BewertungsschlüsselAufgabe123∑max. erreichbare Punkte333433100Notenspiegel

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Studiengang Betriebswirtschaft HFH • Hamburger Fern-Hochschule

BW-OPR-P11-070929-AUFGABEN Seite 1

Studiengang Betriebswirtschaft

Fach Operations Research

Art der Leistung Prüfungsleistung

Klausur-Knz. BW-OPR-P11-070929

Datum 29.09.2007

Bezüglich der Anfertigung Ihrer Arbeit sind folgende Hinweise verbindlich:

• Verwenden Sie ausschließlich das vom Aufsichtführenden zur Verfügung gestellte Papier und geben Sie sämtliches Papier (Lösungen, Schmierzettel und nicht gebrauchte Blätter) zum Schluss der Klausur wieder bei Ihrem Aufsichtführenden ab. Eine nicht vollständig abgegebene Klausur gilt als nicht bestanden.

• Beschriften Sie jeden Bogen mit Ihrem Namen und Ihrer Immatrikulationsnummer. Lassen Sie bitte auf jeder Seite 1/3 ihrer Breite als Rand für Korrekturen frei und nummerieren Sie die Seiten fortlaufend. Notieren Sie bei jeder Ihrer Antworten, auf welche Aufgabe bzw. Teilaufgabe sich die- se bezieht.

• Die Lösungen und Lösungswege sind in einer für den Korrektor zweifelsfrei lesbaren Schrift abzufassen. Korrekturen und Streichungen sind eindeutig vorzunehmen. Unleserliches wird nicht bewertet.

• Bei numerisch zu lösenden Aufgaben ist außer der Lösung stets der Lösungsweg anzugeben, aus dem eindeutig hervorzugehen hat, wie die Lösung zustande gekommen ist.

• Zur Prüfung sind bis auf Schreib- und Zeichenutensilien ausschließlich die nachstehend genann- ten Hilfsmittel zugelassen. Werden andere als die hier angegebenen Hilfsmittel verwendet oder Täuschungsversuche festgestellt, gilt die Prüfung als nicht bestanden und wird mit der Note 5 bewertet.

Bearbeitungszeit: 90 Minuten Hilfsmittel:

Aufgaben: 3 Studienbriefe

HFH-Taschenrechner Höchstpunktzahl: -100-

Bewertungsschlüssel

Aufgabe 1 2 3 ∑

max. erreichbare Punkte 33 34 33 100

Notenspiegel

Note ^1,0 ^1,3 ^1,7 ^2,0 ^2,3 ^2,7 ^3,0 ^3,3 ^3,7 ^4,0 ^5,0

bei Punkten 100 - 95 94,5 - 90 89,5 - 85 84,5 - 80 79,5 - 75 74,5 - 70 69,5 - 65 64, 5 - 60 59,5 - 55 54,5 - 50 49,5 - 0

(2)

Aufgabe 1 33 Punkte

Ein Handelsvertreter möchte von seinem Wohnort 1 aus die vier Kunden in den Orten 2, 3, 4 und 5 aufsuchen und nach hoffentlich erfolgreichen Verkaufsgesprächen wieder zu seinem Wohnort 1 zurückkehren. In nachstehender Tabelle ist Ihnen die aus der Distanzmatrix der 5 Orte gewonnene 2 Reduktionstabelle mit der Reduktionskonstanten ρ=57 gegeben.

1 2 3 4 5

1 ∞ 1 2 0 0

2 0 ∞ 0 4 2

3 0 0 ∞ 3 1

4 0 4 0 ∞ 1

5 0 3 1 1 ∞

Finden Sie ausgehend vom Kurzzyklus 1–2–1 nach dem Verfahren der sukzessiven Einbeziehung von Stationen eine 1. Vergleichsrundreise. Dabei sind die einzelnen Stationen stets von links nach rechts einzufügen. Von gleich langen Kurzzyklen ist grundsätzlich der erste zu wählen. Bestimmen sie anschließend mit dem Verfahren der begrenzten Enumeration den kürzesten Hamiltonschen Zyklus bzw. die kürzesten Hamiltonschen Zyklen. Nennen Sie Ihre Lösung bzw. Ihre Lösungen und die zugehörige wahre Länge.

33 P

Aufgabe 2 34 Punkte

a) Lösen Sie die nachstehende LO-Aufgabe mit Hilfe der Zweiphasenmethode. 29 P

1 2 3

I Z x 3x 8x max

II x 2x 4x 70

x x x 20

x 2x 3x 60

III x , x , x 0

= + + →

− + + ≤

− + + ≥

− + + ≤

≥

b) Welche Lösung und welchen Zielwert besitzt die zugehörige duale LO–Aufgabe? Nennen Sie die Symbole der echten Variablen und der Schlupfvariablen der dualen Aufgabe.

5 P vonnach

(3)

Aufgabe 3 33 Punkte

Gegeben sei die nachstehende Vorgangsliste eines kleinen Projektes, das nur Minimalabstände aufweist. Dabei sind alle Dauerwerte und Zeitdifferenzen in der Einheit „Tage“ aufgeführt.

UV(Diff) Typ Vorgang Dauer

E(2) EE A 2

H(1) EA B 2

– C 5

H(2) EE D 3

C(2) AA E 3

I(–3) D(–1)

EA EE

F 1

J(–2) E(3)

AA AE

G 1

– H 4

B(3) AE I 3

C(0) H(2)

EA EE

J 2

a) Führen Sie die Strukturanalyse durch. 7 P

b) Führen Sie mit Hilfe des Ergebnisses zu a) die Zeitanalyse durch, indem Sie für jeden Vorgang einschließlich der Scheinvorgänge „Anfang“ und „Ende“ die vier Vorgangs- zeitpunkte FAZ, SAZ, FEZ und SEZ und für alle echten Vorgänge die gesamte Pufferzeit berechnen. Nennen Sie die Projektdauer und alle kritischen Vorgänge. Bitte benutzen Sie für die Lösung dieser Aufgabe das beigefügte Lösungsblatt L1.

26 P

Viel Erfolg !

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BW-OPR-P11-070929-AUFGABEN L 1

Lösungsblatt L1

Name, Vorname:

Matrikel-Nr:

Aufgabe b)

UV(Diff) Typ Vorgang Dauer FAZ SAZ FEZ SEZ GP

b. Projektdauer: ___________________________________________________________________

Kritische Vorgänge: ______________________________________________________________

Bitte geben Sie dieses Blatt mit Ihrer Lösung ab.

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Fach Operations Research

Art der Leistung Prüfungsleistung Klausur-Knz. BW-OPR-P11-070929

Datum 29.09.2007

Für die Bewertung und Abgabe der Prüfungsleistung sind folgende Hinweise verbindlich vorgeschrieben:

• Die Vergabe der Punkte nehmen Sie bitte so vor wie in der Korrekturrichtlinie ausgewiesen. Eine summarische Angabe von Punkten für Aufgaben, die in der Korrekturrichtlinie detailliert bewertet worden sind, ist nicht gestattet.

• Nur dann, wenn die Punkte für eine Aufgabe nicht differenziert vorgegeben sind, ist ihre Aufschlüsselung auf die einzelnen Lösungsschritte Ihnen überlassen.

• Stoßen Sie bei Ihrer Korrektur auf einen anderen richtigen Lösungsweg, dann nehmen Sie bitte die Verteilung der Punkte sinngemäß zur Korrekturrichtlinie vor.

• Rechenfehler sollten grundsätzlich nur zu Abwertung eines Teilschritts führen. Wurde mit einem falschen Zwischenergebnis richtig weiter gerechnet, so erteilen Sie die hierfür vorgesehenen Punkte ohne weiteren Abzug.

• Ihre Korrekturhinweise und Punktbewertung nehmen Sie bitte in einer zweifelsfrei lesbaren Schrift vor: Erstkorrektur in rot, evtl. Zweitkorrektur in grün.

• Die von Ihnen vergebenen Punkte und die daraus sich gemäß dem nachstehenden Notenschema ergebene Bewertung tragen Sie in den Klausur-Mantelbogen sowie in die Ergebnisliste ein.

• Gemäß der Diplomprüfungsordnung ist Ihrer Bewertung folgendes Notenschema zu Grunde zu legen:

Notenspiegel

Note 1,0 1,3 1,7 2,0 2,3 2,7 3,0 3,3 3,7 4,0 5,0

Punkte 100 - 95

94,5 - 90

89,5 - 85

84,5 - 80

79,5 - 75

74,5 - 70

69,5 - 65

64,5 - 60

59,5 - 55

54,5 - 50

49,5 - 0

• Die korrigierten Arbeiten reichen Sie bitte spätestens bis zum

17. Oktober 2007

in Ihr Studienzentrum ein. Dies muss persönlich oder per Einschreiben erfolgen. Der angegebene Termin ist unbedingt einzuhalten. Sollte sich aus vorher nicht absehbaren Gründen eine

Terminüberschreitung abzeichnen, so bitten wir Sie, dies unverzüglich Ihrem Studienzentrumsleiter anzuzeigen.

BEWERTUNGSSCHLÜSSEL

Aufgabe 1 2 3 ∑

(6)

BW-OPR-P11-070929-KORREKTURRICHTLINIE Seite 2

Lösung Aufgabe 1 32 Punkte

1–2–1 3 1–3–2–1 2+0+0=2

1–2–3–1 1+0+0=1 *

1–2–3–1 4 1–4–2–3–1 0+4+0+0=4 *

1–2–4–3–1 1+4+0+0=5 1–2–3–4–1 1+0+3+0=4 1–4–2–3–1 5 1–5–4–2–3–1 0+1+4+0+0=5

1–4–5–2–3–1 0+1+3+0+0=4 * 1–4–2–5–3–1 0+4+2+1+0=7 1–4–2–3–5–1 0+4+0+1+0=5

1. Vergleichsrundreise ist 1–4–5–2–3–1 mit der reduzierten Länge 4.

1–2 1 1–4–3–2 0

1–2–3 1 1–4–3–2–5 2

1–2–3–4 4 1–4–3–2–5–1 2 * neue Vgl.

1–2–3–4–5 5 > 4 1–4–3–5 1

1–2–3–5 2 1–4–3–5–2 4 > 2

1–2–3–5–4 3 1–4–5 1

1–2–3–5–4–1 3 * neue Vgl. 1–4–5–2 4 > 2

1–2–4 5 > 3 1–4–5–3 2

1–2–5 3 1–4–5–3–2 2

1–2–5–3 4 > 3 1–4–5–3–2–1 2 *

1–2–5–4 4 > 3 1–5 0

1–3 2 1–5–2 3 > 2

1–3–2 2 1–5–3 1

1–3–2–4 6 > 3 1–5–3–2 1

1–3–2–5 4 > 3 1–5–3–2–4 5 > 2

1–3–4 5 > 3 1–5–3–4 4 > 2

1–3–5 3 1–5–4 1

1–3–5–2 6 > 3 1–5–4–2 5 > 2

1–3–5–4 4 > 3 1–5–4–3 1

1–4 0 1–5–4–3–2 1

1–4–2 4 > 3 1–5–4–3–2–1 1 * neue Vgl.

1–4–3 0

Der kürzeste Hamiltonsche Zyklus lautet 1–5–4–3–2–1. Seine wahre Länge beträgt 57 + 1 = 58.

4 P 1 P

1,5 P

2 P

Für alle 43 Folgen gibt es 21,5 Punkte.

Jeder Fehler bzw. jede feh- lende Folge führt zu 0,5 P Abzug.

(7)

Alternative 2:

1–2–1 3 1–3–2–1 2+0+0=2

1–2–3–1 1+0+0=1 *

1–2–3–1 4 1–4–2–3–1 0+4+0+0=4

1–2–4–3–1 1+4+0+0=5 1–2–3–4–1 1+0+3+0=4 * 1–4–2–3–1 5 1–5–2–3–4–1 0+3+0+3+0=6

1–2–5–3–4–1 1+2+1+3+0=7 1–2–3–5–4–1 1+0+1+1+0=3 * 1–2–3–4–5–1 1+0+3+1+0=5

1. Vergleichsrundreise ist 1–2–3–5–4–1 mit der reduzierten Länge 3.

1–2 1 1–4–3–2 0

1–2–3 1 1–4–3–2–5 2

1–2–3–4 4 > 3 1–4–3–2–5–1 2 * neue Vgl.

1–4–3–5 1

1–2–3–5 2 1–4–3–5–2 4 > 2

1–2–3–5–4 3 1–4–5 1

1–2–3–5–4–1 3 * 1–4–5–2 4 > 2

1–2–4 5 > 3 1–4–5–3 2

1–2–5 3 1–4–5–3–2 2

1–2–5–3 4 > 3 1–4–5–3–2–1 2 *

1–2–5–4 4 > 3 1–5 0

1–3 2 1–5–2 3 > 2

1–3–2 2 1–5–3 1

1–3–2–4 6 > 3 1–5–3–2 1

1–3–2–5 4 > 3 1–5–3–2–4 5 > 2

1–3–4 5 > 3 1–5–3–4 4 > 2

1–3–5 3 1–5–4 1

1–3–5–2 6 > 3 1–5–4–2 5 > 2

1–3–5–4 4 > 3 1–5–4–3 1

1–4 0 1–5–4–3–2 1

1–4–2 4 > 3 1–5–4–3–2–1 1 * neue Vgl.

1–4–3 0

Der kürzeste Hamiltonsche Zyklus lautet 1–5–4–3–2–1. Seine wahre Länge beträgt 57 + 1 = 58.

4 P 1 P

1,5 P

2 P

2,5 P

Für alle 42 Folgen gibt es 21 Punkte.

(8)

Lösung Aufgabe 2 34 Punkte

a)

x

1

x

2

x

3

s

1

s

2

s

3

k

1

r.S.

0 0 0 0 0 0 –1 0

–1 1 1 0 –1 0 0 20

–1 2 4 1 0 0 0 70

–1 1 1 0 –1 0 1 20

–1 2 3 0 0 1 0 60

0 0 0 0 0 0 –1 0

1 0 2 1 2 0 –2 30

–1 1 1 0 –1 0 1 20

1 0 1 0 2 1 –2 20

1 3 8 0 0 0

0

4 0 5 0 3 0

–60

1 0 2 1 2 0 30

–1 1 1 0 –1 0 20

1 0 1 0 2 1 20

32

0 0 –

⁵₂

–2 0 –135

12

0 1

¹2

1 0

15

–

³₂

1 0 –

¹₂

–2 0

5

12

0 0 –

¹₂

1 1

5

0 0 0 –1 –5 –3

–150

0 0 1 1 0 –1

10

0 1 0 –2 1 3

20

1 0 0 –1 2 2

10

Lösung: Z_max = 150 1 P

x₁= 10 , x₂= 20 , x₃= 10 , s₁= 0 , s₂= 0 , s₃= 0 3 P

b)

Die echten Variablen der dualen Aufgabe werden durch s₁, s₂ und s₃, die Schlupfvariablen der dualen Aufgabe durch x₁, x₂ und x₃ symbolisiert.

1 P

Die duale Aufgabe besitzt damit die Lösung: Zmin,dual = 150 1 P

s

1

= 1 , s

2

= 5 , s

3

= 3 (echte Variable)

x1 = 0 , x2 = 0 , x3 = 0 (Schlupfvariable)

3 P 5 P

Zielzeile – 3·2. Zeile 5 P

5 P

(9)

Lösung Aufgabe 3 34 Punkte

a)

Rang UV V

0 – Anfang

3 E A

2 H B

1 Anfang C

2 H D

2 C E

4 D , I F

3 E , J G

1 Anfang H

3 B I

2 C , H J

5 A , F , G Ende

b)

UV(Diff) Typ Vorgang Dauer FAZ SAZ FEZ SEZ GP

– Anfang 0 0 0 0 0, 1 –

Anfang(0) EA C 5 0 1, 1 5 6 1

Anfang(0) EA H 4 0 0 4 4, 6 , 6 0

H(1) EA B 2 5 5 7 7 0

H(2) EE D 3 3 5 6 9 , 8 2

C(2) AA E 3 2 5 , 3 5 6, 8 1

C(0) H(2)

EA EE

J 2 5

4

9 6

7 6

11 8

1

E(2) EE A 2 5 8 , 6 7 10 , 8 1

J(–2) E(3)

AA AE

G 1 3

4

7

5

8 3

B(3) AE I 3 5 5 8 10 , 8 0

I(–3) D(–1)

EA EE

F 1 5

3

7 6

4

8 2

A(0),F(0),G(0) EA Ende 0 7 , 6 , 5 ,8 8 8 8 –

Die Projektdauer beträgt 8 Arbeitstage. 1 P

Kritische Vorgänge sind H, B und I. 1,5 P

6 P

1,5 P

6 P 6 P 6 P 6 P

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