Aufgabe 1 33 Punkte

Bezüglich der Anfertigung Ihrer Arbeit sind folgende Hinweise verbindlich:

• Verwenden Sie ausschließlich das vom Aufsichtsführenden zur Verfügung gestellte Papier so- wie die vorbereiteten Vorlagen und geben Sie sämtliches Papier (Lösungen, Schmierzettel und nicht gebrauchte Blätter) zum Schluss der Klausur wieder bei Ihrem Aufsichtsführenden ab. Eine nicht vollständig abgegebene Klausur gilt als nicht bestanden.

• Beschriften Sie jeden Bogen mit Ihrem Namen und Ihrer Immatrikulationsnummer. Lassen Sie bitte auf jeder Seite 1/3 ihrer Breite als Rand für Korrekturen frei und nummerieren Sie die Seiten fortlaufend. Notieren Sie bei jeder Ihrer Antworten, auf welche Aufgabe bzw. Teilaufgabe sich die- se bezieht.

• Die Lösungen und Lösungswege sind in einer für den Korrektanten zweifelsfrei lesbaren Schrift abzufassen. Korrekturen und Streichungen sind eindeutig vorzunehmen. Unleserliches wird nicht bewertet.

• Bei numerisch zu lösenden Aufgaben ist außer der Lösung stets der Lösungsweg anzugeben, aus dem eindeutig hervorzugehen hat, wie die Lösung zustande gekommen ist.

• Zur Prüfung sind bis auf Schreib- und Zeichenutensilien ausschließlich die nachstehend genann- ten Hilfsmittel zugelassen. Werden andere als die hier angegebenen Hilfsmittel verwendet oder Täuschungsversuche festgestellt, gilt die Prüfung als nicht bestanden und wird mit der Note 5 bewertet.

Bearbeitungszeit: 90 Minuten Hilfsmittel:

Aufgaben: 3 insgesamt,

davon 3 zu lösen

Studienbriefe Taschenrechner Höchstpunktzahl: -100-

Bewertungsschlüssel

Aufgabe 1 2 3 ∑

max. erreichbare Punkte 33 34 33 100

Aufgabe 1 33 Punkte

Gegeben sei die erweiterte Vorgangsliste eines kleinen Projektes, das nur Minimal- forderungen (Minimalabstände) aufweist. Dabei sind alle Dauerwerte und Zeitdiffe- renzen in der Einheit „Tage“ aufgeführt. Eine vorab durchgeführte Strukturanalyse hat die in der ersten Spalte genannten Rangwerte geliefert. Zusätzlich sind die Scheinvorgänge „Anfang“ und „E nde“ berücksichtigt.

Rang UV(Diff) Typ Vorgang Dauer

0 − Anfang 0

3 H(0) EA A 4

E(5) EE

1 Anfang(0) EA B 6

2 G(0) EA C 5

4 A(1)

F(0)

AA EA

D 2

2 G(3) AA E 5

3 H(−2) AA F 4

1 Anfang(0) EA G 4

2 B(1) EA H 4

3 C(−1) EE I 2

5 D(0),I(0) EA Ende 0

a) Führen Sie die Zeitanalyse durch, indem Sie nach einer geeigneten Sortierung der obigen Vorgänge für alle Vorgänge die vier Vor- gangszeitpunkte FAZ, SAZ, FEZ und SEZ und für alle echten Vor- gänge die gesamte Pufferzeit bestimmen. Benutzen Sie bitte für die Lösung das Formblatt auf S. 5.

b) Nennen Sie die Projektdauer und alle kritischen Vorgänge.

c) Nennen und interpretieren Sie die gesamte Pufferzeit des Vorgan- ges I.

26 Punkte

4 Punkte

3 Punkte

Aufgabe 2 34 Punkte

Eine Unternehmung plant, die in den vier Produktionsbetrieben A1, A2, A3 und A4

hergestellten homogenen Güter gesamttransportkostenminimal zu den vier Absatz- orten B1, B2, B3 und B4 zu transportieren. In folgender Matrix (cik) sind die Kosten cik

für den Transport einer Mengeneinheit (ME) vom Aufkommensort Ai zum Bedarfsort Bk (i,k=1,2,3,4) festgehalten:

( )

5 6 8 7 5 7 8 7

c 6 8 7 5

5 9 9 6

 

 

 

= 

 

 

 

Die Vorratsmengen in den Produktionsbetrieben lauten in A1 a1=40 ME, in A2 a2=25 ME, in A3 a3=15 ME und in A4 a4=65 ME.

Die Bedarfsmengen in den Absatzorten sind in B1 b1=20 ME, in B2 b2=50 ME, in B3 b3=35 ME und in B4 b4=40 ME.

Bestimmen Sie mit der MODI-Methode einen Transportplan mit den geringsten Ge- samttransportkosten. Nennen Sie die minimalen Gesamttransportkosten und halten Sie Ihre Lösung übersichtlich in einem geeigneten Diagramm fest.

Aufgabe 3 33 Punkte

Lösen Sie die folgende LO−Aufgabe mit Hilfe der Zweiphasenmethode.

1 2 3

1 2 3

1 3

1 2 3

I Z x 3x 2x max

II x x 2x 24

x x 16

x x x 18

III x , x , x 0

= + + →

+ + ≤

+ ≥

+ + ≤

≥

Lösung zu Aufgabe 1

Name:

Matrikel-Nr.:

UV(Diff) Typ V D FAZ SAZ FEZ SEZ GP

Bitte geben Sie dieses Blatt mit Ihrer Lösung ab.

Klausur-Knz. BW-OPR-P11-030322

Datum 22.03.2003

Für die Bewertung und Abgabe der Prüfungsleistung sind folgende Hinweise verbindlich vorgeschrieben:

• Die Vergabe der Punkte nehmen Sie bitte so vor wie in der Korrekturrichtlinie ausgewiesen. Eine summari- sche Angabe von Punkten für Aufgaben, die in der Korrekturrichtlinie detailliert bewertet worden sind, ist nicht gestattet.

• Nur dann, wenn die Punkte für eine Aufgabe nicht differenziert vorgegeben sind, ist ihre Aufschlüsselung auf die einzelnen Lösungsschritte Ihnen überlassen.

• Stoßen Sie bei Ihrer Korrektur auf einen anderen richtigen Lösungsweg, dann nehmen Sie bitte die Verteilung der Punkte sinngemäß zur Korrekturrichtlinie vor.

• Rechenfehler sollten grundsätzlich nur zu Abwertung eines Teilschritts führen. Wurde mit einem falschen Zwischenergebnis richtig weiter gerechnet, so erteilen Sie die hierfür vorgesehenen Punkte ohne weiteren Ab- zug.

• Ihre Korrekturhinweise und Punktbewertung nehmen Sie bitte in einer zweifelsfrei lesbaren Schrift vor: Erst- korrektur in rot, evtl. Zweitkorrektur in grün.

• Die von Ihnen vergebenen Punkte und die daraus sich gemäß dem nachstehenden Notenschema ergebene Be - wertung tragen Sie in den Klausur-Mantelbogen sowie in die Ergebnisliste ein.

• Gemäß der Diplomprüfungsordnung ist Ihrer Bewertung folgendes Notenschema zu Grunde zu legen:

Notenspiegel

Note 1,0 1,3 1,7 2,0 2,3 2,7 3,0 3,3 3,7 4,0 5,0

Punkte 100 - 95 94,5 - 90 89,5 - 85 84,5 - 80 79,5 - 75 74,5 - 70 69,5 - 65 64,5 - 60 59,5 - 55 54,5 - 50 49,5 - 0

• Die korrigierten Arbeiten reichen Sie bitte spätestens bis zum

09. April 2003

in Ihr Studienzentrum ein. Dies muss persönlich oder per Einschreiben erfolgen. Der angegebene Termin ist unbe- dingt einzuhalten. Sollte sich aus vorher nicht absehbaren Gründen eine Terminüberschreitung abzeichnen, so bit- ten wir Sie, dies unverzüglich Ihrem Studienzentrumsleiter anzuzeigen.

BEWERTUNGSSCHLÜSSEL

Aufgabe 1 2 3 ∑

max. erreichbare Punkte 33 34 33 100

a)

UV(Diff) Typ V D FAZ SAZ FEZ SEZ GP

− Anfang 0 0 0 0 0 , 2 −

Anfang(0) EA B 6 0 0 6 6 0

Anfang(0) EA G 4 0 2 4 6 , 10 2

G(0) EA C 5 4 10 9 16 , 15 6

G(3) AA E 5 3 5 8 10 2

B(1) EA H 4 7 11 , 7 11 11 , 15 0

H(0) EA A 4 11 12 15 16 , 15 0

E(5) EE 9 11 13

H(−2) AA F 4 5 9 9 13 4

C(−1) EE I 2 6 13 8 15 7

A(1) AA D 2 12 13 14 15 1

F(0) EA 9

D(0),I(0) EA Ende 0 14 , 8 ,15 15 15 15 −

b) Die Projektdauer beträgt 15 Tage.

Kritische Vorgänge sind B , H , A.

c) Die gesamte Pufferzeit des Vorganges I ist 7 (Tage). Der Anfangszeitpunkt von I lässt sich unter den günstigsten Bedingungen um 7 Tage (Arbeitstage) verschie- ben, ohne den Projektendzeitpunkt zu verzögern.

6 P 6 P 6 P 6 P

1 P 1 P

2 P 2 P

3 P

Lösung Aufgabe 2 34 Punkte

Gesamtaufkommen = 40 + 25 + 15 + 65 =145 =Gesamtbedarf= 20 + 50 + 35 + 40 1 P

0 1 1 −2

5 6 8 − 7 −

5 20−∆ 20+∆ 40 3

5 1 7 8 − 7 −

6 25 25 5

6 1 8 0 7 1 5

7 15 15 2

5 3 9 9 6

8 ∆ 5−∆ 35 25 65 7

20 50 35 40

1 6 7 4

0 1 4 1

5 6 8 1 7 −

5 15−∆ 25+∆

5 1 7 8 2 7 0

6 25−∆ ∆

6 − 8 − 7 1 5

4 15

5 9 − 9 6

5 5+∆ 35−∆ 25

0 3 4 1

5 − 6 8 − 7 −

3 40

5 − 7 8 7 −

4 10 15

6 − 8 − 7 1 5

4 ∆ 15−∆

5 9 − 9 6

5 20 20−∆ 25+∆

∆=5 8 P

∆=15 7 P

7 P

∆=15

5 − 6 8 − 7 −

3 40

5 − 7 8 7 −

4 10 15

6 − 8 − 7 5 −

3 15

5 9 − 9 6

5 20 5 40

optimale zulässige Basislösung

Zmin = ⋅6 40 7 10 8 15 7 15 5 20 9 5 6 40+ ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ =920

Lösung Aufgabe 3 33 Punkte

x1 x2 x3 s1 s2 s3 k1 r.S.

0 0 0 0 0 0 −1 0

1 0 1 0 −1 0 0 16

1 1 2 1 0 0 0 24

1 0 1 0 −1 0 1 16

1 1 1 0 0 1 0 18

0 0 0 0 0 0 −1 0

−1

6 P

A1: 40 A2: 25 A3: 15 A4: 65

B1: 20 B2: 50 B3: 35 40

15 40

10

5

B4: 40 15

20

3 P 2 P

1 3 2 0 0 0 0

0 3 1 0 1 0 −16

0 1 1 1 1 0 8

1 0 1 0 −1 0 16

0 1 0 0 1 1 2

0 0 1 0 −2 −3 −22

0 0 1 1 0 −1 6

1 0 1 0 −1 0 16

0 1 0 0 1 1 2

0 0 0 −1 −2 −2 −28

0 0 1 1 0 −1 6

1 0 0 −1 −1 1 10

0 1 0 0 1 1 2

Die Optimallösung lautet: x1=10 , x2=2 , x3=6 , s1=s2=s3=0 mit Zmax=28

Für die erste Tabelle 6 Punkte und für alle weiteren 5 Punkte Lösung: 5 Punkte; Ne- benrechnung in Phase 2: 2 Punkte

Zielzeile−2.Restriktion