Spektrum und Bandbreite
0 1f 2f 3f 4f 5f 6f
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8
Spektrum: Bandbreite:
Aperiodische Signale in der Frequenzdomäne
Bildquelle: de.wikipedia.org/wiki/Frequenzspektrum
Spektrum und Bandbreite
0 1MHz
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8
Spektrum: Bandbreite:
2MHz 3MHz 4MHz 5MHz 6MHz
Übertragung in realem physikalischem Medium
0 1MHz
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8
2MHz 3MHz 4MHz 5MHz 6MHz
Gesamtspektrum des Signals
Spektrum des Signals im Medium Weiteres Filter‐Beispiel
Einfluss des Mediums auf die Signalqualität
Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004
Bandbreite für f0 = 1MHz
Bandbreite für f0 = 1MHz
Bandbreite für f0 = 1MHz
Zusammenhang zwischen Datenrate und Bandbreite
Verwende Rechtecksignal mit f0 = 1 MHz zur Übertragung von Bitsequenz 101010…
Was ist die Bandbreite?
Was ist die Periode T?
Was ist die Datenrate d?
1 0 1 0
Daten Signal
Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004
Doppelte Bandbreite gleich doppelte Datenrate
Verwende Rechtecksignal mit f0 = 2 MHz zur Übertragung von Bitsequenz 101010…
Was ist die Bandbreite?
Was ist die Periode T?
Was ist die Datenrate d?
1 0 1 0
Daten Signal
Voriges Ergebnis:
2Mbps bei 4MHz Bandbreite
Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004
Besserer Empfänger erlaubt höhere Datenrate
Verwende Rechtecksignal mit f0 = 2 MHz zur Übertragung von Bitsequenz 101010…
Was ist die Bandbreite für (2)?
Was ist die Periode T?
Was ist die Datenrate d?
(4/ )[sin(2 f0 t) + (1/3) sin (2(3f0) t)]
(4/)[sin(2f0 t) + (1/3) sin (2(3f0) t)+(1/5) sin(2(5f0) t)]
Voriges Ergebnis (mit f
0= 1 MHz)
für (1):
2Mbps bei 4MHz Bandbreite
(1) (2)
Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004
Wo liegen die Grenzen?
Voltage Voltage Voltage
Voltage Voltage Voltage
Bildquelle: Holger Karl, Vorlesungsfolien zur Vorlesung Rechnernetze WS2011/2012
0 1 2 3 4 5 6 7 8
-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
Fourier series with 128 harmonics
0 1 2 3 4 5 6 7 8
-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
Fourier series with 32 harmonics
0 1 2 3 4 5 6 7 8
-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
Fourier series with 8 harmonics
0 1 2 3 4 5 6 7 8
-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
1.2 Fourier series with 4 harmonics
0 1 2 3 4 5 6 7 8
-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
1.2 Fourier series with 2 harmonics
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Fourier series with 1 harmonic
01100010 01100010 01100010
01100010 01100010 01100010
Kanalkapazität
Kanalkapazität
Störfreier Kanal
Sampling
0 1 2 3 4 5 6 7 8
-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
1.2 8 Harmonische
0 1 1 0 0 0 1 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8
-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
1.2 2 Harmonische
0 ? 1 0 ? ? ? 0
Bildquelle: Holger Karl, Vorlesungsfolien zur Vorlesung Rechnernetze WS2011/2012
Störfreier Kanal mit Bandbreite B [Hz] erlaubt eine Übertragungsrate S [Signal/s] von (ohne Beweis):
Nyquist‐Bandbreite
Bildquelle: Holger Karl, Vorlesungsfolien zur Vorlesung Rechnernetze WS2011/2012
0 1 2 3 4
0 0.5
1 1.5
2 2.5
3
Symbol wert
Signal mit vier Zuständen Übertragungsrate S wie auf voriger Folie:
Allgemein (Nyquist‐Bandbreite): Für M Signalzustände und Bandbreite B [Hz] ist die Bitrate C [bps] mit voriger Folie:
Kanalkapazität
Gestörter Kanal
Signalstärken und Dämpfung
Spannung U, Strom I, Leistung P und Energie E:
Dämpfung
Distanz
Signalstärke
Dämpfung in Dezibel
Dezibel (dB): Verhältnis L zwischen zwei Leistungsgrößen P1 und P2
Beispiel: dB Rechnung bei kaskadierten Übertragungswegen Beispiele:
dBW und dBm
dBW und dBm zur logarithmischen Darstellung einer Leistungsgröße P [W]:
Beispiel: Leistungsgröße Pout [dBW] bei Leistungsgröße Pin [dBW] und Dämpfung L [dB]
Leistungsgröße Pout [W]
Thermisches Rauschen
Mittleres thermisches Rauschen N0 [W/Hz] in einer Bandbreite von 1 Hz:
k = Bolzmannkonstante (1.38 * 10‐23 J/K), T = Temperatur in Kelvin [K]
Wie viel mittlere thermische Rauschleistung N [W] liegt bei einer Bandbreite von B [Hz]
vor?
Bitfehlerrate und Kanalkapazität
Bitfehlerrate
