• Frequenz, Spektrum und Bandbreite

Grundlagen der Rechnernetze

Physikalische Schicht

Übersicht

• Frequenz, Spektrum und Bandbreite

• Kanalkapazität

• Encoding und Modulation

• Beispiele für Übertragungsmedien

Frequenz, Spektrum und Bandbreite

Signal s(t)

Formal:

Zeit

Analog

Formal:

Zeit

Digital

Formal:

Zeit

Periodisch

Sinusoid

Sinusoid:

Zusammenhang zwischen Frequenz f [Hz] 

und Periode T [s]:

Wellenlänge   [m] bei Signalausbreitungs‐

geschwindigkeit v [m/s]:

Frequenzanteile

sin(2 f t)

(1/3)sin(2 (3 f) t)

(4/ )[sin(2 f t) + (1/3) sin (2 (3f) t)]

Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004

Darstellung in der Frequenzdomäne

Fourier‐Reihendarstellung periodischer Signale

Bestimmung der Koeffizienten:

Beispiel: Bestimmung der Koeffizienten eines periodischen Rechteck‐Signals an der Tafel 1.0

0.5 0.0

‐0.5

‐1.0

0.0 0.5T 1.0T 1.5T 2.0T

Herleitung an der Tafel

Ergebnis des vorigen Beispiels

1f

3f

5f

7f

9f

...

Generelle Berechnung des Frequenzanteils

Frequenzanteil c

der nten Harmonischen (ohne Beweis)?

Spektrum und Bandbreite

0 1f 2f 3f 4f 5f 6f

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Spektrum: Bandbreite:

Aperiodische Signale in der Frequenzdomäne

Spektrum und Bandbreite

0 1MHz

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Spektrum: Bandbreite:

2MHz 3MHz 4MHz 5MHz 6MHz

Übertragung in realem physikalischem Medium

0.2 0.4 0.6 0.8

Gesamtspektrum des Signals

Spektrum des Signals im Medium

Weiteres Filter‐Beispiel