BewertungsschlüsselAufgabe123∑max. erreichbare Punkte333334100Notenspiegel

Studiengang Wirtschaft (postgradual) / HTL

Fach Operations Research

Art der Leistung Prüfungsleistung

Klausur-Knz. PW-OPR-P11-050924 / WH-OPR-P11-050924

Datum 24.09.2005

Bezüglich der Anfertigung Ihrer Arbeit sind folgende Hinweise verbindlich:

• Verwenden Sie ausschließlich das vom Aufsichtführenden zur Verfügung gestellte Papier und geben Sie sämtliches Papier (Lösungen, Schmierzettel und nicht gebrauchte Blätter) zum Schluss der Klausur wieder bei Ihrem Aufsichtführenden ab. Eine nicht vollständig abgegebene Klausur gilt als nicht bestanden.

• Beschriften Sie jeden Bogen mit Ihrem Namen und Ihrer Immatrikulationsnummer. Lassen Sie bitte auf jeder Seite 1/3 ihrer Breite als Rand für Korrekturen frei und nummerieren Sie die Seiten fortlaufend. Notieren Sie bei jeder Ihrer Antworten, auf welche Aufgabe bzw. Teilaufgabe sich die- se bezieht.

• Die Lösungen und Lösungswege sind in einer für den Korrektor zweifelsfrei lesbaren Schrift abzufassen. Korrekturen und Streichungen sind eindeutig vorzunehmen. Unleserliches wird nicht bewertet.

• Bei numerisch zu lösenden Aufgaben ist außer der Lösung stets der Lösungsweg anzugeben, aus dem eindeutig hervorzugehen hat, wie die Lösung zustande gekommen ist.

• Zur Prüfung sind bis auf Schreib- und Zeichenutensilien ausschließlich die nachstehend genann- ten Hilfsmittel zugelassen. Werden andere als die hier angegebenen Hilfsmittel verwendet oder Täuschungsversuche festgestellt, gilt die Prüfung als nicht bestanden und wird mit der Note 5 bewertet.

Bearbeitungszeit: 90 Minuten Hilfsmittel:

Aufgaben: 3 Studienbriefe

HFH-Taschenrechner Höchstpunktzahl: -100-

Bewertungsschlüssel

Aufgabe 1 2 3 ∑

max. erreichbare Punkte 33 33 34 100

PW-OPR-P11-050924 / WH-OPR-P11-050924-AUFGABEN Seite 2

Aufgabe 1 33 Punkte

Lösen Sie die nachstehende LO-Aufgabe –ohne zu dualisieren- mit der Zweiphasenmethode.

4

1 2 3

4

1 2 3

1 2 3 4

4

1 2 3

1 2 3 4

I Z 2x x x x min

II x 2x x x 16

x x 2x x 20

x x x x 9

III x , x ,x ,x 0

= + + + →

+ + + ≤

− + + − ≥

− + + − ≤

≥

Geben Sie nach der ersten Phase die ermittelten Basisvariablen an.

Nennen Sie die Lösungswerte der echten Variablen, der Schlupfvariablen und den zugehörigen minimalen Zielfunktionswert.

Aufgabe 2 33 Punkte

Ein größerer Vermieter von Pritschenwagen einer bestimmten Marke mit Dieselmotor besitzt in einem Bundesland die drei Stellplätze A1 mit 20, A2 mit 35 und A3 mit 50 Wa- gen.

Für einen bestimmten Tag bestellen die fünf Speditionsfirmen S1 15, S2 25, S3 30, S4

10 und S5 10 Pritschenwagen. In folgender Matrix (cik) mit i=1,2,3 und k=1,...,5 sind die Kosten für den Transport eines Wagens vom Stellplatz Ai zum Sitz der Speditionsfirma Sk in einer Geldeinheit aufgeführt.

ik

7 6 8 9 7 (c ) 8 5 5 6 6 7 8 7 9 7

 

 

 

 

 

=

Bestimmen Sie eine erste zulässige Basislösung mit dem modifizierten Mat- rixminimumverfahren, und finden Sie anschließend mit der MODI-Methode den gesamtkostenminimalen Transportplan. Nennen Sie die minimalen Ge-

samttransportkosten, und halten Sie Ihre Lösung in einem Diagramm über- sichtlich fest.

Aufgabe 3 34 Punkte

Gegeben sei Ihnen die um die Rangspalte erweiterte Vorgangsliste eines klei- nen Projektes, welches lediglich Minimalforderungen (Minimalabstände) auf- weist. Dabei sind alle Dauerwerte und Zeitdifferenzen in der Einheit „Tage“

aufgeführt. Eine vorab durchgeführte Strukturanalyse hat die in der ersten Spalte genannten Rangwerte geliefert. Zusätzlich sind die Scheinvorgänge

„Anfang“ und „Ende“ berücksichtigt worden.

Rang UV(Diff) Typ Vorgang Dauer

0 − Anfang 0

2 J(0) EA A 6

3 E(2)

I(–1)

AA EA

B 3

1 Anfang(0) EA C 4

5 H(0), N(0) EA D 1

2 C(1) EA E 3

3 A(3) AE F 1

4 B(3) AE G 2

4 L(3)

F(0)

AA EA

H 1

2 C(0) EA I 2

1 Anfang(0) EA J 6

4 F(2) EA K 5

3 E(−1)

J(3)

EA EE

L 4

5 K(–2) EA M 1

4 B(0)

L(–2)

EA EE

N 2

6 D(0),G(0),M(0) EA Ende 0

PW-OPR-P11-050924 / WH-OPR-P11-050924-AUFGABEN Seite 4

An allen Arbeitstagen (Montag bis einschließlich Freitag) soll die Arbeitszeit gleich sein. Nachstehend ist Ihnen ein Kalenderausschnitt für den Juli 2006 gegeben.

Mo Di Mi Do Fr Sa So

03.07.06 04.07.06 05.07.06 06.07.06 07.07.06 08.07.06 09.07.06 10.07.06 11.07.06 12.07.06 13.07.06 14.07.06 15.07.06 16.07.06 17.07.06 18.07.06 19.07.06 20.07.06 21.07.06 22.07.06 23.07.06 24.07.06 25.07.06 26.07.06 27.07.06 28.07.06 29.07.06 30.07.06

b) Erstellen Sie hieraus einen Ausschnitt des zugehörigen Betriebska- lenders, so dass Sie nur für den Vorgang N den in a) berechneten relativen Vorgangszeitpunkten FAZ, SAZ, FEZ und SEZ die zugehörigen Kalender- daten zuordnen können.

7 P

Viel Erfolg!

Lösungsblatt L1

Name, Vorname:

Matrikel-Nr:

Aufgabe 3 a

UV(Diff) Typ V D FAZ SAZ FEZ SEZ

PW-OPR-P11-050924 / WH-OPR-P11-050924-KORREKTURRICHTLINIE Seite 1 Art der Leistung Prüfungsleistung

Klausur-Knz. PW-OPR-P11-050924 / WH-OPR-P11-050924

Datum 24.09.2005

Für die Bewertung und Abgabe der Prüfungsleistung sind folgende Hinweise verbindlich vorgeschrieben:

• Die Vergabe der Punkte nehmen Sie bitte so vor wie in der Korrekturrichtlinie ausgewiesen. Eine summarische Angabe von Punkten für Aufgaben, die in der Korrekturrichtlinie detailliert bewertet worden sind, ist nicht gestattet.

• Nur dann, wenn die Punkte für eine Aufgabe nicht differenziert vorgegeben sind, ist ihre Aufschlüsselung auf die einzelnen Lösungsschritte Ihnen überlassen.

• Stoßen Sie bei Ihrer Korrektur auf einen anderen richtigen Lösungsweg, dann nehmen Sie bitte die Verteilung der Punkte sinngemäß zur Korrekturrichtlinie vor.

• Rechenfehler sollten grundsätzlich nur zu Abwertung eines Teilschritts führen. Wurde mit einem falschen Zwischenergebnis richtig weiter gerechnet, so erteilen Sie die hierfür vorgesehenen Punkte ohne weiteren Abzug.

• Ihre Korrekturhinweise und Punktbewertung nehmen Sie bitte in einer zweifelsfrei lesbaren Schrift vor: Erstkorrektur in rot, evtl. Zweitkorrektur in grün.

• Die von Ihnen vergebenen Punkte und die daraus sich gemäß dem nachstehenden Notenschema ergebene Bewertung tragen Sie in den Klausur-Mantelbogen sowie in die Ergebnisliste ein.

• Gemäß der Diplomprüfungsordnung ist Ihrer Bewertung folgendes Notenschema zu Grunde zu legen:

Notenspiegel

Note 1,0 1,3 1,7 2,0 2,3 2,7 3,0 3,3 3,7 4,0 5,0

Punkte 100 -

95 94,5 -

90 89,5 -

85 84,5 -

80 79,5 -

75 74,5 -

70 69,5 -

65 64,5 -

60 59,5 -

55 54,5 -

50 49,5 - 0

• Die korrigierten Arbeiten reichen Sie bitte spätestens bis zum

12.10.2005

in Ihr Studienzentrum ein. Dies muss persönlich oder per Einschreiben erfolgen. Der angegebene Termin ist unbedingt einzuhalten. Sollte sich aus vorher nicht absehbaren Gründen eine

Terminüberschreitung abzeichnen, so bitten wir Sie, dies unverzüglich Ihrem Studienzentrumsleiter anzuzeigen.

BEWERTUNGSSCHLÜSSEL

Aufgabe 1 2 3 ∑

max. erreichbare Punkte 33 33 34 100

Lösung Aufgabe 1 33 Punkte

x1 x2 x3 x4 s1 s2 s3 k1 r.S.

0 0 0 0 0 0 0 −1

0

−1 1 2 −1 0 −1 0 0 20

1 2 1 1 1 0 0 0 16

−1 1 2 –1 0 −1 0 1 20

−1 1 1 −1 0 0 1 0 9

1 −1 0

1 0 −1

2

2

2 1 0

1 −1 0 1 0 −1 –2 1 2

−1 1 1 −1 0 0 1 0 9

0 0 0

0 3 0

1 −1 0

0 0 1

x1, x3, s1 sind die ermittelten Basisvariablen. 1,5 P

x1 x2 x3 x4 s1 s2 s3 r.S.

−2

0 −3 0 1 0 −3 –5 15

0

1 −1 0 1 0 −1 –2 2

0 0 1 0 0 −1 −1 11

−1 –2 0 0 0 –2 –3 13

0 3 0 0 1 2 3 3

1 −1 0 1 0 −1 –2 2

0 0 1 0 0 −1 −1 11

-2 2 0 -2 0 2 4 -4 0 0 -1 0 0 1 1 -11 -2 2 -1 -2 0 3 5 -15

4,5 P

4,5 P

4,5 P 4,5 P

3 P 5 P

PW-OPR-P11-050924 / WH-OPR-P11-050924-KORREKTURRICHTLINIE Seite 3

Lösung Aufgabe 2 33 Punkte

Gesamtaufkommen=20 + 35 + 50 = 105; Gesamtbedarf=15 + 25 + 30 + 10 + 10 = 90 Da Gesamtaufkommen > Gesamtbedarf ist, ist ein fiktiver Bedarfsort mit dem Bedarf 105 – 90 = 15 einzuführen.

0 0 0 2 0 –7

7 6 1 8 – 9 0 7 0 0

7 15 ∆ 5–∆

8 – 5 5 6 1 6 – 0 –

5

7 0 8 – 7 9 7 0

7

5+∆ 15

0 –1 –1 1 –1 –8

7 6 8 – 9 – 7 – 0 –

7 15 5

8 – 5 5 6 1 6 – 0 –

6 20

∆

7 1 8 – 7 9 7 0

8

10 15

0 –1 –1 0 –1 –8

7 6 8 – 9 – 7 – 0 –

7

5+∆

8 – 5 5 6 6 – 0 –

6

10

7 1 8 – 7 9 – 7 0

8 ∆

10 15

0 0 0 1 0 –7

7 – 6 8 – 9 – 7 – 0 –

6 20

8 – 5 5 6 6 – 0 –

5 5 20 10

7 8 – 7 9 – 7 0

7 15

10 15

50 8 35 2 20 4

15

|3

25

|1 30

|5 10

|7 10

|6 15

|8

∆=5

∆=10

∆=15 2 P

7P

6P

6P

6P

Der minimale Zielwert beträgt:

Z

= 20 6 5 5 20 5 10 6 15 7 10 7 10 7 550 ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ =

A1: 20 A2: 35 A3: 50

S1: 15 S2: 25 S3: 30 S4: 10 S5: 10

20

20

10 10

10 5 15

3,5 P

PW-OPR-P11-050924 / WH-OPR-P11-050924-KORREKTURRICHTLINIE Seite 5

Lösung Aufgabe 3 34 Punkte

UV(Diff) Typ V D FAZ SAZ FEZ SEZ

− Anfang 0 0 0 0 3 , 0

Anfang(0) EA C 4 0 3 4 7, 9

Anfang(0) EA J 6 0 0 6 6, 12

J(0) EA A 6 6 6 12 12

C(1) EA E 3 5 8 8 11, 12

C(0) EA I 2 4 9 6 11

I(−1) E(2)

EA AA

B 3 5

7

13

10 10

13 16

A(3) AE F 1 8 8 9 14 , 9

E(–1) J(3)

EA EE

L 4 7

5

11 11

9

17 15

B(3) AE G 2 8 14 10 16

L(3) F(0)

AA EA

H 1 10

9

14 11 15

F(2) EA K 5 11 11 16 17 , 16

B(0) L(–2)

EA EE

N 2 10

7

13 12

9

15

H(0), N(0) EA D 1 11 , 12 15 13 16

K(–2) EA M 1 14 15 15 16

D(0),G(0),M(0) EA Ende 0 13 ,10,15 ,16 16 16 16

Die Projektdauer beträgt 16 Arbeitstage.

b) Der Betriebskalender lautet:

lfd. Nr. 1 2 3 4 5 6 7 8

Datum 04.07. 05.07. 06.07. 07.07. 10.07. 11.07. 12.07. 13.07.

lfd. Nr. 9 10 11 12 13 14 15 16

Datum 14.07. 17.07. 18.07. 19.07. 20.07. 21.07. 24.07. 25.07.

Für den Vorgang N ergeben sich folgende Termine:

FAT SAT FET SET

N 18.07.06 21.07.06 19.07.06 24.07.06

6 P 6 P 6 P 6 P

1 P

2 P

3 P

4 P