• Frequenz, Spektrum und Bandbreite

Grundlagen der Rechnernetze

Physikalische Schicht

Übersicht

• Frequenz, Spektrum und Bandbreite

• Kanalkapazität

• Encoding und Modulation

• Beispiele für Übertragungsmedien

Frequenz, Spektrum und Bandbreite

Signal s(t)

Formal:

Zeit

Analog

Formal:

Zeit

Digital

Formal:

Zeit

Periodisch

Sinusoid

Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004

Sinusoid:

Zusammenhang zwischen Frequenz f [Hz] 

und Periode T [s]:

Wellenlänge   [m] bei Signalausbreitungs‐

geschwindigkeit v [m/s]:

Frequenzanteile

sin(2 f t)

(1/3)sin(2 (3 f) t)

(4/ )[sin(2 f t) + (1/3) sin (2 (3f) t)]

Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004

Darstellung in der Frequenzdomäne

Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004

Fourier‐Reihendarstellung periodischer Signale

Bestimmung der Koeffizienten:

Beispiel: Bestimmung der Koeffizienten eines periodischen Rechteck‐Signals an der Tafel 1.0

0.5 0.0

‐0.5

‐1.0

0.0 0.5T 1.0T 1.5T 2.0T

Herleitung an der Tafel

Ergebnis des vorigen Beispiels

1f

3f

5f

7f

9f

...

Generelle Berechnung des Frequenzanteils

Frequenzanteil c

der nten Harmonischen (ohne Beweis)?

Spektrum und Bandbreite

0 1f 2f 3f 4f 5f 6f

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Spektrum: Bandbreite:

Aperiodische Signale in der Frequenzdomäne

Bildquelle: de.wikipedia.org/wiki/Frequenzspektrum

Spektrum und Bandbreite

0 1MHz

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Spektrum: Bandbreite:

2MHz 3MHz 4MHz 5MHz 6MHz

Übertragung in realen physikalischen Medium

0 1MHz

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

2MHz 3MHz 4MHz 5MHz 6MHz

Gesamtspektrum des Signals

Spektrum des Signals im Medium

Weiteres Filter‐Beispiel

Einfluss des Mediums auf die Signalqualität

Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004

Bandbreite für f

= 1MHz

Bandbreite für f

= 1MHz

Bandbreite für f

= 1MHz

Zusammenhang zwischen Datenrate und Bandbreite

Verwende Rechtecksignal mit f

= 1 MHz zur Übertragung von Bitsequenz 101010…

Was ist die Bandbreite?

Was ist die Periode T?

Was ist die Datenrate d?

1 0 1 0

Daten Signal

Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004