BewertungsschlüsselAufgabe123∑max. erreichbare Punkte343333100Notenspiegel

(1)

Studiengang Wirtschaftsingenieurwesen

Fach Operations Research

Art der Leistung Prüfungsleistung

Klausur-Knz. WI-OPR-P12-040605

Datum 05.06.2004

Bezüglich der Anfertigung Ihrer Arbeit sind folgende Hinweise verbindlich:

• Verwenden Sie ausschließlich das vom Aufsichtführenden zur Verfügung gestellte Papier und geben Sie sämtliches Papier (Lösungen, Schmierzettel und nicht gebrauchte Blätter) zum Schluss der Klausur wieder bei Ihrem Aufsichtführenden ab. Eine nicht vollständig abgegebene Klausur gilt als nicht bestanden.

• Beschriften Sie jeden Bogen mit Ihrem Namen und Ihrer Immatrikulationsnummer. Lassen Sie bitte auf jeder Seite 1/3 ihrer Breite als Rand für Korrekturen frei und nummerieren Sie die Seiten fortlaufend. Notieren Sie bei jeder Ihrer Antworten, auf welche Aufgabe bzw. Teilaufgabe sich die- se bezieht.

• Die Lösungen und Lösungswege sind in einer für den Korrektor zweifelsfrei lesbaren Schrift abzufassen. Korrekturen und Streichungen sind eindeutig vorzunehmen. Unleserliches wird nicht bewertet.

• Bei numerisch zu lösenden Aufgaben ist außer der Lösung stets der Lösungsweg anzugeben, aus dem eindeutig hervorzugehen hat, wie die Lösung zustande gekommen ist.

• Zur Prüfung sind bis auf Schreib- und Zeichenutensilien ausschließlich die nachstehend genannten Hilfsmittel zugelassen. Werden andere als die hier angegebenen Hilfsmittel verwendet oder Täuschungsversuche festgestellt, gilt die Prüfung als nicht bestanden und wird mit der Note 5 bewertet.

Bearbeitungszeit: 90 Minuten Hilfsmittel:

Aufgaben: 3 Studienbriefe

Taschenrechner Höchstpunktzahl: -100-

Bewertungsschlüssel

Aufgabe 1 2 3 ∑

max. erreichbare Punkte 34 33 33 100

Notenspiegel

Note ^1,0 ^1,3 ^1,7 ^2,0 ^2,3 ^2,7 ^3,0 ^3,3 ^3,7 ^4,0 ^5,0

bei Punkten 100 - 95 94,5 - 90 89,5 - 85 84,5 - 80 79,5 - 75 74,5 - 70 69,5 - 65 64, 5 - 60 59,5 - 55 54,5 - 50 49,5 - 0

(2)

Studiengang Wirtschaftsingenieurwesen HFH • Hamburger Fern-Hochschule

WI-OPR-P12-040605-AUFGABEN Seite 2 von 4

Aufgabe 1 34 Punkte

Gegeben sei die Vorgangsliste eines kleinen Projektes, das lediglich Minimalforde- rungen (Minimalabstände) aufweist. Dabei sind alle Dauerwerte und Zeitdifferenzen in der Einheit „Tage“ aufgeführt. Eine zuvor durchgeführte Strukturanalyse hat die in der ersten Spalte genannten Rangwerte geliefert. In der folgenden Tabelle sind die Scheinvorgänge „Anfang“ und „Ende“ bereits berücksichtigt worden.

Rang UV(Diff) Typ Vorgang Dauer

0 − Anfang 0

3 K(−1)

H(0)

AA EA

A 2

4 L(0)

I(3)

EA EE

B 1

1 Anfang(0) EA C 5

3 K(1) EA D 4

1 Anfang(0) EA E 3

2 C(0) EA F 2

4 L(2)

A(2)

EA EE

G 2

2 C(−1) EE H 1

3 F(2) AA I 2

4 D(1) AA J 1

2 C(1),E(0) EA K 4

3 F(3) EE L 1

5 B(0),J(0),G(0) EA Ende 0

a) Führen Sie die Zeitanalyse durch, indem Sie nach einer geeigneten Sortierung der obigen Vorgänge für alle Vorgänge die vier Vorgangszeitpunkte FAZ, SAZ, FEZ, SEZ und für alle echten Vorgänge die gesamte Pufferzeit bestimmen!

b) Nennen Sie die Projektdauer und alle kritischen Vorgänge!

(3)

Kalenderdaten FAT, SAT, FET und SET zu, und halten Sie Ihr Ergebnis in einer Zeile fest!

lfd. Nr. 1 2 3 4 5 6

Datum 01.09.04 02.09.04 03.09.04 06.09.04 07.09.04 08.09.04

lfd. Nr. 7 8 9 10 11 12

Datum 09.09.04 10.09.04 13.09.04 14.09.04 15.09.04 16.09.04

lfd. Nr. 13 14 15 16 17 18

Datum 17.09.04 20.09.04 21.09.04 22.09.04 23.09.04 24.09.04

(4)

WI-OPR-P12-040605-AUFGABEN Seite 4 von 4

Aufgabe 2 33 Punkte

Ein Großhändler möchte mit einer Lkw-Fahrt vom Lagerort 1 aus seine Kunden in den Orten 2, 3, 4 und 5 mit Waren beliefern lassen. Nach dem letzten Kunden soll der Lkw wieder zu seinem Ausgangsort 1 zurückkehren. In folgender Tabelle ist Ih- nen die aus der Distanzmatrix der einzelnen Orte abgeleitete 2. Reduktionstabelle mit der Reduktionskonstanten s(M)=ρ=89 gegeben.

nach

von 1 2 3 4 5

1

∞

0 1 2 0

2 0

∞

0 1 0

3 1 0

∞

0 1

4 1 0 1

∞

2

5 0 0 3 1

∞

In welcher Reihenfolge (Hamiltonscher Zyklus) sollte der Lkw-Fahrer die Orte aufsu- chen, um die Rundreiselänge zu minimieren? Lösen Sie die Aufgabe mit der dynami- schen Optimierung. Nennen Sie alle kürzesten Hamiltonschen Zyklen einschließlich der zugehörigen wahren Länge!

Aufgabe 3 33 Punkte

Lösen Sie die nachstehende Minimierungsaufgabe mit Hilfe der zugehörigen dualen Aufgabe!

1 2 3

1 3

1 2 3

I Z 5x 2x 6x min

II x x x 3

x x 5

x x 2x 3

III x ,x ,x 0

= − + →

+ − ≤

+ ≥

− + ≥

≥

(5)

Für die Bewertung und Abgabe der Prüfungsleistung sind folgende Hinweise verbindlich vorge- schrieben:

• Die Vergabe der Punkte nehmen Sie bitte so vor wie in der Korrekturrichtlinie ausgewiesen. Eine summarische Angabe von Punkten für Aufgaben, die in der Korrekturrichtlinie detailliert bewertet worden sind, ist nicht gestattet.

• Nur dann, wenn die Punkte für eine Aufgabe nicht differenziert vorgegeben sind, ist ihre Aufschlüs- selung auf die einzelnen Lösungsschritte Ihnen überlassen.

• Stoßen Sie bei Ihrer Korrektur auf einen anderen richtigen Lösungsweg, dann nehmen Sie bitte die Verteilung der Punkte sinngemäß zur Korrekturrichtlinie vor.

• Rechenfehler sollten grundsätzlich nur zu Abwertung eines Teilschritts führen. Wurde mit einem fal- schen Zwischenergebnis richtig weiter gerechnet, so erteilen Sie die hierfür vorgesehenen Punkte ohne weiteren Abzug.

• Ihre Korrekturhinweise und Punktbewertung nehmen Sie bitte in einer zweifelsfrei lesbaren Schrift vor: Erstkorrektur in rot, evtl. Zweitkorrektur in grün.

• Die von Ihnen vergebenen Punkte und die daraus sich gemäß dem nachstehenden Notenschema ergebene Bewertung tragen Sie in den Klausur-Mantelbogen sowie in die Ergebnisliste ein.

• Gemäß der Diplomprüfungsordnung ist Ihrer Bewertung folgendes Notenschema zu Grunde zu le- gen:

Notenspiegel

Note 1,0 1,3 1,7 2,0 2,3 2,7 3,0 3,3 3,7 4,0 5,0

Punkte 100 - 95 94,5 - 90 89,5 - 85 84,5 - 80 79,5 - 75 74,5 - 70 69,5 - 65 64,5 - 60 59,5 - 55 54,5 - 50 49,5 - 0

• Die korrigierten Arbeiten reichen Sie bitte spätestens bis zum

23. Juni 2004

in Ihr Studienzentrum ein. Dies muss persönlich oder per Einschreiben erfolgen. Der angegebene Ter- min ist unbedingt einzuhalten. Sollte sich aus vorher nicht absehbaren Gründen eine Terminüber- schreitung abzeichnen, so bitten wir Sie, dies unverzüglich Ihrem Studienzentrumsleiter anzuzeigen.

BEWERTUNGSSCHLÜSSEL

Aufgabe 1 2 3 ∑

max. erreichbare Punkte 34 33 33 100

(6)

WI-OPR-P12-040605-Korrekturrichtlinie Seite 2 von 5

Lösung Aufgabe 1 34 Punkte

a)

UV(Diff) Typ Vorgang D FAZ SAZ FEZ SEZ GP

− Anfang 0 0 0 0 0 , 3 −

Anfang(0) EA C 5 0 0 5 6 , 12 , 5 0

Anfang(0) EA E 3 0 3 3 6 3

C(0) EA F 2 5 8 , 6 7 8 , 10 1

C(−1) EE H 1 3 10 4 11 7

C(1), E(0) EA K 4 6 , 3 12 , 6 10 16 , 10 0

K(−1) H(0)

AA EA

A 2 5

4 11

7

13 6

K(1) EA D 4 11 13 , 11 15 17 , 15 0

F(2) AA I 2 7 10 9 12 3

F(3) EE L 1 9 10 10 14 , 11 1

L(0) I(3)

EA EE

B 1 10

11 14 12 15 3

L(2) A(2)

EA EE

G 2 12

7 13

14

9 15 1

D(1) AA J 1 12 14 13 15 2

B(0),J(0),G(0) EA Ende 0 12,13,14,15 15 15 15 −

b) Die Projektdauer beträgt 15 Tage.

Kritische Vorgänge sind C, K und D.

c) Vorgang FAT SAT FET SET

I 10.09.04 15.09.04 13.09.04 16.09.04

1 P 6 P 6 P 6 P 6 P 1 P

4 P 2 P 2 P

(7)

1−2 0 1−4−3−2 3 −

1−3 1 1−4−3−5 4 −

1−4 2 1−4−5−2 4 −

1−5 0 1−4−5−3 7 −

1−2−3 0 1−5−2−3 0 +

1−2−4 1 1−5−2−4 1 +

1−2−5 0 1−5−3−2 3 −

1−3−2 1 1−5−3−4 3 +

1−3−4 1 1−5−4−2 1 +

1−3−5 2 1−5−4−3 2 +

1−4−2 2 1−2−3−4−5 2 −

1−4−3 3 1−2−3−5−4 2 −

1−4−5 4 1−2−4−3−5 3 −

1−5−2 0 1−2−5−4−3 2 −

1−5−3 3 1−3−2−5−4 2 −

1−5−4 1 1−3−4−2−5 1 +

1−2−3−4 0 + 1−3−4−5−2 3 −

1−2−3−5 1 + 1−3−5−2−4 3 −

1−2−4−3 2 + 1−3−5−4−2 3 −

1−2−4−5 3 − 1−4−2−3−5 3 −

1−2−5−3 3 − 1−4−2−5−3 5 −

1−2−5−4 1 + 1−5−2−3−4 0 +

1−3−2−4 2 − 1−5−2−4−3 2 −

1−3−2−5 1 + 1−5−3−4−2 3 −

1−3−4−2 1 + 1−5−4−2−3 1 +

1−3−4−5 3 + 1−5−4−3−2 2 +

1−3−5−2 2 + 1−3−4−2−5−1 1 *

1−3−5−4 3 + 1−5−2−3−4−1 1 *

1−4−2−3 2 + 1−5−4−2−3−1 2 −

1−4−2−5 2 + 1−5−4−3−2−1 2 −

Bewertung der vorstehenden Folgen: Je Folge ½ P, d. h. für 60 Folgen 30 Punkte.

Kürzeste Hamiltonsche Zyklen mit der wahren Länge 89+1=90 sind 1−3−4−2−5−1 und

(8)

WI-OPR-P12-040605-Korrekturrichtlinie Seite 4 von 5

≥

≤

3 P

Lösung Aufgabe 3 33 Punkte

Schema der primalen Min−Aufgabe Schema der dualen Max−Aufgabe

x1 x2 x3 s1 s2 s3

5 −2 6 min −3 5 3 max

−1 −1 1 −3 → −1 1 1 5

1 0 1 5 −1 0 −1 −2

1 −1 2 3 1 1 2 6

1 0 1 2

s1 s2 s3 x1 x2 x3 k1 r.S. Quot.

0 0 0 0 0 0 −1 0

1 0 1 0 −1 0 0 2

−1 1 1 1 0 0 0 5 −

1 0 1 0 −1 0 1 2 2

1 1 2 0 0 1 0 6 6

0 0 0 0 0 0 −1 0

0 1 2 1 −1 0 1 7

1 0 1 0 −1 0 1 2

0 1 1 0 1 1 −1 4

s1 s2 s3 x1 x2 x3 r.S. Quot.

−3 5 3 0 0 0 0

0 5 6 0 −3 0 6

0 1 2 1 −1 0 7 3,5

1 0 1 0 −1 0 2 2

0 1 1 0 1 1 4 4

−6 5 0 0 3 0 −6

−2 1 0 1 1 0 3 3

1 0 1 0 −1 0 2 −

−1 1 0 0 2 1 2 2

−1 0 0 0 −7 −5 −16

−1 0 0 1 −1 −1 1

1 0 1 0 −1 0 2

−1 1 0 0 2 1 2

Zielzeile 3 2.Zeile+ ⋅

4,5 P 4,5 P 4,5 P

5 P

4,5 P

(9)