Notenspiegel 333334100 max. erreichbare Punkte ∑ 123 Aufgabe Bewertungsschlüssel

(1)

Art der Leistung Prüfungsleistung

Klausur-Knz. BW-OPR-P11-040925

Datum 25.09.2004

Bezüglich der Anfertigung Ihrer Arbeit sind folgende Hinweise verbindlich:

• Verwenden Sie ausschließlich das vom Aufsichtführenden zur Verfügung gestellte Papier sowie die vorbereiteten Vorlagen und geben Sie sämtliches Papier (Lösungen, Schmierzettel und nicht gebrauchte Blätter) zum Schluss der Klausur wieder bei Ihrem Aufsichtführenden ab. Eine nicht vollständig abgegebene Klausur gilt als nicht bestanden.

• Beschriften Sie jeden Bogen mit Ihrem Namen und Ihrer Immatrikulationsnummer. Lassen Sie bitte auf jeder Seite 1/3 ihrer Breite als Rand für Korrekturen frei und nummerieren Sie die Seiten fortlaufend. Notieren Sie bei jeder Ihrer Antworten, auf welche Aufgabe bzw. Teilaufgabe sich die- se bezieht.

• Die Lösungen und Lösungswege sind in einer für den Korrektor zweifelsfrei lesbaren Schrift abzufassen. Korrekturen und Streichungen sind eindeutig vorzunehmen. Unleserliches wird nicht bewertet.

• Bei numerisch zu lösenden Aufgaben ist außer der Lösung stets der Lösungsweg anzugeben, aus dem eindeutig hervorzugehen hat, wie die Lösung zustande gekommen ist.

• Zur Prüfung sind bis auf Schreib- und Zeichenutensilien ausschließlich die nachstehend genannten Hilfsmittel zugelassen. Werden andere als die hier angegebenen Hilfsmittel verwendet oder Täuschungsversuche festgestellt, gilt die Prüfung als nicht bestanden und wird mit der Note 5 bewertet.

Bearbeitungszeit: 90 Minuten Hilfsmittel:

Aufgaben: 3 Studienbriefe

HFH-Taschenrechner Höchstpunktzahl: -100-

Bewertungsschlüssel

Aufgabe 1 2 3 ∑

max. erreichbare Punkte 33 33 34 100

Notenspiegel

Note ^1,0 ^1,3 ^1,7 ^2,0 ^2,3 ^2,7 ^3,0 ^3,3 ^3,7 ^4,0 ^5,0

Punkte 100 - 95 94,5 - 90 89,5 - 85 84,5 - 80 79,5 - 75 74,5 - 70 69,5 - 65 64, 5 - 60 59,5 - 55 54,5 - 50 49,5 - 0

(2)

Studiengang Betriebswirtschaft HFH • Hamburger Fern-Hochschule

BW-OPR-P11-040925-AUFGABEN Seite 2 von 4

Aufgabe 1 33 Punkte

Gegeben sei Ihnen die erweiterte Vorgangsliste eines kleinen Projektes, welches lediglich Minimalforderungen (Minimalabstände) aufweist. Dabei sind alle Dauerwerte und Zeitdifferenzen in der Einheit „Tage“ aufgeführt. Eine vorab durchgeführte Strukturanalyse hat die in der ersten Spalte genannten Rangwerte geliefert. Zusätz- lich sind die Scheinvorgänge „Anfang“ und „Ende“ berücksichtigt worden.

Rang UV(Diff) Typ Vorgang Dauer

0 − Anfang 0

4 F(0), H(0) EA A 2

2 J(−2) EA B 3

1 Anfang(0) EA C 4

3 L(1)

G(1)

EA EE

D 1

5 A(1) EE E 5

2 C(−1) EE F 2

2 J(0) EA G 2

3 L(2) AA H 4

4 D(6) EE I 6

1 Anfang(0) EA J 6

4 M(0)

H(4)

EA EE

K 2

2 C(0), J(−1) EA L 3

3 B(0)

G(4)

EA AE

M 2

6 E(0),I(0),K(0) EA Ende 0

a) Führen Sie die Zeitanalyse durch, indem Sie nach einer geeigneten Sortierung der obigen Vorgänge für alle Vorgänge die vier Vorgangszeitpunkte FAZ, SAZ, FEZ und SEZ und für alle echten Vorgänge die gesamte Pufferzeit bestimmen!

Hinweis: Bitte benutzen Sie zur Lösung das beigefügte Schema auf Seite 4!

b) Nennen Sie die Projektdauer und alle kritischen Vorgänge!

c) Nennen und interpretieren Sie die gesamte Pufferzeit des Vorganges M!

(3)

Aufgabe 2 33 Punkte

Lösen Sie die nachstehende LO-Aufgabe mit der Zweiphasenmethode ohne zu dua- lisieren:

1 2 3

1 2

2 3

1 2 3

I Z 2x x 4x min

II x 2x x 20

x x 4

x x 12

III x , x ,x 0

= − + →

− + + ≥

− + ≤

+ ≥

≥

Nennen Sie die Lösungswerte der echten Variablen, der Schlupfvariablen und den zugehörigen minimalen Zielfunktionswert!

Aufgabe 3 34 Punkte

Die Kundendienstkolonne einer Fertighausfirma soll an einem Tag von dem Nieder- lassungsort 1 der Firma die Kunden in den Orten 2, 3, 4 und 5 aufsuchen und die an den Fertighäusern aufgetretenen Mängel beseitigen. Am Ende soll die Kolonne wieder zu ihrem Ausgangsort 1 zurückkehren. Gegeben sei die reduzierte Distanzmatrix D mit der Reduktionskonstanten s(M)=ρ=146

1 2 3 4 5

1 ∞ 0 0 0 1

2 0 ∞ 1 3 2

3 1 3 ∞ 1 0

4 1 1 4 ∞ 0

5 1 1 1 0 ∞

In welcher Reihenfolge sollte die Kolonne die Orte anfahren, um den kürzesten Ge- samtreiseweg zu erhalten? Lösen Sie die Aufgabe mit der Branch-and-Bound- Methode. Nennen Sie Ihre Lösung und die zugehörige wahre Weglänge!

(4)

BW-OPR-P11-040925-AUFGABEN Seite 4 von 4

Vorlage Aufgabe 1 a)

Name, Vorname:

Matrikel-Nr:

UV (Diff) Typ Vorgang Dauer FAZ SAZ FEZ SEZ GP

Bitte geben Sie dieses Blatt mit Ihrer Lösung ab!

(5)

Art der Leistung Prüfungsleistung

Klausur-Knz. BW-OPR-P11-040925

Datum 25.09.2004

Für die Bewertung und Abgabe der Prüfungsleistung sind folgende Hinweise verbind- lich vorgeschrieben:

• Die Vergabe der Punkte nehmen Sie bitte so vor wie in der Korrekturrichtlinie ausgewie- sen. Eine summarische Angabe von Punkten für Aufgaben, die in der Korrekturrichtlinie detailliert bewertet worden sind, ist nicht gestattet.

• Nur dann, wenn die Punkte für eine Aufgabe nicht differenziert vorgegeben sind, ist ihre Aufschlüsselung auf die einzelnen Lösungsschritte Ihnen überlassen.

• Stoßen Sie bei Ihrer Korrektur auf einen anderen richtigen Lösungsweg, dann nehmen Sie bitte die Verteilung der Punkte sinngemäß zur Korrekturrichtlinie vor.

• Rechenfehler sollten grundsätzlich nur zu Abwertung eines Teilschritts führen. Wurde mit einem falschen Zwischenergebnis richtig weiter gerechnet, so erteilen Sie die hierfür vor- gesehenen Punkte ohne weiteren Abzug.

• Ihre Korrekturhinweise und Punktbewertung nehmen Sie bitte in einer zweifelsfrei lesbaren Schrift vor: Erstkorrektur in rot, evtl. Zweitkorrektur in grün.

• Die von Ihnen vergebenen Punkte und die daraus sich gemäß dem nachstehenden No- tenschema ergebene Bewertung tragen Sie in den Klausur-Mantelbogen sowie in die Er- gebnisliste ein.

• Gemäß der Diplomprüfungsordnung ist Ihrer Bewertung folgendes Notenschema zu Grun- de zu legen:

Notenspiegel

Note 1,0 1,3 1,7 2,0 2,3 2,7 3,0 3,3 3,7 4,0 5,0

Punkte 100 - 95 94,5 - 90 89,5 - 85 84,5 - 80 79,5 - 75 74,5 - 70 69,5 - 65 64,5 - 60 59,5 - 55 54,5 - 50 49,5 - 0

• Die korrigierten Arbeiten reichen Sie bitte spätestens bis zum

13. Oktober 2004

in Ihr Studienzentrum ein. Dies muss persönlich oder per Einschreiben erfolgen. Der angege- bene Termin ist unbedingt einzuhalten. Sollte sich aus vorher nicht absehbaren Gründen eine Terminüberschreitung abzeichnen, so bitten wir Sie, dies unverzüglich Ihrem Studienzent- rumsleiter anzuzeigen.

BEWERTUNGSSCHLÜSSEL

Aufgabe 1 2 3 ∑

max. erreichbare Punkte 33 33 34 100

(6)

BW-OPR-P11-040925-Korrekturrichtlinie Seite 2 von 6

Lösung Aufgabe 1 33 Punkte

a)

UV(Diff) Typ V D FAZ SAZ FEZ SEZ GP

− Anfang 0 0 0 0 0 , 1 −

Anfang(0) EA C 4 0 1 4 5, 14 1

Anfang(0) EA J 6 0 0 6 11 , 7 ,6 0

J(−2) EA B 3 4 9 7 12 5

C(−1) EE F 2 1 11 3 13 10

J(0) EA G 2 6 10 , 7 8 9 , 12 1

C(0), J(−1) EA L 3 4 , 5 6 , 5 8 8 , 9 0

L(1) G(1)

EA EE

D 1 9

8 9

10

9 10

0

L(2) AA H 4 7 8 11 13 , 12 1

B(0) G(4)

EA AE

M 2 7

8 12 10 14 4

F(0), H(0) EA A 2 3 , 11 13 13 15 2

D(6) EE I 6 10 10 16 16 0

M(0) H(4)

EA EE

K 2 10

13 14 15 16 1

A(1) EE E 5 9 11 14 16 2

E(0), I(0), K(0) EA Ende 0 14 ,16,15 16 16 16 −

b) Die Projektdauer beträgt 16 Tage.

Kritische Vorgänge sind J, L, D und I.

c) Die gesamte Pufferzeit des Vorganges M ist 4 (Tage). Der Anfangszeitpunkt von M lässt sich unter den günstigsten Bedingungen um 4 Tage (Arbeitstage) verschie- ben, ohne den Projektendzeitpunkt zu verzögern.

6 P 6 P 6 P 6 P

1 P 1 P

2 P 2 P

3 P

(7)

Lösung Aufgabe 2 33 Punkte

x1 x2 x3 s1 s2 s3 k1 k2 r.S.

0 0 0 0 0 0 −1 −1 0

−1 3 2 −1 0 −1 0 0 32

−1 2 1 −1 0 0 1 0 20

−1 1 0 0 1 0 0 0 4

0 1 1 0 0 −1 0 1 12

x1 x2 x3 s1 s2 s3 k1 k2 r.S.

2 0 2 −1 −3 −1 0 0 20

1 0 1 −1 −2 0 1 0 12

−1 1 0 0 1 0 0 0 4

1 0 1 0 −1 −1 0 1 8

0 0 0 −1 −1 1 0 −2 4

0 0 0 −1 −1 1 1 −1 4

0 1 1 0 0 −1 0 1 12

1 0 1 0 −1 −1 0 1 8

0 0 0 0 0 0 −1 −1 0

0 0 0 −1 −1 1 1 −1 4

0 1 1 −1 −1 0 1 0 16

1 0 1 −1 −2 0 1 0 12

x1 x2 x3 s1 s2 s3 r.S.

−2 1 −4 0 0 0 0

0 0 −3 −1 −3 0 8

0 0 0 −1 −1 1 4

0 1 1 −1 −1 0 16

1 0 1 −1 −2 0 12

Die Optimallösung lautet: x1=12 , x2=16 , x3=0 , s1=0 , s2=0 , s3=4 mit Zmin=8.

−2 0−2 2 4 0 −24 0 1 1−1−1 0 16

−2 1−1 1 3 0 −8

5 P.

4 P.

7 P.

2 P.

(8)

Lösung Aufgabe 3 34 Punkte

1 2 3 4 5

1 ∞ 0¹ 0¹ 0⁰ 1

2 0² ∞ 1 3 2

3 1 3 ∞ 1 0¹

4 1 1 4 ∞ 0¹

5 1 1 1 0¹ ∞

1P.

1) M→M1

Die Verbindung von 2-1 zieht die größte Mindestverschlechterung nach sich.

Damit kein Kurzzyklus entsteht, wir die Verbindung von 1-2 verboten.

2P.

Damit ergibt sich folgendes Tableau:

2 3 4 5 2 3 4 5

1 ∞ 0 0 1 1 ∞ 0¹ 0⁰ 1

3 3 ∞ 1 0 3 2 ∞ 1 0¹

4 1 4 ∞ 0 4 0⁰ 4 ∞ 0⁰

5 1 1 0 ∞ 5 0⁰ 1 0⁰ ∞

1

1,5P. 1,5P.

Als neue Reduktionskonstante ergibt sich s(M1) = ρ1 = 147

1P.

M→M2

Die Menge M2 besteht dann aus allen Hamiltonkreisen, ohne die Verbindung 2-1 Damit ergibt sich folgendes Tableau:

1P.

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

1 ∞ 0 0 0 1 1 1 ∞ ∞ 1 3 2

2 ∞ ∞ 1 3 2 2 1 3 ∞ 1 0

3 1 3 ∞ 1 0 3 1 1 4 ∞ 0

4 1 1 4 ∞ 0 4 1 1 1 0 ∞

5 1 1 1 0 ∞ 5 ∞ ∞ 1 3 2

1

1,5P. 1,5P.

Als Reduktionskonstante ergibt sich s(M2) = ρ2 = 148

1P.

(9)

2) M1→M3

Die Menge M1 wird in die Menge M3 und M4 aufgeteilt, wobei die Menge M3 alle Ha- miltonkreise aus der Menge M1 mit der Verbindung 1-3 enthalten soll.

Damit kein Kurzzyklus entstehen kann, muss die Verbindung von 3-2 verboten werden.

2P.

2 4 5

3 ∞ 1 0¹

4 0⁰ ∞ 0⁰ 5 0⁰ 0¹ ∞

1,5P.

Die Reduktionskonstante ergibt sich: s(M3) = ρ3 = 147

1P.

M1→M4

Die Menge M4 besteht aus allen Hamiltonkreisen aus M1, die die Verbindung 1-3 nicht enthalten. Damit ergibt sich dann folgendes Tableau:

1P.

2 3 4 5 2 3 4 5

1 ∞ ∞ 0 1 1 ∞ ∞ 0 1

3 2 ∞ 1 0 3 2 ∞ 1 0

4 0 4 ∞ 0 4 0 3 ∞ 0

5 0 1 0 ∞ 5 0 0 0 ∞

1

1,5P. 1,5P.

Als Reduktionskonstante ergibt sich: s(M4) = ρ4 = 148

1P.

3) M3→M5

Die M3 wird in die Menge M5 und M6 aufgeteilt, wobei die Menge M5 alle Hamiltonkrei- se aus der Menge M3 mit der Verbindung 3-5 enthalten soll.

Damit kein Kurzzyklus entstehen kann, muss die Verbindung von 5-2 verboten werden.

2P.

Es ergibt sich dann folgendes Tableau:

2 4

4 0 ∞

5 ∞ 0

1,5P.

Als Reduktionskonstante ergibt sich s(M5) = ρ5 = 147

1P.

(10)

M3→M6

Die Menge M6 besteht aus allen Hamiltonkreisen aus M3, die die Verbindung 3-5 nicht enthalten. Damit ergibt sich dann folgendes Tableau:

1P.

2 4 5 2 4 5

3 ∞ 1 ∞ 1 3 ∞ 0 ∞

4 0 ∞ 0 4 0 ∞ 0

5 0 0 ∞ 5 0 0 ∞

1,5P. 1,5P.

Als Reduktionskonstante ergibt sich: s(M6) = ρ6 = 148

1P.

Die Menge M5 weist die niedrigere Reduktionskonstante auf, so dass sich als optimale Rundreise der Weg 1-3-5-4-2-1 ergibt. Die tatsächliche Länge beträgt 147.

3P.