1 12

0 0 5 2 0 −3 −72

1 0 −1 −1 0 1 30

0 0 1 1 1 0 6

0 1 −1 0 0 1 12

0 0 0 −3 −5 −3 −102

1 0 0 0 1 1 36

0 0 1 1 1 0 6

0 1 0 1 1 1 18

Lösung: x1=36 , x2=18 , x3=6 , s1=s2=s3=0 mit Zmax=102

Für die erste Tabelle 6 Punkte und jede weitere 5 Punkte; Lösung: 5 Punkte;

Nebenrechnung in Phase 2: 2 Punkte

Lösung Aufgabe 3 34 Punkte

Gesamtaufkommen = 49 > Gesamtbedarf = 43 → fiktiver Bedarf = 6 1P

0 0 0 −2 −12

6 7 − 7 − 4 0 −

6 3 9

8 10 − 8 6 0 0 −

8 5−∆ 13+∆

8 3 11 11 0 9 0 0 −

11 ∆ 9−∆

1 2 12 12 1 0 0

12 1+∆ 3−∆ 6

8 10 16 9 6

3 6 7 1 8

Zielzeile−2*1.Restriktion

8 P 12 2

18 4

9 5

10 8

∆=3

(8)

0 3 0 −2 −9

6 7 2 7 − 4 0 −

6 3−∆ ∆ 9

8 10 1 8 6 0 0 −

8 2 16

8 11 11 − 9 − 0 −

8 3+∆ 6−∆

1 0

− 12 12 − 1

0

− 0

9 4 6

0 3 0 0 −9

6 − 7 7 − 4 0 −

4 3+∆ 9−∆

8 10 1 8 6 2 0 −

8 2−∆ 16 ∆

8 11 11 − 9 − 0 −

8 6+∆ 3−∆

1 0

− 12 12 − 1

0

− 0

9 4 6

0 3 2 0 −9

6 − 7 7 − 4 0 −

4 5 7

8 − 10 − 8 6 0 −

6 16 2

8 11 11 − 9 − 0 −

8 8 1

1 − 12 12 − 1 − 0

9 4 6

optimale zulässige Basislösung

Zmin = ⋅ + ⋅ + ⋅7 5 4 7 8 16 6 2 8 8 11 1 12 4+ ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ =326

7 P

∆=3

∆=2 7 P

6 P

2P

(9)

3 P L1: 12 L2: 18 L3: 9 L4: 10

K1: 8 K2: 10 K3: 16

5 16

4 2

7

K4: 9 1

8