Zusammenhang zwischen Datenrate und Bandbreite

(1)

Einfluss des Mediums auf die Signalqualität

Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004

Bandbreite für f₀ = 1MHz

(2)

Zusammenhang zwischen Datenrate und Bandbreite

Verwende Rechtecksignal mit f₀ = 1 MHz zur Übertragung von Bitsequenz 101010…

Was ist die Bandbreite?

Was ist die Periode T?

Was ist die Datenrate d?

1 0 1 0

Daten Signal

(3)

Doppelte Bandbreite gleich doppelte Datenrate

Was ist die Bandbreite?

1 0 1 0

Daten Signal

Voriges Ergebnis:

2Mbps bei 4MHz Bandbreite

(4)

Besserer Empfänger erlaubt höhere Datenrate

Was ist die Bandbreite für (2)?

(4/ )[sin(2 f₀ t) + (1/3) sin (2(3f₀) t)]

(4/)[sin(2f₀ t) + (1/3) sin (2(3f₀) t)+(1/5) sin(2(5f₀) t)]

Voriges Ergebnis (mit f

₀

= 1 MHz)

für (1):

2Mbps bei 4MHz Bandbreite

(1) (2)

(5)

Wo liegen die Grenzen?

Voltage Voltage Voltage

Bildquelle: Holger Karl, Vorlesungsfolien zur Vorlesung Rechnernetze WS2011/2012

0 1 2 3 4 5 6 7 8

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Fourier series with 128 harmonics

0 1 2 3 4 5 6 7 8

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 1 2 3 4 5 6 7 8

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 1 2 3 4 5 6 7 8

-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

1.2 Fourier series with 4 harmonics

0 1 2 3 4 5 6 7 8

-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

1.2 Fourier series with 2 harmonics

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Fourier series with 1 harmonic

01100010 01100010 01100010

(6)

Kanalkapazität

(7)

Kanalkapazität

Störfreier Kanal

(8)

Sampling

0 1 2 3 4 5 6 7 8

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

1.2 8 Harmonische

0 1 1 0 0 0 1 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8

-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

1.2 2 Harmonische

0 ? 1 0 ? ? ? 0

Störfreier Kanal mit Bandbreite B [Hz] erlaubt eine Übertragungsrate S [Signal/s] von (ohne Beweis):

(9)

Nyquist‐Bandbreite

0 1 2 3 4

0 0.5

1 1.5

2 2.5

3

Symbol wert

Signal mit vier Zuständen Übertragungsrate S wie auf voriger Folie:

Allgemein (Nyquist‐Bandbreite): Für M Signalzustände und Bandbreite B [Hz] ist die Bitrate C [bps] mit voriger Folie:

(10)

Kanalkapazität

Gestörter Kanal

(11)

Signalstärken und Dämpfung

Spannung U, Strom I, Leistung P und Energie E:

Dämpfung

Distanz

Signalstärke

(12)

Dämpfung in Dezibel

Dezibel (dB): Verhältnis L zwischen zwei Leistungsgrößen P₁ und P₂

Beispiel: dB Rechnung bei kaskadierten Übertragungswegen Beispiele:

(13)

dBW und dBm

dBW und dBm zur logarithmischen Darstellung einer Leistungsgröße P [W]:

Beispiel: Leistungsgröße P_out [dBW] bei Leistungsgröße P_in [dBW] und Dämpfung L [dB]

Leistungsgröße P_out [W]

(14)

Thermisches Rauschen

Mittleres thermisches Rauschen N₀ [W/Hz] in einer Bandbreite von 1 Hz:

k = Bolzmannkonstante (1.38 * 10^‐23 J/K), T = Temperatur in Kelvin [K]

Wie viel mittlere thermische Rauschleistung N [W] liegt bei einer Bandbreite von B [Hz]

vor?

(15)

Bitfehlerrate und Kanalkapazität

Bitfehlerrate

Datenrate

Bandbreite

Rauschen

Frage: mit welcher maximalen Bitrate können Daten über

einen Kommunikationskanal gesendet werden?

(16)

Shannon‐Kapazitätsformel

Für ein Signal mit mittlerer Signal‐Leistung P [W] und mittlere

thermische Rauschleistung N [W] ist das Signal‐Rausch‐Verhältnis definiert als:

Shannon‐Kapazitätsformel zur Bestimmung der maximalen

Kanalkapazität C [bps] bei gegebener Kanalbandbreite B [Hz] und

gegebener SNR am Empfänger (ohne Beweis):

(17)

Andere Störfaktoren neben thermischem Rauschen

0 1MHz

Dämpfung in dB relative zur Dämpfung von c MHz

2MHz 3MHz 4MHz 5MHz 6MHz

Frequenzselektive Dämpfung

0 1MHz

Delay in Mikrosekunden

2MHz 3MHz 4MHz 5MHz 6MHz

Delay‐Distortion

(18)

Andere Störfaktoren neben thermischem Rauschen

Crosstalk

Impulsstörung

Intermodulation

(19)

Kanalkapazität

Der Ausdruck Eb/N0

(20)

Definition von Eb/N0

Betrachte Datenübertragung mit Bitrate R [bps], Signalstärke S[W]. Eb/N0 setzt Energie pro Bit mit mittlerer thermischer Rauschleistung pro Herz in Relation

Zusammenhang zwischen Eb/N0 und SNR eines Signals mit Bandbreite B [Hz] und Signalleistung S [W]