PW-WST-P11-020629–LÖSUNGEN
Studiengang Wirtschaft (postgradual)
Fach Wirtschaftsstatistik
Art der Leistung Prüfungsleistung
Klausur-Knz. PW-WST-P11-020629
Datum 29.06.2002
Für die Bewertung und Abgabe der Prüfungsleistung sind folgende Hinweise verbindlich vorgeschrieben:
• Die Vergabe der Punkte nehmen Sie bitte so vor, wie in der Korrekturrichtlinie ausgewiesen. Eine summarische Angabe von Punkten für Aufgaben, die in der Korrekturrichtlinie detailliert bewertet worden sind, ist nicht gestattet.
• Nur dann, wenn die Punkte für eine Aufgabe nicht differenziert vorgegeben sind, ist ihre Aufschlüsselung auf die einzelnen Lösungsschritte Ihnen überlassen.
• Stoßen Sie bei Ihrer Korrektur auf einen anderen richtigen Lösungsweg, dann nehmen Sie bitte die Verteilung der Punkte sinngemäß zur Korrekturrichtlinie vor.
• Rechenfehler sollten grundsätzlich nur zur Abwertung eines Teilschritts führen. Wurde mit einem falschen Zwischenergebnis richtig weiter gerechnet, so erteilen Sie die hierfür vorgesehenen Punkte ohne weiteren Abzug.
• Ihre Korrekturhinweise und Punktbewertung nehmen Sie bitte in einer zweifelsfrei lesbaren Schrift vor:
Erstkorrektur in rot, evtl. Zweitkorrektur in grün.
• Die von Ihnen vergebenen Punkte und die daraus sich gemäß dem nachstehenden Notenschema ergebene Bewertung tragen Sie in den Klausur-Mantelbogen sowie in die Ergebnisliste ein.
• Gemäß der Diplomprüfungsordnung ist Ihrer Bewertung folgendes Notenschema zu Grunde zu legen:
NOTENSPIEGEL
Note 1,0 1,3 1,7 2,0 2,3 2,7 3,0 3,3 3,7 4,0 5,0
notw. Punkte 100 - 95 94,5 - 90 89,5 - 85 84,5 - 80 79,5 - 75 74,5 - 70 69,5 - 65 64,5 - 60 59,5 - 55 54,5 - 50 49,5 - 0
• Die korrigieren Arbeiten reichen Sie bitte spätestens bis zum:
17. Juli 2002
in Ihr Studienzentrum ein. Dies muss persönlich oder per Einschreiben erfolgen. Der angegebne Termin ist unbedingt einzuhalten. Sollte sich aus vorher nicht absehbaren Gründen eine Terminüberschreitung abzeichnen, so bitten wir Sie, dies unverzüglich Ihrem Studienzentrumsleiter anzuzeigen.
BEWERTUNGSSCHLÜSSEL
Aufgabe 1 2 3 4 5 Summe
max. Punktezahl 20 20 20 20 20 100
Korrekturrichtlinie
Studiengang Wirtschaft (postgradual) FFH • Fern-Fachhochschule Hamburg
PW-WST-P11-020629 S. 2/4
Lösungen Aufgabe 1 20 Punkte
a) 9 8 / 9 9
L
10 10 8 7 9 16 13 10 430
P 100 100 107,5
10 10 8 6 9 15 13 9 400
⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅
= ⋅ = ⋅ =
⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅
Die Preise sind 1999 unter Verwendung der Mengen des Basisjahres 1998 gegenüber 1998 um 7,5% gestiegen.
9 8 / 9 9 P
10 10 9 7 8 16 14 10 431
P 100 100 107,75
10 10 9 6 8 15 14 9 400
⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅
= ⋅ = ⋅ =
⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅
Die Preise sind 1999 unter Verwendung der Mengen des Berichtsjahres 1999 gegenüber 1998 um 7,75% gestiegen.
b)
Jahr 92 93 94 95 96 97 98 99 00
Reihe 1 100 94 90 86 80 88 96 94,4 92
Reihe 2 125 117,5 112,5 107,5 100 110 120 118 115
Lösungen Aufgabe 2 20 Punkte
a)
xi yi xi−8 yi−1250 (xi−8)² (yi−1250)² (xi−8)( yi−1250)
6 1600 −2 350 4 122500 −700
7 1500 −1 250 1 62500 −250
8 1250 0 0 0 0 0
8 1150 0 −100 0 10000 0
9 1000 1 −250 1 62500 −250
10 1000 2 −250 4 62500 −500
48 7500 10 320000 −1700
48 7500
x 8 , y 1250
6 6
= = = =
r 1700 0,950
10 320000
= − ≈ −
⋅
Da r relativ nahe −1 liegt, ist das lineare Modell relativ gut brauchbar.
b)
xy
s 1700 283,33 6
=− ≈ −
Da die Kovarianz negativ ist, liegt ein gegenläufiger Zusammenhang vor. Da die Kovarianz und der Korrelationskoeffizient denselben Zähler und einen stets positiven Nenner besitzen, kann auch aus dem negativen Wert von r auf einen gegenläufigen Zusammenhang
3 P
5 P 5 P
3 P
1 P 2 P 3 P
2 P
2 P
2 P 1 P
1 P
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PW-WST-P11-020629 S. 3/4
geschlossen werden.
c)
yx
yx yx
b 1700 170
10
a y b x 1250 ( 170) 8 2610
= − = −
= − ⋅ = − − ⋅ =
Die Funktionsgleichung der Regressionsgeraden von y auf x lautet:
ˆy=2610 170x−
d) Der Regressionskoeffizient ist −170. Mit der Zunahme des Hypothekenzinssatzes um 1% ist im Mittel eine Abnahme des Auftragseinganges um 170 Mill. Euro verbunden.
e) ˆy(5) 2610 170 5 1760= − ⋅ =
Lösungen Aufgabe 3 20 Punkte
284 200
a) p(x 284) p(z ) p(z 2,1) 0,5 p(0 z 2,1) 0,5 0,482 0,018 40
≥ = ≥ − = ≥ = − ≤ ≤ ≈ − ≈
154 200
b) p(x 154) p z p(z 1,15)
40
0,5 p(0 z 1,15) 0,5 0,375 0,125
−
≤ = ≤ = ≤ − =
− ≤ ≤ ≈ − ≈
162 200 298 200
c) p(162 x 298) p z p( 0,95 z 2,45)
40 40
p(0 z 0,95) p(0 z 2,45) 0,329 0,493 0,822
− −
≤ ≤ = ≤ ≤ = − ≤ ≤ =
= ≤ ≤ + ≤ ≤ ≈ + ≈
d) p(x =200)=0
110 200
e) p(x 110) p z p(z 2,25) 0,5 p(0 z 2,25) 40
0,5 0,488 0,012
−
< = ≤ = ≤ − = − ≤ ≤ ≈
≈ − ≈
f) Es werden im Mittel 100.0,012=1,2 Ausschussbatterien je Großpaket erwartet.
Lösungen Aufgabe 4 20 Punkte
a)
xi fi xifi (xi−9)2.fi
7 4 28 16
8 6 48 6
9 4 36 0
10 3 30 3
12 2 24 18
14 1 14 25
20 180 68
2 P 2 P
2 P
3,5 P
4 P 3,5 P
2 P
3,5 P 3,5 P
4 P
2 P 2 P
Studiengang Wirtschaft (postgradual) FFH • Fern-Fachhochschule Hamburg
PW-WST-P11-020629 S. 4/4
2 x
x 180 9 20 s 68 3,4
20
= =
= =
b)
x
i i
i i
x 2040 ; s 100
Daaus x bx adieBeziehungx bx afolgt,
ergibt sichaus x x 122dieBeziehungx 2040 122 2162.
∗ ∗
∗ ∗
= =
= + = +
= + = + =
i i x x x
Analogfolgtausx∗ =bx +adieBeziehungs∗ =bs , alsos∗ = ⋅1 100=100.
c)
Die Transformationseigenschaft für das arithmetische Mittel xi*
=bxi+a liefert x*=bx a+ . Deshalb ergibt xi*
=1,065xi die Beziehung x* =1,065x =2172,60.
Entsprechend folgt aus der Tatsache, dass xi*=bxi+a die Beziehung sx*=b.si nach sich zieht, dass aus xi*=1,065xi die
Beziehung sx*=1,065sx=129,93 folgt.
Lösungen Aufgabe 5 20 Punkte
a) k ist B(6 ; 0,40)-verteilt.
2 k k
b) E(k) 6 0,4 2,4
Var(k) 6 0,4 0,6 1,44 1,2
= ⋅ =
= σ = ⋅ ⋅ = σ =
4 2
c) p(k 4) 6 0,4 0,6 0,13824 0,1382 4
= = ⋅ ⋅ = ≈
5 1
d) p(k 5) 6 0,4 0,6 0,036864 0,0369 5
= = ⋅ ⋅ = ≈
6 0
p(k 6) 6 0,4 0,6 0,004096 0,0041 6
p(k 4) p(k 4) p(k 5) p(k 6) 0,1792
= = ⋅ ⋅ = ≈
≥ = = + = + = ≈
0 6 1 5
6 6
e) p(k 1) p(k 0) p(k 1) 0,4 0,6 0,4 0,6
0 1
0,046656 0,186624 0,23328 0,2333
≤ = = + = = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ =
= + = ≈
Es ist demnach wahrscheinlicher, dass die Lieblingsspeise höchstens einmal angeboten wird.
6 P 2 P
2 P
6 P
2 P
3 P
3,5 P
3,5 P
4 P
4 P
