BewertungsschlüsselAufgabe123∑max. erreichbare Punkte333334100Notenspiegel

(1)

BW-OPR-P11-060311-AUFGABEN Seite 1

Studiengang Betriebswirtschaft

Fach Operations Research

Art der Leistung Prüfungsleistung

Klausur-Knz. BW-OPR-P11-060311

Datum 11.03.2006

Bezüglich der Anfertigung Ihrer Arbeit sind folgende Hinweise verbindlich:

• Verwenden Sie ausschließlich das vom Aufsichtführenden zur Verfügung gestellte Papier und geben Sie sämtliches Papier (Lösungen, Schmierzettel und nicht gebrauchte Blätter) zum Schluss der Klausur wieder bei Ihrem Aufsichtführenden ab. Eine nicht vollständig abgegebene Klausur gilt als nicht bestanden.

• Beschriften Sie jeden Bogen mit Ihrem Namen und Ihrer Immatrikulationsnummer. Lassen Sie bitte auf jeder Seite 1/3 ihrer Breite als Rand für Korrekturen frei und nummerieren Sie die Seiten fortlaufend. Notieren Sie bei jeder Ihrer Antworten, auf welche Aufgabe bzw. Teilaufgabe sich die- se bezieht.

• Die Lösungen und Lösungswege sind in einer für den Korrektor zweifelsfrei lesbaren Schrift abzufassen. Korrekturen und Streichungen sind eindeutig vorzunehmen. Unleserliches wird nicht bewertet.

• Bei numerisch zu lösenden Aufgaben ist außer der Lösung stets der Lösungsweg anzugeben, aus dem eindeutig hervorzugehen hat, wie die Lösung zustande gekommen ist.

• Zur Prüfung sind bis auf Schreib- und Zeichenutensilien ausschließlich die nachstehend genannten Hilfsmittel zugelassen. Werden andere als die hier angegebenen Hilfsmittel verwendet oder Täuschungsversuche festgestellt, gilt die Prüfung als nicht bestanden und wird mit der Note 5 bewertet.

Bearbeitungszeit: 90 Minuten Hilfsmittel:

Aufgaben: 3 Studienbriefe

HFH-Taschenrechner Höchstpunktzahl: -100-

Bewertungsschlüssel

Aufgabe 1 2 3 ∑

max. erreichbare Punkte 33 33 34 100

Notenspiegel

Note ^1,0 ^1,3 ^1,7 ^2,0 ^2,3 ^2,7 ^3,0 ^3,3 ^3,7 ^4,0 ^5,0

bei Punkten 100 - 95 94,5 - 90 89,5 - 85 84,5 - 80 79,5 - 75 74,5 - 70 69,5 - 65 64, 5 - 60 59,5 - 55 54,5 - 50 49,5 - 0

(2)

Studiengang Betriebswirtschaft HFH • Hamburger Fern-Hochschule

Aufgabe 1 33 Punkte

Ein Vertreter für Solaranlagen möchte an einem Tag von dem Firmensitz im Ort 1 die Kaufin- teressenten in den Orten 2, 3, 4 und 5 aufsuchen und beraten, um danach wieder zum Sitz der Firma im Ort 1 zurückzukehren. In nachstehender Distanzmatrix D

0 29 29 27 28 29 0 25 26 28 D 31 26 0 27 26 31 30 31 0 32 30 29 29 28 0

 

 

=  

 

 

sind die kürzesten Distanzen zwischen dem Ort i und dem Ort k (i,k = 1,2,3,4,5) festgehalten.

In welcher Reihenfolge (gesucht ist der Hamiltonsche Zyklus) sollte der Vertreter die Orte an- fahren, um die Rundreiselänge zu minimieren? Lösen Sie die Aufgabe mit dem Verfahren der begrenzten Enumeration unter Verwendung von Reduktionstabellen und einer aus dem Kurz- zyklus 1−2−1 nach dem Verfahren der sukzessiven Einbeziehung von Stationen gewonnenen ersten Vergleichslösung. Nennen Sie Ihre Lösung und die zugehörige wahre Weglänge.

Aufgabe 2 33 Punkte

1 2 3

1 2

1 3

1 2 3

I Z 4x x 2x max

II 2x x x 21

x x 4

x x 8

III x , x ,x 0

= + + →

+ + ≤

− ≤

+ ≤

≥

a. Lösen Sie die o.g. LO-Aufgabe. Nennen Sie Ihre Lösungswerte der echten Variablen, der Schlupfvariablen und den zugehörigen maximalen Zielfunktionswert.

22 P

b. Führen Sie die Sensitivitätsanalyse für den Fall durch, dass nur die rechte Seite der 3. Restriktion der vorstehenden Aufgabe von 8 auf 8+c3 geändert wird. Nennen Sie das zugehörige Intervall für c3, die neue Op- timallösung und Z_max,neu.

8 P

c. Wie lauten bezugnehmend auf Ihr Ergebnis zu b) die Optimallösung und Z_max,neu, wenn die rechte Seite der 3. Restriktion nicht 8 sondern 6 lautet?

3 P

(3)

Aufgabe 3 34 Punkte

Gegeben sei Ihnen die um die Rangspalte erweiterte Vorgangsliste eines kleinen Projektes, welches lediglich Minimalabstände besitzt. Dabei sind alle Dauerwerte und Zeitdifferenzen in der Einheit „Tage“ aufgeführt. Eine zuvor durchgeführte Strukturanalyse hat die in der ersten Spalte genannten Rangwerte geliefert. Zusätzlich sind die Scheinvorgänge „Anfang“ und „En- de“ berücksichtigt worden.

Rang UV(Diff) Typ Vorgang Dauer

0 − Anfang 0

2 E(1) EA A 3

4 L(0)

H(2)

EA AE

B 3

2 E(0) EA C 2

3 G(4) EE D 1

1 Anfang(0) EA E 5

4 J(0)

N(–1)

EA EE

F 2

2 I(0) EA G 3

3 A(0)

C(2)

EA EE

H 1

1 Anfang(0) EA I 4

3 G(2) AA J 4

4 H(–1) EA K 3

2 E(0) EA L 3

4 D(1)

J(0)

AA EA

M 5

3 A(4)

G(–1)

AA EA

N 4

5 B(0),F(0),K(0),M(0) EA Ende 0

Bitte benutzen Sie für die Lösung der Teilaufgaben a. + b. das beigefügte Lösungsblatt L1.

a. Führen Sie die Zeitanalyse durch, indem Sie nach einer geeigneten Sor- tierung der obigen Vorgänge für alle Vorgänge die vier Vorgangszeit- punkte FAZ, SAZ, FEZ und SEZ und für alle echten Vorgänge die ge-

samte Pufferzeit bestimmen. 26 P

b. Nennen Sie die Projektdauer und alle kritischen Vorgänge. 4 P c. Interpretieren Sie die gesamte Pufferzeit des Vorganges H. 2 P d. Nennen Sie eine im Startknoten beginnende und im Knoten B endende

Pfeilfolge, in der vor B vier Vorgänge erscheinen.

2 P

Viel Erfolg !

(4)

BW-OPR-P11-060311-AUFGABEN L 1

Lösungsblatt L1 34 Punkte

Name, Vorname:

Matrikel-Nr:

Aufgabe 3 a.

UV(Diff) Typ Vorgang Dauer FAZ SAZ FEZ SEZ GP

b. Projektdauer: ____________________________________________________

Kritische Vorgänge sind __________________________________________

Bitte geben Sie dieses Blatt mit Ihrer Lösung ab.

(5)

BW-OPR-P11-060311-KORREKTURRICHTLINIE Seite 1 Art der Leistung Prüfungsleistung

Klausur-Knz. BW-OPR-P11-060311

Datum 11.03.2006

Für die Bewertung und Abgabe der Prüfungsleistung sind folgende Hinweise verbindlich vorgeschrieben:

• Die Vergabe der Punkte nehmen Sie bitte so vor wie in der Korrekturrichtlinie ausgewiesen. Eine summarische Angabe von Punkten für Aufgaben, die in der Korrekturrichtlinie detailliert bewertet worden sind, ist nicht gestattet.

• Nur dann, wenn die Punkte für eine Aufgabe nicht differenziert vorgegeben sind, ist ihre Aufschlüsselung auf die einzelnen Lösungsschritte Ihnen überlassen.

• Stoßen Sie bei Ihrer Korrektur auf einen anderen richtigen Lösungsweg, dann nehmen Sie bitte die Verteilung der Punkte sinngemäß zur Korrekturrichtlinie vor.

• Rechenfehler sollten grundsätzlich nur zu Abwertung eines Teilschritts führen. Wurde mit einem falschen Zwischenergebnis richtig weiter gerechnet, so erteilen Sie die hierfür vorgesehenen Punkte ohne weiteren Abzug.

• Ihre Korrekturhinweise und Punktbewertung nehmen Sie bitte in einer zweifelsfrei lesbaren Schrift vor: Erstkorrektur in rot, evtl. Zweitkorrektur in grün.

• Die von Ihnen vergebenen Punkte und die daraus sich gemäß dem nachstehenden Notenschema ergebene Bewertung tragen Sie in den Klausur-Mantelbogen sowie in die Ergebnisliste ein.

• Gemäß der Diplomprüfungsordnung ist Ihrer Bewertung folgendes Notenschema zu Grunde zu legen:

Notenspiegel

Note 1,0 1,3 1,7 2,0 2,3 2,7 3,0 3,3 3,7 4,0 5,0

Punkte 100 -

95 94,5 -

90 89,5 -

85 84,5 -

80 79,5 -

75 74,5 -

70 69,5 -

65 64,5 -

60 59,5 -

55 54,5 -

50 49,5 - 0

• Die korrigierten Arbeiten reichen Sie bitte spätestens bis zum

29. März 2006

in Ihr Studienzentrum ein. Dies muss persönlich oder per Einschreiben erfolgen. Der angegebene Termin ist unbedingt einzuhalten. Sollte sich aus vorher nicht absehbaren Gründen eine

Terminüberschreitung abzeichnen, so bitten wir Sie, dies unverzüglich Ihrem Studienzentrumsleiter anzuzeigen.

BEWERTUNGSSCHLÜSSEL

Aufgabe 1 2 3 ∑

max. erreichbare Punkte 33 33 34 100

(6)

BW-OPR-P11-060311-KORREKTURRICHTLINIE Seite 2

Lösung Aufgabe 1 33 Punkte

1 2 3 4 5 min 1 2 3 4 5

1 ∞ 29 29 27 28 27 1 ∞ 2 2 0 1

2 29 ∞ 25 26 28 25 2 4 ∞ 0 1 3

3 31 26 ∞ 27 26 26 3 5 0 ∞ 1 0

4 31 30 31 ∞ 32 30 4 1 0 1 ∞ 2

5 30 29 29 28 ∞ 28 5 2 1 1 0 ∞

136 min 1 0 0 0 0 1

1 2 3 4 5

1 ∞ 2 2 0 1

2 3 ∞ 0 1 3

3 4 0 ∞ 1 0

4 0 0 1 ∞ 2

5 1 1 1 0 ∞

Verfahren der sukzessiven Einbeziehung von Stationen:

1–2–1 3 1–3–2–1 2+0+3=5 *

1–2–3–1 2+0+4=6

1–3–2–1 4 1–4–3–2–1 0+1+0+3=4

1–3–4–2–1 2+1+0+3=6

1–3–2–4–1 2+0+1+0=3 *

1–3–2–4–1 5 1–5–3–2–4–1 1+1+0+1+0=3 * 1–3–5–2–4–1 2+0+1+1+0=4 1–3–2–5–4–1 2+0+3+0+0=5 1–3–2–4–5–1 2+0+1+2+1=6 1. Vergleichrundreise: 1–5–3–2–4–1 mit der reduzierten Länge 3

s(M)=ρ=136 + 1 =137

1,5 P 1,5 P

1 P 1 P

1 P

1,5 P

2 P

1 P

(7)

1–2 2 1–4–2 0

1–2–3 2 1–4–2–3 0

1–2–3–4 3 1–4–2–3–5 0

1–2–3–4–5 5 > 3 1–4–2–3–5–1 1

∗

1–2–3–5 2 1–4–2–5 3 > 1

1–2–3–5–4 2 1–4–3 1

1–2–3–5–4–1 2

∗

> 1 1–4–3–2 1

1–2–4 3 > 2 1–4–3–2–5 4 > 1

1–2–5 5 > 2 1–4–3–5 1

1–3 2 1–4–3–5–2 2 > 1

1–3–2 2 1–4–5 2 > 1

1–3–2–4 3 > 2 1–5 1

1–3–2–5 5 > 2 1–5–2 2 > 1

1–3–4 3 > 2 1–5–3 2 > 1

1–3–5 2 1–5–4 1

1–3–5–2 3 > 2 1–5–4–2 1

1–3–5–4 2 1–5–4–2–3 1

1–3–5–4–2 2 1–5–4–2–3–1 5 > 1

1–3–5–4–2–1 5 > 2 1–5–4–3 2 > 1

1–4 0

Der kürzeste Hamiltonsche Zyklus lautet: 1–4–2–3–5–1. Seine wahre Gesamtlänge

beträgt 137 + 1 = 138.

^{3 P}

Für die 39 Folgen gibt es 19,5 Punkte.

Jeder Fehler bzw.

jede fehlende Folge führt zu 0,5 P Abzug.

(8)

Lösung Aufgabe 2 33 Punkte

x1 x2 x3 s1 s2 s3 r.S.

4 1 2 0 0 0

0

2 1 1 1 0 0 21

1 –1 0 0 1 0 4

1 0 1 0 0 1 8

0 5 2 0 –4 0 –16

0 3 1 1 –2 0 13

1 –1 0 0 1 0 4

0 1 1 0 –1 1 4

0 0 –3 0 1 –5 –36

0 0 –2 1 1 –3 1

1 0 1 0 0 1 8

0 1 1 0 –1 1 4

0 0 –1 –1 0 –2 –37

0 0 –2 1 1 –3 1

1 0 1 0 0 1 8

0 1 –1 1 0 –2 5

a. Z_max = 37

x1=8 , x2 = 5 , x3 = 0 , s1 = 0 , s2 = 1 , s3 = 0

2 P 4 P b. Ich ändere nur die rechte Seite der 3. Restriktion von 8 auf 8+c₃. Damit sich

die Optimallösung nicht qualitativ ändert, muss bei vorliegender ≤-Restriktion gelten:

2 P

− − ≥ → ≤

     

 + ⋅   ≥ → + ≥ → ≥ −

     

  −    − ≥ → ≤

     

13

3 3

3 3 3

52

3 3

1 3 0 1 3c 0 c

8 c 1 0 8 c 0 c 8

5 2 0 5 2c 0 c

Das liefert: –8 ≤ c

3

≤ ⅓

Ändert man nur die rechte Seite der 3. Restriktion von 8 auf 8+c3 mit –8 ≤ c3 ≤ ⅓, lauten

die Optimallösung (8+c3 , 5–2c3 , 0 , 0 , 1–3c3 , 0) und Zmax,neu = 37 + 2c3 . 3 P

c. 6 = 8+x₃ → c₃ = –2. Es gilt –8 ≤ –2 ≤ ⅓ . Damit heißen die neue Optimallö- sung (8–2, 5 + 4 , 0 , 0 , 1+6 , 0) = ( 6 , 9 , 0 , 0 , 7 , 0) und der neue Zielwert

Zmax,neu = 37 + 2(–2) = 33. 3 P

4 P

3 P

(9)

Lösung Aufgabe 3 34 Punkte

a.

UV(Diff) Typ V D FAZ SAZ FEZ SEZ GP

− Anfang 0 0 0 0 0 , 2 −

Anfang(0) EA E 5 0 2 5 7, 10 2

Anfang(0) EA I 4 0 0 4 4 0

E(1) EA A 3 6 8 9 13 , 11 2

E(0) EA C 2 5 10 7 12 5

I(0) EA G 3 4 5 , 4 7 7, 8 , 13 0

E(0) EA L 3 5 10 8 13 5

G(4) EE D 1 10 10 11 11 0

A(0) C(2)

EA EE

H 1 9

8

13, 14 10 9

14 4

G(2) AA J 4 6 7 10 14 , 11 1

A(4) G(–1)

AA EA

N 4 10

6

12 14 17 , 16 2

L(0) H(2)

EA AE

B 3 8

8

13

11

16 5

J(0) N(–1)

EA EE

F 2 10

11

14

13

16 3

H(–1) EA K 3 9 13 12 16 4

D(1) J(0)

AA EA

M 5 11

10

11 16 16 0

B(0),F(0),K(0),M(0) EA Ende 0 11,13,12,16 16 16 16 –

b.

Die Projektdauer beträgt 16 Arbeitstage.

Kritische Vorgänge sind I, G, D und M.

2 P 2 P c.

GP(H)=4. Der Anfangszeitpunkt von H lässt sich unter den

günstigsten Voraussetzungen um 4 Tage verschieben, ohne den Projektendtermin zu überschreiten.

2 P

d.

Der Rang von B ist 4. Eine derartige Pfeilfolge ist Start

→

E

→

C

→

H

→

B. Eine andere lautet Start

→

E

→

A

→

H

→

B. Es genügt die Angabe einer Folge.

2 P

1 P 6 P 6 P 6 P 6 P 1 P