Grundlagen der Rechnernetze
Physikalische Schicht
Physikalische Schicht
Übersicht
• Frequenz, Spektrum und Bandbreite
• Kanalkapazität Kanalkapazität
• Encoding und Modulation
• Beispiele für Übertragungsmedien
Frequenz, Spektrum und Bandbreite
Signal s(t)
Formal:
Analog
Zeit
g
Formal:
Zeit
Digital
Zeit
Formal:
Formal:
Periodisch
Zeit
Sinusoid
Sinusoid:
Sinusoid:
Zusammenhang zwischen Frequenz f [Hz]
und Periode T [s]:
Wellenlänge [m] bei Signalausbreitungs‐
geschwindigkeit v [m/s]:
Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004
Frequenzanteile
(4/
)[sin(2f t) + (1/3) sin (2 (3f) t)]
sin(2 ( f t) )
(1/3)sin(2 (3 f) t) (1/3)sin(2 (3 f) t)
Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004
Darstellung in der Frequenzdomäne
Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004
Fourier‐Reihendarstellung periodischer Signale
Bestimmung der Koeffizienten:g
Beispiel: Bestimmung der Koeffizienten eines periodischen Rechteck‐Signals an der Tafel 1.0
0.5 0.0
‐0.5
‐1.01.0
0.0 0.5T 1.0T 1.5T 2.0T
Herleitung an der Tafel
Ergebnis des vorigen Beispiels
1f0 3f0 5f0 7f0 9f0
...
Generelle Berechnung des Frequenzanteils
Frequenzanteil cq nn der nten Harmonischen (ohne Beweis)?( )
Spektrum und Bandbreite
0.6 0.8
0 2 0.4 0.6
0 1f 2f 3f 4f 5f 6f
0.0 0.2
0 1f 2f 3f 4f 5f 6f
Spektrum: Bandbreite:
Aperiodische Signale in der Frequenzdomäne
Bildquelle: de.wikipedia.org/wiki/Frequenzspektrum
Spektrum und Bandbreite
0.6 0.8
0 2 0.4 0.6
0 1MHz
0.0 0.2
2MHz 3MHz 4MHz 5MHz 6MHz
0 1MHz
Spektrum: Bandbreite:
2MHz 3MHz 4MHz 5MHz 6MHz
Übertragung in realen physikalischen Medium
0.8
Gesamtspektrum des Signals
Spektrum des Signals im Medium
0.6
Weiteres Filter‐Beispiel
0.4
0 2 0.2
0 1MHz
0.0
2MHz 3MHz 4MHz 5MHz 6MHz
Einfluss des Mediums auf die Signalqualität
Bandbreite für f0 = 1MHz
Bandbreite für f0 = 1MHz
Bandbreite für f0 = 1MHz
Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004
Zusammenhang zwischen Datenrate und Bandbreite
Signal
Verwende Rechtecksignal mit f0 = 1 MHz zur Übertragung von Bitsequenz 101010…
1 0 1 0
Daten
Was ist die Bandbreite?
Was ist die Periode T?
Was ist die Datenrate d?
Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004
Doppelte Bandbreite gleich doppelte Datenrate
Signal
Verwende Rechtecksignal mit f0 = 2 MHz zur Übertragung von Bitsequenz 101010…
1 0 1 0
Daten
Was ist die Bandbreite?
Was ist die Periode T?
Voriges Ergebnis:
Was ist die Datenrate d?
Voriges Ergebnis:
2Mbps bei 4MHz Bandbreite
Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004
Besserer Empfänger erlaubt höhere Datenrate
(1) (2)
Verwende Rechtecksignal mit f0 = 2 MHz zur Übertragung von Bitsequenz 101010…
(4/)[sin(2f0 t) + (1/3) sin (2(3f0) t)]
(4/)[sin(2f0t) + (1/3) sin (2(3f0) t)+(1/5) sin(2 (5f0) t)]
Verwende Rechtecksignal mit f0 MH ur Übertragung von itsequen 0 0 0…
Was ist die Bandbreite für (2)?
Voriges Ergebnis
Was ist die Periode T?Voriges Ergebnis für (1):
Was ist die Datenrate d?
2Mbps bei 4MHz Bandbreite
Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004
Wo liegen die Grenzen?
0 8 1 1.2
Fourier series with 128 harmonics
0 8 1 1.2
Fourier series with 32 harmonics
0 8 1 1.2
Fourier series with 8 harmonics
Voltage Voltage Voltage
0.2 0.4 0.6 0.8
0.2 0.4 0.6 0.8
0.2 0.4 0.6 0.8
0 1 2 3 4 5 6 7 8
-0.2 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8
-0.2 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8
-0.2 0
01100010 01100010 01100010
0.8 1
1.2 Fourier series with 4 harmonics
0.8 1
1.2 Fourier series with 2 harmonics
1
Fourier series with 1 harmonic
Voltage Voltage Voltage
0 0.2 0.4 0.6
0 0.2 0.4 0.6
0.4 0.6 0.8
0 1 2 3 4 5 6 7 8
-0.4 -0.2
0 1 2 3 4 5 6 7 8
-0.4 -0.2
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 0.2
01100010 01100010 01100010
Bildquelle: Holger Karl, Vorlesungsfolien zur Vorlesung Rechnernetze WS2011/2012
Kanalkapazität
Kanalkapazität
Stö f i K l Störfreier Kanal
Sampling
8 H i h 2 H i h
1
1.2 8 Harmonische
1
1.2 2 Harmonische
0.6 0.8
0.4 0.6 0.8
0.2 0.4
0 0.2
0 1 2 3 4 5 6 7 8
-0.2 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8
-0.4 -0.2
0 1 1 0 0 0 1 0
0 ? 1 0 ? ? ? 0
Störfreier Kanal mit Bandbreite B erlaubt eine Übertragungsrate S von (ohne Beweis):
Bildquelle: Holger Karl, Vorlesungsfolien zur Vorlesung Rechnernetze WS2011/2012
Nyquist‐Bandbreite
Si l it d i Z tä d
2.5 3
Signal mit drei Zuständen Übertragungsrate S wie auf voriger Folie:
1.5 2
mbol wert
0.5 1
Sy
0 1 2 3 4
0
Allgemein (Nyquist‐Bandbreite): Für M Signalzustände ist die Bitrate C mit voriger Folie:
Bildquelle: Holger Karl, Vorlesungsfolien zur Vorlesung Rechnernetze WS2011/2012