Aufgabe 1: 20 Punkte

(1)

Datum 13.03.2004

Bezüglich der Anfertigung Ihrer Arbeit sind folgende Hinweise verbindlich:

· Verwenden Sie ausschließlich das vom Aufsichtführenden zur Verfügung gestellte Papier und geben Sie sämtliches Papier (Lösungen, Schmierzettel und nicht gebrauchte Blätter) zum Schluss der Klausur wieder bei Ihrem Aufsichtführenden ab. Eine nicht vollständig abgegebene Klausur gilt als nicht bestanden.

· Beschriften Sie jeden Bogen mit Ihrem Namen und Ihrer Immatrikulationsnummer. Lassen Sie bitte auf jeder Seite 1/3 ihrer Breite als Rand für Korrekturen frei und nummerieren Sie die Seiten fortlaufend. Notieren Sie bei jeder Ihrer Antworten, auf welche Aufgabe bzw. Teilaufgabe sich die- se bezieht.

· Die Lösungen und Lösungswege sind in einer für den Korrektanten zweifelsfrei lesbaren Schrift abzufassen. Korrekturen und Streichungen sind eindeutig vorzunehmen. Unleserliches wird nicht bewertet.

· Bei numerisch zu lösenden Aufgaben ist außer der Lösung stets der Lösungsweg anzugeben, aus dem eindeutig hervorzugehen hat, wie die Lösung zustande gekommen ist.

· Zur Prüfung sind bis auf Schreib- und Zeichenutensilien ausschließlich die nachstehend genann- ten Hilfsmittel zugelassen. Werden andere als die hier angegebenen Hilfsmittel verwendet oder Täuschungsversuche festgestellt, gilt die Prüfung als nicht bestanden und wird mit der Note 5 bewertet.

Bearbeitungszeit: 120 Minuten Hilfsmittel: — Studienbriefe

Anzahl Aufgaben: - 5 - — HFH-Taschenrechner

Höchstpunktzahl: - 100 -

Bewertungsschlüssel

Aufgabe 1 2 3 4 5

max. Punktzahl 20 20 20 20 20

Notenspiegel

Note ^1,0 ^1,3 ^1,7 ^2,0 ^2,3 ^2,7 ^3,0 ^3,3 ^3,7 ^4,0 ^5,0

notw. Punkte 100-95 94,5-90 89,5-85 84,5-80 79,5-75 74,5-70 69,5-65 64,5-60 59,5-55 54,5-50 49,5-0

(2)

HFH · Hamburger Fern-Hochschule

Klausuraufgaben Wirtschaftsstatistik, WI-WST-P12-040313 Seite 2 von 4

Aufgabe 1: 20 Punkte

Auf einer bestimmten Übertragungsstrecke wird ein Zeichen mit der stets kon- stanten Wahrscheinlichkeit p=0,9 korrekt weitergeleitet. Eine Nachricht bestehe aus 20 Zeichen. Es beschreibe die Zufallsvariable x die Anzahl der korrekt wei- tergeleiteten Zeichen unter den 20 Zeichen der Nachricht.

a) Welche und wie viele verschiedene Werte kann die Zufallsvariable x

annehmen? 1 P

b) Wie ist die Zufallsvariable x verteilt? Nennen Sie alle zur Berechnung von

Wahrscheinlichkeiten notwendigen Größen (Parameter). 2 P

c) Wie viele korrekt übertragene Zeichen der Nachricht sind im Mittel zu erwar-

ten? Wie groß ist die Varianz von x ? 4 P

d) Ist es wahrscheinlicher, dass genau 18 Zeichen korrekt übertragen werden

oder dass genau 19 Zeichen richtig weitergeleitet werden? (5 Dezimalstellen) 7 P

e) Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden alle Zeichen der Nachricht richtig

übertragen? (5 Dezimalstellen) 3 P

f) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 17 Zeichen der Nachricht

korrekt weitergeleitet werden? (5 Dezimalstellen) 3 P

Aufgabe 2: 20 Punkte

Die folgende Tabelle zeigt die Mengen- und Preisentwicklung eines Warenkorbes mit den ausgewählten Gütern A, B, C, D und E für die Jahre 2001, 2002 und 2003.

Waren- 2001 2002 2003

korb Menge Preis (€) Menge Preis (€) Menge Preis (€)

A 30 15,0 30 15,5 28 16,0

B 20 20,0 19 21,0 18 22,0

C 10 30,0 11 32,0 10 32,0

D 25 10,0 25 11,0 24 12,0

E 20 10,0 19 11,0 18 12,0

a) Berechnen Sie die Preisindizes nach Laspeyres für die Berichtsjahre 2002 und 2003 mit dem Basisjahr 2001. (2 Dezimalstellen).

8 P

(3)

c) Bestimmen Sie die Preisindizes nach Paasche für die Berichtsjahre 2002 und 2003 mit dem Basisjahr 2001. (2 Dezimalstellen)

8 P

d) Interpretieren Sie die in c) gewonnenen Preisindizes P_P^{2001/ 2002} und P_P^{2001/ 2003}. 2 P

Aufgabe 3: 20 Punkte

In einer Region wird bei 40 Firmen der pharmazeutischen Branche der Jahresum- satz in 10.000 € für das Jahr 2003 erfasst. Die folgende Tabelle gibt die Verteilung dieses Jahresumsatzes x für die 40 Firmen an.

Umsatz xi in 10000 € Anzahl fi der Unternehmen

2 25

4 5

6 4

9 4

185 2

a) Vervollständigen Sie die Tabelle durch geeignete Spalten, und zeichnen Sie daraus die zugehörige Lorenzkurve. Tragen Sie in Ihre Grafik die Gleichver- teilungsgerade ein, und schraffieren Sie den Bereich, der für die Stärke der relativen Umsatzkonzentration zuständig ist. (Vorschlag: 1cm entspricht 0,1)

11,5 P

b) Erweitern Sie Ihre Tabelle aus a) so, dass Sie den Gini-Koeffizienten (4 Dezi- malstellen) bestimmen können. Interpretieren Sie Ihren Wert.

6 P

c) Welchen prozentualen Anteil am Gesamtjahresumsatz besitzen die 15% um- satzstärksten Firmen?

2,5 P

(4)

HFH · Hamburger Fern-Hochschule

Klausuraufgaben Wirtschaftsstatistik, WI-WST-P12-040313 Seite 4 von 4

Aufgabe 4: 20 Punkte

In einer Reparaturwerkstatt für Personenkraftwagen wird an einer Anzahl von Pkws die Zeit x in Minuten zum Auffinden eines Schadens festgestellt. Die nach- stehende Tabelle gibt Ihnen die Verteilung dieser Zeiten klassifiziert (gruppiert) an.

Zeit in Minuten von xiu bis unter xio

Anzahl fi

der Pkws

0 - 1 10

1 - 2 20

2 - 4 30

4 - 6 20

6 - 7 12

7 - 11 8

a) Bestimmen Sie das arithmetische Mittel (2 Dezimalstellen), die Varianz (4 De- zimalstellen) und die Standardabweichung (4 Dezimalstellen) der Zeiten. Zwi- schenrechnungen sind gegebenenfalls mit 4 Nachkommastellen anzugeben.

Interpretieren Sie ferner das arithmetische Mittel für diesen Fall.

8 P

b) Erweitern Sie die obige Tabelle so, dass Sie das erste Quartil (2 Dezimalstel- len), den Median (4 Dezimalstellen) und das 3. Quartil (1 Dezimalstelle) bestimmen können.

7 P

c) Berechnen Sie aus den zuvor gewonnenen Maßzahlen die auf 2 Nachkom- mastellen gerundeten Werte für die Schiefemaße nach Pearson und Yule.

Liegt danach eine links- oder eine rechtsschiefe Verteilung vor?

5 P

Aufgabe 5: 20 Punkte

Aus Erfahrung sei bekannt, dass die Länge x von aus Kokosfasern manuell her- gestellten Seilen normalverteilt ist mit dem Mittelwert 192 mm und der Standard- abweichung 5 mm.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Länge eines zufällig ausgewählten derartigen Seiles

a) wenigstens 195,4 mm beträgt? (3 Dezimalstellen) 4 P

b) höchstens 186,8 mm beträgt? (3 Dezimalstellen) 4 P

c) zwischen 189,4 mm und 201,35 mm beträgt? (3 Dezimalstellen) 5 P

d) genau 193 mm beträgt? 2 P

e) Bestimmen Sie x₁ (1 Dezimalstelle) so, dass p(x x ) 0,9£ ₁ = ^gilt. ^{5 P}

Viel Erfolg!

(5)

Korrekturrichtlinie Wirtschaftsstatistik WI-WST-P12-040313 Seite 1 von 6

Datum 13.03.2004

Für die Bewertung und Abgabe der Prüfungsleistung sind folgende Hinweise verbindlich vorgeschrieben:

· Die Vergabe der Punkte nehmen Sie bitte so vor wie in der Korrekturrichtlinie ausgewiesen. Eine summarische Angabe von Punkten für Aufgaben, die in der Korrekturrichtlinie detailliert bewertet worden sind, ist nicht gestattet.

· Nur dann, wenn die Punkte für eine Aufgabe nicht differenziert vorgegeben sind, ist ihre Aufschlüsselung auf die einzelnen Lösungsschritte Ihnen überlassen.

· Stossen Sie bei Ihrer Korrektur auf einen anderen richtigen Lösungsweg, dann nehmen Sie bitte die Verteilung der Punkte sinngemäß zur Korrekturrichtlinie vor.

· Rechenfehler sollten grundsätzlich nur zur Abwertung eines Teilschritts führen. Wurde mit einem falschen Zwischenergebnis richtig weiter gerechnet, erteilen Sie die hierfür vorgesehenen Punkte ohne weiteren Abzug.

· Ihre Korrekturhinweise und Punktbewertung nehmen Sie bitte in einer zweifelsfrei lesbaren Schrift vor: Erstkorrektur in rot, evtl. Zweitkorrektur in grün.

· Die von Ihnen vergebenen Punkte und die daraus sich gemäß dem nachstehenden Notenschema ergebene Bewertung tragen Sie in den Klausur-Mantelbogen sowie in die Ergebnisliste ein.

· Gemäß der Diplomprüfungsordnung ist Ihrer Bewertung folgendes Notenschema zu Grunde zu legen:

Note 1,0 1,3 1,7 2,0 2,3 2,7 3,0 3,3 3,7 4,0 5,0

notw. Punkte 100-95 94,5-90 89,5-85 84,5-80 79,5-75 74,5-70 69,5-65 64,5-60 59,5-55 54,5-50 49,5–0

· Die korrigierten Arbeiten reichen Sie bitte spätestens bis zum

31.03.2004

an Ihr Studienzentrum ein. Dies muss persönlich oder per Einschreiben erfolgen. Der angegebene Termin ist unbedingt einzuhalten. Sollte sich aus vorher nicht absehbaren Gründen eine

Terminüberschreitung abzeichnen, so bitten wir Sie, dies unverzüglich Ihrem Studienzentrums- leiter anzuzeigen.

Bewertungsschlüssel

Aufgabe 1 2 3 4 5

max. Punktzahl 20 20 20 20 20

(6)

HFH ● Hamburger Fern-Hochschule

Lösung Aufgabe 1: 20 Punkte

a) x kann die 21 verschiedenen Werte 0, 1, 2, ..., 20 annehmen.

b) x ist B(n=20 ; p=0,9)

-

verteilt.

Es ist wahrscheinlicher, dass 18 Zeichen korrekt übertragen werden.

e)

f)

Lösung Aufgabe 2: 20 Punkte

2 a)

2001/ 2002 L

30 15,5 20 21 10 32 25 11 20 11 1700

P 100 100 106,25

30 15 20 20 10 30 25 10 20 10 1600

× + × + × + × + ×

= × = × =

× + × + × + × + ×

2001/ 2003 L

30 16 20 22 10 32 25 12 20 12 1780

P 100 100 111,25

30 15 20 20 10 30 25 10 20 10 1600

× + × + × + × + ×

= × = × =

× + × + × + × + ×

b) Die Preise sind 2002 unter Verwendung der Mengen des Basisjahres 2001 gegenüber 2001 um 6,25% gestiegen.

Die Preise sind 2003 unter Verwendung der Mengen des Basisjahres 2001 ge- genüber 2001 um 11,25% gestiegen.

4 P 4 P

1 P

1 P 1 P 2 P 2 P 2 P

3 P

3 P 3 P

1 P

28518

, 0 1 , 0 9 , 18 0 ) 20 18

( × ¹⁸ × ² »

÷÷øö ççèæ

=

= x p

27017 , 0 1 , 0 9 , 19 0 ) 20 19

( × ¹⁹× »

÷÷øö ççèæ

=

= x p

12158 , 0 1 , 0 9 , 20 0 ) 20 20

( × ²⁰× ⁰»

÷÷øö ççèæ

=

= x p

32307 , 0 ) 12158 , 0 27017 , 0 28518 , 0 ( 1 ) 17 ( 1 ) 16

(x£ = -p x³ » - + + »

p

(7)

P 30 15 19 20 11 30 25 10 19 10× + × + × + × + × 1600

2001/ 2003 P

28 16 18 22 10 32 24 12 18 12 1668

P 100 100 111,2

28 15 18 20 10 30 24 10 18 10 1500

× + × + × + × + ×

= × = × =

× + × + × + × + ×

d) Die Preise sind 2002 unter Verwendung der Mengen des Berichtsjahres 2002 ge- genüber 2001 um 6,25% gestiegen.

Die Preise sind 2003 unter Verwendung der Mengen des Berichtsjahres 2003 ge- genüber 2001 um 11,2% gestiegen.

Lösung Aufgabe 3: 20 Punkte

3a)

2 25 50 0,625 0,100 0,625 0,100

4 5 20 0,125 0,040 0,750 0,140

6 4 24 0,100 0,048 0,850 0,188

9 4 36 0,100 0,072 0,950 0,260

185 2 370 0,050 0,740 1,000 1,000

40 500

4 P

1 P

1,5 P 1,5 P 1,5 P 1,5 P

1,5 P

(8)

3b)

auf.

F

i

S

i

4 P

1,5 P

2,5 P 1,5 P

1,5 P

(9)

x 375 3,75 100

566,25

s 5,6625

100

s 5,6625 2,3796

= =

= »

Das arithmetische Mittel für klassierte Daten ist eine Schätzung, da hier jeweils als Stellvertreter für eine Klasse die Klassenmitte verwendet wird.

4b)

von x

iu

bis unter x

io

f

i

f

11 8 100

1

2

3

25 10

0,25 100 25 Q 1 1 1,75

20

50 30

0,50 100 50 Q x 2 2 3,3333

30 75 60

0,75 100 75 Q 4 2 5,5

20

× = ® = + - × =

× = ® = = + - × »

× = ® = + - × =

%

2 P

1 P 2 P 2 P

1 P

2 P 2 P 2 P

1 P

(10)

c)

3 (3,75 3,3333)

sk(P) 0,5253

2,3796

(5,5 3,3333) (3,3333 1,75) 0,5834

sk(Y) 0,1556

5,5 1,75 3,75

× -

» »

- - -

» » »

-

Beide Schiefemaße sind positiv. Deshalb liegt eine rechtsschiefe Verteilung vor.

Lösung Aufgabe 5: 20 Punkte

195,4 192

a) p(x 195,4) p z p(z 0,68)

5 0,5 p(0 z 0,68) 0,5 0,252 0,248 186,8 192

b) p(x 186,8) p z p(z 1,04)

5 0,5 p(0 z 1,04) 0,5 0,351 0,149

189,4 192 201,35 192

c) p(189,4 x 201,35) p z

5 5

³ = ³ - = ³ =

= - £ £ » - »

æ - ö

£ = ç è £ ÷ ø = £ - =

= - £ £ » - »

- -

æ ö

< < = çè < <

æ ö

ç ÷

è ø

1 1

1

1 1