BewertungsschlüsselAufgabe123∑max. erreichbare Punkte343333100Notenspiegel

PW-OPR-P11-060304 / WH-OPR-P11-060304-AUFGABEN Seite 1 Studiengang Wirtschaft (postgradual) / HTL

Fach Operations Research

Art der Leistung Prüfungsleistung

Klausur-Knz. PW-OPR-P11-060304 / WH-OPR-P11-060304

Datum 04.03.2006

Bezüglich der Anfertigung Ihrer Arbeit sind folgende Hinweise verbindlich:

• Verwenden Sie ausschließlich das vom Aufsichtführenden zur Verfügung gestellte Papier und geben Sie sämtliches Papier (Lösungen, Schmierzettel und nicht gebrauchte Blätter) zum Schluss der Klausur wieder bei Ihrem Aufsichtführenden ab. Eine nicht vollständig abgegebene Klausur gilt als nicht bestanden.

• Beschriften Sie jeden Bogen mit Ihrem Namen und Ihrer Immatrikulationsnummer. Lassen Sie bitte auf jeder Seite 1/3 ihrer Breite als Rand für Korrekturen frei und nummerieren Sie die Seiten fortlaufend. Notieren Sie bei jeder Ihrer Antworten, auf welche Aufgabe bzw. Teilaufgabe sich die- se bezieht.

• Die Lösungen und Lösungswege sind in einer für den Korrektor zweifelsfrei lesbaren Schrift abzufassen. Korrekturen und Streichungen sind eindeutig vorzunehmen. Unleserliches wird nicht bewertet.

• Bei numerisch zu lösenden Aufgaben ist außer der Lösung stets der Lösungsweg anzugeben, aus dem eindeutig hervorzugehen hat, wie die Lösung zustande gekommen ist.

• Zur Prüfung sind bis auf Schreib- und Zeichenutensilien ausschließlich die nachstehend genann- ten Hilfsmittel zugelassen. Werden andere als die hier angegebenen Hilfsmittel verwendet oder Täuschungsversuche festgestellt, gilt die Prüfung als nicht bestanden und wird mit der Note 5 bewertet.

Bearbeitungszeit: 90 Minuten Hilfsmittel:

Aufgaben: 3 Studienbriefe

HFH-Taschenrechner Höchstpunktzahl: -100-

Bewertungsschlüssel

Aufgabe 1 2 3 ∑

max. erreichbare Punkte 34 33 33 100

Notenspiegel

Note ^{1,0 1,3 1,7 2,0 2,3 2,7 3,0 3,3 3,7 4,0 5,0}

bei Punkten 100 - 95 94,5 - 90 89,5 - 85 84,5 - 80 79,5 - 75 74,5 - 70 69,5 - 65 64, 5 - 60 59,5 - 55 54,5 - 50 49,5 - 0

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Aufgabe 1 34 Punkte

Gegeben sei Ihnen die um die Rangspalte erweiterte Vorgangsliste eines kleinen Pro- jektes (siehe Lösungsblatt L1), welches lediglich Minimalforderungen (Minimalabstände) aufweist. Dabei sind alle Dauerwerte und Zeitdifferenzen in der Einheit „Tage“ aufgeführt.

Eine vorab durchgeführte Strukturanalyse hat die in der ersten Spalte genannten Rang- werte geliefert. Zusätzlich sind die Scheinvorgänge „Anfang“ und „Ende“ berücksichtigt worden.

a. Tragen Sie die fehlenden Vorgangszeitpunkte in das Tableau ein und bestimmen Sie für alle echten Vorgänge die gesamte Pufferzeit. Nennen Sie die Projektdauer.

Bitte benutzen Sie für die Lösung dieser Teilaufgabe das beigefügte Lösungsblatt L₁.

28 P

b. Nennen Sie alle kritischen Vorgänge! 2 P

c. Nennen und interpretieren Sie die gesamte Pufferzeit des Vorganges G.

Welcher Vorgang ist hierbei zuerst betroffen?

4 P

Aufgabe 2 33 Punkte

Gegeben sei die nachstehende LO-Aufgabe.

1 2 3

1 2 3

2 3

1 3

1 2 3

I Z x 2x 2x max

II x x x 16

x x 6

x x 14

III x , x ,x 0

= + − →

+ − ≥

− ≤

+ ≤

≥

a. Lösen Sie das LO-Problem mit der Zweiphasenmethode. Nennen Sie die Lösungswerte der echten Variablen, der Schlupfvariablen und den zugehö- rigen maximalen Zielfunktionswert.

29,5 P

b. Nennen Sie die Lösung des zugehörigen dualen Problems und den zuge-

hörigen Zielfunktionswert. 3,5 P

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Aufgabe 3 33 Punkte

Ein Verbund von mehreren Molkereibetrieben lagert in den Orten A1 85 Einheiten, in A2 45 Einheiten, in A3 50 Einheiten Milch.

Für denselben Tag bestellen die fünf milchverarbeitenden Betriebe B1 65, B2 45, B3 25, B4 35 und B5 30 Einheiten Milch. In folgender Matrix (cik) mit i=1,2,3 und k=1,...,5 sind die Kosten für den Transport einer Einheit Milch vom Aufkommensort Ai zum Weiterverarbeitungsort Bk in einer Geldeinheit aufgeführt.

ik

8 9 9 7 8

(c ) 12 14 13 13 14 15 16 14 13 15

 

 

 

 

 

=

Bestimmen Sie eine erste zulässige Basislösung mit dem modifizierten Matrixmini- mumverfahren, und finden Sie anschließend mit der MODI-Methode den gesamt- kostenminimalen Transportplan.

Nennen Sie die minimalen Gesamttransportkosten, und halten Sie Ihre Lösung in einem Diagramm übersichtlich fest.

Viel Erfolg !

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PW-OPR-P11-060304 / WH-OPR-P11-060304-AUFGABEN L 1

Lösungsblatt L1

Name, Vorname:

Matrikel-Nr:

Aufgabe 1 a. + b.

Rang UV(Diff) Typ V D FAZ SAZ FEZ SEZ GP

0 − Anfang 0 0 0 –

1 Anfang(0) EA C 3 0 3 1

1 Anfang(0) EA I 4 0 4 0

2 I(1) EA B 5 5 10 0

2 C(1) EA E 3 4 7 1

2 I(3) EE M 1 6 7 3

3 E(6) AE A 3 7 10 1

3 C(2)

M(3)

EA EE

G 2

3 M(1)

B(–1)

AA EE

K 1

3 B(3) AA N 6

4 K(–1) EA D 3

4 N(–4) EA H 2

4 A(–2) EA J 1

4 A(1)

G(–1)

AA EE

L 3

5 L(2)

J(0)

AA EA

F 3

6 D(0),F(0),H(0) EA Ende 0

Projektdauer: ________________________ .

b. Kritische Vorgänge sind: _______________________________ .

Bitte geben Sie dieses Blatt mit Ihrer Lösung ab.

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Klausur-Knz. PW-OPR-P11-060304 / WH-OPR-P11-060304

Datum 04.03.2006

Für die Bewertung und Abgabe der Prüfungsleistung sind folgende Hinweise verbindlich vorgeschrieben:

• Die Vergabe der Punkte nehmen Sie bitte so vor wie in der Korrekturrichtlinie ausgewiesen. Eine summarische Angabe von Punkten für Aufgaben, die in der Korrekturrichtlinie detailliert bewertet worden sind, ist nicht gestattet.

• Nur dann, wenn die Punkte für eine Aufgabe nicht differenziert vorgegeben sind, ist ihre Aufschlüsselung auf die einzelnen Lösungsschritte Ihnen überlassen.

• Stoßen Sie bei Ihrer Korrektur auf einen anderen richtigen Lösungsweg, dann nehmen Sie bitte die Verteilung der Punkte sinngemäß zur Korrekturrichtlinie vor.

• Rechenfehler sollten grundsätzlich nur zu Abwertung eines Teilschritts führen. Wurde mit einem falschen Zwischenergebnis richtig weiter gerechnet, so erteilen Sie die hierfür vorgesehenen Punkte ohne weiteren Abzug.

• Ihre Korrekturhinweise und Punktbewertung nehmen Sie bitte in einer zweifelsfrei lesbaren Schrift vor: Erstkorrektur in rot, evtl. Zweitkorrektur in grün.

• Die von Ihnen vergebenen Punkte und die daraus sich gemäß dem nachstehenden Notenschema ergebene Bewertung tragen Sie in den Klausur-Mantelbogen sowie in die Ergebnisliste ein.

• Gemäß der Diplomprüfungsordnung ist Ihrer Bewertung folgendes Notenschema zu Grunde zu legen:

Notenspiegel

Note 1,0 1,3 1,7 2,0 2,3 2,7 3,0 3,3 3,7 4,0 5,0

Punkte 100 -

95 94,5 -

90 89,5 -

85 84,5 -

80 79,5 -

75 74,5 -

70 69,5 -

65 64,5 -

60 59,5 -

55 54,5 -

50 49,5 - 0

• Die korrigierten Arbeiten reichen Sie bitte spätestens bis zum

22. März 2006

in Ihr Studienzentrum ein. Dies muss persönlich oder per Einschreiben erfolgen. Der angegebene Termin ist unbedingt einzuhalten. Sollte sich aus vorher nicht absehbaren Gründen eine

Terminüberschreitung abzeichnen, so bitten wir Sie, dies unverzüglich Ihrem Studienzentrumsleiter anzuzeigen.

BEWERTUNGSSCHLÜSSEL

Aufgabe 1 2 3 ∑

max. erreichbare Punkte 34 33 33 100

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Lösung Aufgabe 1 34 Punkte

a)

Rang UV(Diff) Typ V D FAZ SAZ FEZ SEZ GP

0 − Anfang 0 0 0 0 1 , 0 –

1 Anfang(0) EA C 3 0 1 3 4, 9 1

1 Anfang(0) EA I 4 0 0 4 4, 7 0

2 I(1) EA B 5 5 5 10 13 , 10 0

2 C(1) EA E 3 4 5 7 8 1

2 I(3) EE M 1 6 9, 10 7 10, 11 3

3 E(6) AE A 3 7 8 10 12 , 11 1

3 C(2)

M(3)

EA EE

G 2 5

8

11

10

13 3

3 M(1)

B(–1)

AA EE

K 1 7

8

11

9

12 3

3 B(3) AA N 6 8 8 14 16 , 14 0

4 K(–1) EA D 3 8 11 11 14 3

4 N(–4) EA H 2 10 12 12 14 2

4 A(–2) EA J 1 8 10 9 11 2

4 A(1)

G(–1)

AA EE

L 3 8

6

9 11

9

12 1

5 L(2)

J(0)

AA EA

F 3 10

9

11 13 14 1

6 D(0),F(0),H(

0)

EA Ende 0 11 ,13,12 ,14 14 14 14 –

Die Projektdauer beträgt 14 Arbeitstage. 2 P

b) Die kritischen Vorgänge sind I, B und N. 2 P

c) GP(G)=3. Unter den günstigsten Voraussetzungen lässt sich der Anfangszeitpunkt von G um 3 Tage hinauszögern, ohne den Projektendtermin zu überschreiten. Betroffen ist der Vorgang M.

4 P

4,5 P 8 P 4,5 P 8 P 1 P

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Lösung Aufgabe 2 33 Punkte

x1 x2 x3 s1 s2 s3 k1 r.S.

0 0 0 0 0 0 −1

0

1 1 –1 –1 0 0 0 16

1 1 –1 –1 0 0 1 16

0 1 –1 0 1 0 0 6

1 0 1 0 0 1 0 14

0 1 –2

–1 0

2

0

–1 0

0 1 –1 0 1 0 0 6

1 0 1 0 0 1 0 14

0 0 0

0 1 –2

0 0 1

1 0 1

x1 x2 x3 s1 s2 s3 r.S.

1

0 0 1 2 0 1 –18

0

0 0 1 1 1 1 4

1 0 1 0 0 1 14

0 0 –1 0 –2 –1 –26

0 1 –1 0 1 0 6

0 0 1 1 1 1 4

1 0 1 0 0 1 14

a. Die Optimallösung lautet: x1=14 , x2=6 , x3=0 , s1=4 , s2=0 , s3=0 mit Zmax=26.

3,5 P

b. Die Lösung des zugehörigen dualen Problems lautet:

x1= x2 = s1=0 , x3=1 , s2=2 , s3=1

mit Zmin,dual=26. 3,5 P

1 0 1 0 0 1 14 0 2 -4 -2 0 -2 4 1 2 -3 -2 0 -1 18

5 P

4 P

5 P

5 P

4 P

NR: 3 P

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PW-OPR-P11-060304 / WH-OPR-P11-060304-Korrekturrichtlinie Seite 4

Lösung Aufgabe 3 33 Punkte

Gesamtaufkommen = 85 + 45 + 50 = 180; Gesamtbedarf = 65 + 45 + 25 + 35 + 30 = 200 Da Gesamtaufkommen < Gesamtbedarf ist, ist ein fiktiver Aufkommensort mit dem Aufkommen 200 – 180 = 20 einzuführen.

0 2 1 –1 1

8 9 1 9 0 7 8 1

8 50–∆ ∆ 35

12 14 13 13 – 14 –

12 15+∆ 5–∆ 25

15 – 16 14 1 13 0 15

14 20 30

0 – 0 0 – 0 – 0 –

–2 20

0 1 1 –1 0

8 9 9 0 7 8 0

8 45–∆ 5+∆ 35

12 14 – 13 13 – 14 –

12 20+∆

∆

15 0 16 14 2 13 1 15

15 20–∆ ∆ 30

0 – 0 0 0 0 – 0 –

–1 20

0 1 1 –1 2

8 9 9 0 7 8 2

8 25–∆ 25 35 ∆

12 14 – 13 13 – 14 0

12 40+∆

∆

15 – 16 – 14 13 – 15

13 20+∆ 30–∆

0 – 0 0 0 0 – 0 1

–1 20

65

|3 45

|8 25

|4 35

|1 30

|6 ∆=5

2 P

6 P 85 2

45 5

50 7

20 8

5 P

∆=20

5 P

∆=5

PW-OPR-P11-060304 / WH-OPR-P11-060304-Korrekturrichtlinie Seite 5

0 1 –1 –1 0

8 9 9 – 7 8

8 20 25 35–∆ 5+∆

12 14 – 13 – 13 – 14 –

12 45

15 0 16 0 14 13 1 15

15 25 ∆ 25–∆

0 – 0 0 – 0 – 0 –

–1 20

0 1 0 –1 0

8 9 9 – 7 8

8 20 25 10 30

12 14 – 13 – 13 – 14 –

12 45

15 – 16 – 14 13 15 –

14 25 25

0 – 0 0 – 0 – 0 –

–1 20

Der minimale Zielwert beträgt:

= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ =

Z

20 8 25 9 10 7 30 8 45 12 25 14 25 13 1910

5 P

∆=25

4,5 P

25

B1: 65 20

A1: 85

B2: 45 B3: 25 B4: 35 B5: 30

10

A2: 45 A3: 50

45

30 25

25 3,5 P