3 insgesamt,davon 3 zu lösen

(1)

Bezüglich der Anfertigung Ihrer Arbeit sind folgende Hinweise verbindlich:

· Verwenden Sie ausschließlich das vom Aufsichtführenden zur Verfügung gestellte Papier sowie die vorbereiteten Vorlagen und geben Sie sämtliches Papier (Lösungen, Schmierzettel und nicht gebrauchte Blätter) zum Schluss der Klausur wieder bei Ihrem Aufsichtführenden ab. Eine nicht vollständig abgegebene Klausur gilt als nicht bestanden.

· Beschriften Sie jeden Bogen mit Ihrem Namen und Ihrer Immatrikulationsnummer. Lassen Sie bitte auf jeder Seite 1/3 ihrer Breite als Rand für Korrekturen frei und nummerieren Sie die Seiten fortlaufend. Notieren Sie bei jeder Ihrer Antworten, auf welche Aufgabe bzw. Teilaufgabe sich die- se bezieht.

· Die Lösungen und Lösungswege sind in einer für den Korrektor zweifelsfrei lesbaren Schrift abzufassen. Korrekturen und Streichungen sind eindeutig vorzunehmen. Unleserliches wird nicht bewertet.

· Bei numerisch zu lösenden Aufgaben ist außer der Lösung stets der Lösungsweg anzugeben, aus dem eindeutig hervorzugehen hat, wie die Lösung zustande gekommen ist.

· Zur Prüfung sind bis auf Schreib- und Zeichenutensilien ausschließlich die nachstehend genannten Hilfsmittel zugelassen. Werden andere als die hier angegebenen Hilfsmittel verwendet oder Täuschungsversuche festgestellt, gilt die Prüfung als nicht bestanden und wird mit der Note 5 bewertet.

Bearbeitungszeit: 90 Minuten Hilfsmittel:

Aufgaben: 3 insgesamt,

davon 3 zu lösen

Studienbriefe Taschenrechner Höchstpunktzahl: -100-

Bewertungsschlüssel

Aufgabe 1 2 3 å

max. erreichbare Punkte 34 33 33 100

Notenspiegel

Note ^1,0 ^1,3 ^1,7 ^2,0 ^2,3 ^2,7 ^3,0 ^3,3 ^3,7 ^4,0 ^5,0

bei Punkten 100 - 95 94,5 - 90 89,5 – 85 84,5 - 80 79,5 - 75 74,5 - 70 69,5 - 65 64, 5 - 60 59,5 - 55 54,5 - 50 49,5 - 0

(2)

Aufgabe 1 34 Punkte

Vom Lösungsweg der folgenden LO-Aufgabe

1 2 3

I Z 3x 4x 7x max

II 2x 3x 4x 160

4x 4x 5x 220

x x x 50

III x , x ,x 0

= + + ®

+ + £

+ + ³

³

sei Ihnen nur die der Optimallösung entsprechende letzte Simplextabelle gegeben.

x1 x2 x3 s1 s2 s3 r.S.

0 0 0 -1 -2 -7 -250

0 1 0 1 -2 -6 20

0 0 1 0 1 4 20

1 0 0 -1 1 1 10

a) Nennen Sie die Optimallösung und Zmax der vorstehenden LO-Auf- gabe.

b) Führen Sie die Sensibilitätsanalyse (Sensitivitätsanalyse) für den Fall durch, dass nur der Zielfunktionskoeffizient 3 von x1 auf 3+t1 geändert wird. Nennen Sie das zugehörige Intervall für t1, die neue Optimallö- sung und Zmax,neu. (Bitte Text nicht vergessen.)

c) Wie lauten mit Bezug auf Ihr Ergebnis zu b) die Optimallösung und Zmax,neu, wenn die Zielfunktion I Z 2x= ₁+4x₂+7x₃ ®max lautet?

d) Führen Sie für die ursprüngliche LO-Aufgabe die Sensibilitätsanalyse für den Fall durch, dass nur die rechte Seite der 1. Restriktion in II von 160 auf 160+c1 geändert wird. Nennen Sie das entsprechende Inter- vall für c1, die neue Optimallösung und Zmax,neu. Interpretieren Sie den Schattenpreis p1.

e) Wie lauten mit Bezug auf Ihr Ergebnis zu d) die Optimallösung und

4 Punkte

9 Punkte

4 Punkte

13 Punkte

4 Punkte

(3)

Gegeben sei die erweiterte Vorgangsliste eines kleinen Projektes, das nur Minimal- forderungen (Minimalabstände) aufweist. Dabei sind alle Dauerwerte und Zeitdiffe- renzen in der Einheit „Tage“ aufgeführt. Eine vorab durchgeführte Strukturanalyse hat die in der ersten Spalte genannten Rangwerte geliefert. Zusätzlich sind die Scheinvorgänge „Anfang“ und „Ende“ berücksichtigt.

Rang UV(Diff) Typ Vorgang Dauer

0 - Anfang 0

2 E(2) EE A 3

4 H(0) EA B 5

G(2) EE

2 E(0) EA C 5

4 H(2) EE D 2

1 Anfang(0) EA E 4

5 B(1),I(0) EA F 1

3 C(0) EA G 3

3 A(1) EA H 3

C(2) AA

4 G(-1) AA I 5

6 D(0),F(0) EA Ende 0

a) Führen Sie die Zeitanalyse durch, indem Sie nach einer geeigneten Sortierung der obigen Vorgänge für jeden Vorgang und Scheinvorgang die vier Vorgangszeitpunkte FAZ, SAZ, FEZ, SEZ und für alle echten Vorgänge die gesamte Pufferzeit bestimmen. Benutzen Sie bitte für die Lösung das Formblatt auf S. 5.

b) Nennen Sie die Projektdauer und alle kritischen Vorgänge.

c) Nennen und interpretieren Sie die gesamte Pufferzeit des Vorganges D.

27 Punkte

4 Punkte 2 Punkte

(4)

Aufgabe 3 33 Punkte

Lösen Sie die nachstehende LO-Aufgabe mit der Zweiphasenmethode. Verzichten Sie dabei auf das Dualisieren.

1 2 3

1 2

1 2 3

I Z 3x 2x x min

II 2x x x 18

x x x 14

x x 6

III x , x ,x 0

= + + ®

+ + ³

+ + £

+ £

³

Viel Erfolg!!!

(5)

Name, Vorname:

Matrikel-Nr:

UV(Diff) Typ V D FAZ SAZ FEZ SEZ GP

Bitte geben Sie dieses Blatt mit Ihrer Lösung ab.

(6)

Klausur-Knz. WI-OPR-P12-030524

Datum 24.05.2003

Für die Bewertung und Abgabe der Prüfungsleistung sind folgende Hinweise verbindlich vorgeschrieben:

· Die Vergabe der Punkte nehmen Sie bitte so vor wie in der Korrekturrichtlinie ausgewiesen. Eine summari- sche Angabe von Punkten für Aufgaben, die in der Korrekturrichtlinie detailliert bewertet worden sind, ist nicht gestattet.

· Nur dann, wenn die Punkte für eine Aufgabe nicht differenziert vorgegeben sind, ist ihre Aufschlüsselung auf die einzelnen Lösungsschritte Ihnen überlassen.

· Stoßen Sie bei Ihrer Korrektur auf einen anderen richtigen Lösungsweg, dann nehmen Sie bitte die Verteilung der Punkte sinngemäß zur Korrekturrichtlinie vor.

· Rechenfehler sollten grundsätzlich nur zu Abwertung eines Teilschritts führen. Wurde mit einem falschen Zwischenergebnis richtig weiter gerechnet, so erteilen Sie die hierfür vorgesehenen Punkte ohne weiteren Ab- zug.

· Ihre Korrekturhinweise und Punktbewertung nehmen Sie bitte in einer zweifelsfrei lesbaren Schrift vor: Erst- korrektur in rot, evtl. Zweitkorrektur in grün.

· Die von Ihnen vergebenen Punkte und die daraus sich gemäß dem nachstehenden Notenschema ergebene Be- wertung tragen Sie in den Klausur-Mantelbogen sowie in die Ergebnisliste ein.

· Gemäß der Diplomprüfungsordnung ist Ihrer Bewertung folgendes Notenschema zu Grunde zu legen:

Notenspiegel

Note 1,0 1,3 1,7 2,0 2,3 2,7 3,0 3,3 3,7 4,0 5,0

Punkte 100 - 95 94,5 - 90 89,5 - 85 84,5 - 80 79,5 - 75 74,5 - 70 69,5 - 65 64,5 - 60 59,5 - 55 54,5 - 50 49,5 - 0

· Die korrigierten Arbeiten reichen Sie bitte spätestens bis zum

11. Juni 2003

in Ihr Studienzentrum ein. Dies muss persönlich oder per Einschreiben erfolgen. Der angegebene Termin ist unbe- dingt einzuhalten. Sollte sich aus vorher nicht absehbaren Gründen eine Terminüberschreitung abzeichnen, so bit- ten wir Sie, dies unverzüglich Ihrem Studienzentrumsleiter anzuzeigen.

(7)

a) Die maximale Lösung lautet: x1=10 , x2=20 , x3=20 , s1=0 , s2=0 , s3=0 mit Zmax=250

b) Es werde nur der Zielfunktionskoeffizient 3 von x1 auf 3+t1 geändert.

Führt man dieselben Umformungen wie in der ursprünglichen Rech- nung durch, lauten die wichtigen Zeilen der letzten Tabelle:

x1 x2 x3 s1 s2 s3 r.S.

t1 0 0 -1 -2 -7 -250

. . .

1 0 0 -1 1 1 10

0 0 0 -1+t1£0 -2-t1£0 -7-t1£0 -250-10t1

t1£1 -2£t1 -7£t1

2 t 11 - £ £

144444424444443 Ändert man nur den Zielfunktionskoeffizienten 3 von x1 auf 3+t1 mit -2

£ t1 £ 1 ab, bleibt die alte Optimallösung (10, 20, 20, 0, 0, 0) auch neue Optimallösung mit Zmax,neu=250+10t1.

c) 2=3+t1 liefert t1=-1. Es gilt -2 £ -1 £ 1. Damit lautet die Optimallösung weiterhin (10, 20, 20, 0, 0, 0) mit Zmax,neu = 250+10^.(-1) = 240.

d) Es werde nur die rechte Seite der 1. Restriktion in II von 160 auf 160+c1 geändert. Damit sich die Optimallösung qualitativ nicht ändert, muss bei vorliegender £-Bedingung gelten:

1 1

20 1 0 20 c 0 c 20

20 c 0 0 20 0 wahr 20 c 10

10 1 0 10 c 0 c 10

® + ³ ® ³ -

æ ö æ ö æ ö ü

ç ÷+ ç ÷ ç ÷³ ® ³ ® ïý- £ £ ç ÷ ç ÷ ç ÷

ï ç ÷ ç ÷ ç ÷- ® - ³ ® £

è ø è ø è ø þ

Ändert man nur die rechte Seite der 1. Restriktion in II von 160 auf 160+c1 mit -20£c1£10 ab, heißt die neue Optimallösung (10-c1, 20+c1, 20, 0, 0, 0) mit Zmax,neu= 250+c1.

Der Schattenpreis ist p1=1. Das Unternehmen stimmt der Vergröße- rung der rechten Seite der 1. Restriktion von II im Rahmen -20£c1£10 zu, wenn die Kosten je Einheit der Erweiterung höchstens p1=1 Geld- einheiten betragen.

e) 165=160+c1 ergibt c1=5. Es gilt -20 £ 5 £ 10. Damit ist die neue Opti- mallösung (10-5=5, 20+5=25, 20, 0, 0, 0) mit Zmax,neu = 250+5 = 255.

4 P 1 P

4 P

4 P 1 P

4 P

(8)

Lösung Aufgabe 2 33 Punkte

a)

UV(Diff) Typ Vorgang Dauer FAZ SAZ FEZ SEZ GP

- Anfang 0 0 0 0 0 -

Anfang(0) EA E 4 0 0 4 4, 5 0

E(2) EE A 3 3 3 6 6 0

E(0) EA C 5 4 5 9 10 , 10 1

C(0) EA G 3 9 12 , 10 12 13, 15 1

A(1) C(2)

EA AA

H 3 7

6

7 10 10,15 0

H(0) G(2)

EA EE

B 5 10

9

10 15

14

15 0

H(2) EE D 2 10 15 12 17 5

G(-1) AA I 5 8 11 13 16 3

B(1),I(0) EA F 1 16, 13 16 17 17 0

D(0),F(0) EA Ende 0 12 ,17 17 17 17 -

b) Die Projektdauer beträgt 17 Tage.

Kritische Vorgänge sind E, A, H, B und F.

c) Die gesamte Pufferzeit der Vorganges D beträgt 5 Tage (Arbeitstage).

Unter den günstigsten Voraussetzungen lässt sich der Anfangszeit- punkt des Vorganges D um 5 Arbeitstage hinauszögern, ohne den Projektendtermin zu verzögern.

1 P 6 P 6 P 6 P 6 P 2 P

2 P 2 P 2 P

(9)

x1 x2 x3 s1 s2 s3 k1 r.S.

0 0 0 0 0 0 -1 0

2 1 1 -1 0 0 0 18

2 1 1 -1 0 0 1 18

1 1 1 0 1 0 0 14

1 1 0 0 0 1 0 6

0 -1 1 -1 0 -2 0 6

0 -1 1 -1 0 -2 1 6

0 0 1 0 1 -1 0 8

1 1 0 0 0 1 0 6

0 0 0 0 0 0 -1 0

0 -1 1 -1 0 -2 1 6

0 1 0 1 1 1 -1 2

1 1 0 0 0 1 0 6

x1 x2 x3 s1 s2 s3 r.S.

-3 -2 -1 0 0 0 0

0 0 0 -1 0 1 24

0 -1 1 -1 0 -2 6

0 1 0 1 1 1 2

1 1 0 0 0 1 6

0 -1 0 -2 -1 0 22

0 1 1 1 2 0 10

0 1 0 1 1 1 2

1 0 0 -1 -1 0 4

Die Optimallösung lautet: x1=4 , x2=0 , x3=10 , s1=0 , s2=0 , s3=2 mit Zmin=22.

Je Tabelle: 5 Punkte, für Nebenrechnung: 3P, für Lösung: 5 P

-3 _-3 0 0 0 _-3 _-18 0 1 -1 1 0 2 -6 -3 -2 -1 1 0 -1 -24