Dämpfung in dB relative zur Dämpfung von c MHzDelay in Mikrosekunden

(1)

Bitfehlerrate und Kanalkapazität

Bitfehlerrate

Datenrate

Bandbreite

Rauschen

Frage: mit welcher maximalen Bitrate können Daten über

einen Kommunikationskanal gesendet werden?

(2)

Shannon‐Kapazitätsformel

Grundlagen der Rechnernetze ‐ Physikalische Schicht 48

Für ein Signal mit mittlerer Signal‐Leistung P [W] und mittlere

thermische Rauschleistung N [W] ist das Signal‐Rausch‐Verhältnis definiert als:

Shannon‐Kapazitätsformel zur Bestimmung der maximalen

Kanalkapazität C [bps] bei gegebener Kanalbandbreite B [Hz] und

gegebener SNR am Empfänger (ohne Beweis):

(3)

Shannon‐Kapazitätsformel

Für ein Signal mit mittlerer Signal‐Leistung P [W] und mittlere

thermische Rauschleistung N [W] ist das Signal‐Rausch‐Verhältnis definiert als:

Shannon‐Kapazitätsformel zur Bestimmung der maximalen

Kanalkapazität C [bps] bei gegebener Kanalbandbreite B [Hz] und

gegebener SNR am Empfänger (ohne Beweis):

(4)

Andere Störfaktoren neben thermischem Rauschen

0 1MHz

Dämp fung in dB r ela tiv e zur Dämp fung von c MHz

2MHz 3MHz 4MHz 5MHz 6MHz

Frequenzselektive Dämpfung

0 1MHz

Dela y in Mikr o sek unden

2MHz 3MHz 4MHz 5MHz 6MHz

Delay‐Distortion

(5)

Andere Störfaktoren neben thermischem Rauschen

0 1MHz

Dämp fung in dB r ela tiv e zur Dämp fung von c MHz

2MHz 3MHz 4MHz 5MHz 6MHz

Frequenzselektive Dämpfung

0 1MHz

Dela y in Mikr o sek unden

2MHz 3MHz 4MHz 5MHz 6MHz

Delay‐Distortion

(6)

Andere Störfaktoren neben thermischem Rauschen

Crosstalk

Impulsstörung

Intermodulation

(7)

Kanalkapazität

Der Ausdruck Eb/N0

(8)

Definition von Eb/N0

Betrachte Datenübertragung mit Bitrate R [bps], Signalstärke S [W]. Eb/N0 setzt Energie pro Bit mit mittlerer thermischer Rauschleistung pro Herz in Relation

/ /

Zusammenhang zwischen Eb/N0 und SNR eines Signals mit Bandbreite B [Hz] und

Signalleistung S [W]

(9)

Definition von Eb/N0

Betrachte Datenübertragung mit Bitrate R [bps], Signalstärke S [W]. Eb/N0 setzt Energie pro Bit mit mittlerer thermischer Rauschleistung pro Herz in Relation

/ /

Zusammenhang zwischen Eb/N0 und SNR eines Signals mit Bandbreite B [Hz] und Signalleistung S [W]

· · ,

· / ·

(10)

Encoding und Modulation

(11)

Daten und Signale

Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004

Encoding

Modulation

(12)

Encoding und Modulation

Digitale Daten auf Digitalen Signalen

(13)

Signalelement und Baud

Zeit

Diskr et e Sig nal‐Le ve l

+

–

0 00101101011011011011

Bits

Beispiel: Modulationsrate von 4000 Baud und 2 Bits pro Signalelement ergibt welche Datenrate?

(Baud = Signalelemente pro Sekunde).

(14)

Signalelement und Baud

Zeit

Diskr et e Sig nal‐Le ve l

+

–

0 00101101011011011011

Bits

Beispiel: Modulationsrate von 4000 Baud und 2 Bits pro Signalelement ergibt welche Datenrate?

2 · 4000 ·

(Baud = Signalelemente pro Sekunde).

(15)

Nonreturn‐to‐Zero (NRZ)

0 Hi

(16)

Multilevel‐Binary

0

0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1

(17)

Das Clocking‐Problem

00111010101000000000000000000000000000000000000000000 Daten

Signal Sender

Sampling Empfänger

Zeit

Clock‐Drift Zeit

Clock‐Synchronization

(18)

Biphase

0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1

Lo Hi

Lo

Hi

(19)

BER‐Vergleich

(20)

Scrambling am Beispiel B8ZS

B = Gültiges Bipolar‐Signal V = Bipolar‐Code‐Violation

Polarität des vorigen Pulses Encoding von 00000000

– 0 0 0 – + 0 + –

+ 0 0 0 + – 0 – +

(21)

Encoding formats – comparison

(22)

Encoding und Modulation

Digitale Daten auf Analogen Signalen

(23)

Amplitude‐Shift‐Keying (ASK)

Formal: Signal s(t) für Carrier‐Frequenz f

_c

:

(24)

Binary‐Frequency‐Shift‐Keying (BFSK)

Formal: Signal s(t) für Frequenzen f

₁

und f

₂

:

· ,

Die Carrier‐Frequenz f

_c

:

(25)

Multiple‐FSK (MFSK)

Formal Signal s

_i

(t) für ites Signalelement

Frequenzen

f _c

f

_c

+ f

_d

f

_c

+ 3 f

_d

f

_c

‐ f

_d

f

_c

‐ 3 f

_d

…

f

_i

= f

_c

+ (2 i – 1 – M) f

_d

f

_c

= Carrier‐Frequenz f

_d

= Differenzfrequenz

M = Anzahl der Signalelemente L = Anzahl Bits pro Signal

(also M = 2

^L

) Minimal erlaubtes f

_d

, wenn Signale T Sekunden

dauern (ohne Beweis):

(26)

Multiple‐FSK (MFSK)

Formal Signal s

_i

(t) für ites Signalelement

Frequenzen

f _c

f

_c

+ f

_d

f

_c

+ 3 f

_d

f

_c

‐ f

_d

f

_c

‐ 3 f

_d

…

f

_i

= f

_c

+ (2 i – 1 – M) f

_d

f

_c

= Carrier‐Frequenz f

_d

= Differenzfrequenz

M = Anzahl der Signalelemente L = Anzahl Bits pro Signal

(also M = 2

^L

) Minimal erlaubtes f

_d

, wenn Signale T Sekunden

dauern (ohne Beweis):

(27)

Multiple‐FSK (MFSK)

Frequenzen

f _c

f

_c

+ f

_d

f

_c

+ 3 f

_d

f

_c

‐ f

_d

f

_c

‐ 3 f

_d

…

(28)

Binary‐Phase‐Shift‐Keying (BPSK)

Formal: BPSK‐Signal s(t) für Carrier‐Frequenz f

_c

:

· ,

BPSK Differential BPSK (DPSK)

(29)

Quadrature‐Phase‐Shift‐Keying (QPSK)

Formal: QPSK‐Signal s(t) für Carrier‐Frequenz f

_c

: Konstellationsdiagramm

0 /2



3/2

(30)

Quadrature‐Phase‐Shift‐Keying (QPSK)

Formal: QPSK‐Signal s(t) für Carrier‐Frequenz f

_c

: Konstellationsdiagramm

0 /2



3/2

(31)

Offset‐QPSK (OQPSK)

(32)

Summation der I‐ und Q‐Signale

Carrier + Shifted = Phase /4 – Carrier + Shifted = Phase 3/4

Carrier – Shifted = Phase –/4 – Carrier – Shifted = Phase – 3/4

(33)

OQPSK vermeidet 180 Grad Phasensprünge

(34)

Quadrature‐Amplitude‐Modulation (QAM)

(35)

Konstellationsdiagramme im Detail

QAM‐16

QAM‐64

Bildquelle: Andrew S. Tanenbaum, „Computer Networks“, Fourth Edition, 2003 und Behrouz A. Forouzan, „Data Communications and Networking“, Fourth Edition, 2007

Anzahl Bits pro Symbol bei Verwendung von n‐Level ASK:

(36)

Konstellationsdiagramme im Detail

QAM‐16

QAM‐64

Bildquelle: Andrew S. Tanenbaum, „Computer Networks“, Fourth Edition, 2003 und Behrouz A. Forouzan, „Data Communications and Networking“, Fourth Edition, 2007

Anzahl Bits pro Symbol bei Verwendung von n‐Level ASK:

(37)

Benötigte Bandbreite bei fehlerfreiem Kanal

ASK und PSK:

B

_T