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• Frequenz, Spektrum und Bandbreite

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Academic year: 2022

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Volltext

(1)

Grundlagen der Rechnernetze

Physikalische Schicht

Physikalische Schicht

(2)

Übersicht

• Frequenz, Spektrum und Bandbreite

• Kanalkapazität Kanalkapazität

• Encoding und Modulation

• Beispiele für Übertragungsmedien

(3)

Frequenz, Spektrum und Bandbreite

(4)

Signal s(t)

Formal:

Analog

Zeit

g

Formal:

Zeit

Digital

Zeit

Formal:

Formal:

Periodisch

Zeit

(5)

Sinusoid

Sinusoid:

Sinusoid:

Zusammenhang zwischen Frequenz f [Hz] 

und Periode T [s]:

Wellenlänge  [m] bei Signalausbreitungs‐

geschwindigkeit v [m/s]:

Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004

(6)

Frequenzanteile

(4/

)[sin(2

f t) + (1/3) sin (2 (3f) t)]

sin(2 ( f t) )

(1/3)sin(2 (3 f) t) (1/3)sin(2 (3 f) t)

Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004

(7)

Darstellung in der Frequenzdomäne

Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004

(8)

Fourier‐Reihendarstellung periodischer Signale

Bestimmung der Koeffizienten:g

Beispiel: Bestimmung der Koeffizienten eines periodischen Rechteck‐Signals an der Tafel 1.0

0.5 0.0

‐0.5

‐1.01.0

0.0 0.5T 1.0T 1.5T 2.0T

(9)

Herleitung an der Tafel

(10)

Ergebnis des vorigen Beispiels

1f0 3f0 5f0 7f0 9f0

...

(11)

Generelle Berechnung des Frequenzanteils

Frequenzanteil cq nn der nten Harmonischen (ohne Beweis)?( )

(12)

Spektrum und Bandbreite

0.6 0.8

0 2 0.4 0.6

0 1f 2f 3f 4f 5f 6f

0.0 0.2

0 1f 2f 3f 4f 5f 6f

Spektrum: Bandbreite:

(13)

Aperiodische Signale in der Frequenzdomäne

Bildquelle: de.wikipedia.org/wiki/Frequenzspektrum

(14)

Spektrum und Bandbreite

0.6 0.8

0 2 0.4 0.6

0 1MHz

0.0 0.2

2MHz 3MHz 4MHz 5MHz 6MHz

0 1MHz

Spektrum: Bandbreite:

2MHz 3MHz 4MHz 5MHz 6MHz

(15)

Übertragung in realen physikalischen Medium

0.8

Gesamtspektrum des Signals

Spektrum des Signals im Medium

0.6

Weiteres Filter‐Beispiel

0.4

0 2 0.2

0 1MHz

0.0

2MHz 3MHz 4MHz 5MHz 6MHz

(16)

Einfluss des Mediums auf die Signalqualität

Bandbreite für f0 = 1MHz

Bandbreite für f0 = 1MHz

Bandbreite für f0 = 1MHz

Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004

(17)

Zusammenhang zwischen Datenrate und Bandbreite

Signal

Verwende Rechtecksignal mit f0 = 1 MHz zur Übertragung von Bitsequenz 101010…

1 0 1 0

Daten

Was ist die Bandbreite?

Was ist die Periode T?

Was ist die Datenrate d?

Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004

(18)

Doppelte Bandbreite gleich doppelte Datenrate

Signal

Verwende Rechtecksignal mit f0 = 2 MHz zur Übertragung von Bitsequenz 101010…

1 0 1 0

Daten

Was ist die Bandbreite?

Was ist die Periode T?

Voriges Ergebnis:

Was ist die Datenrate d?

Voriges Ergebnis:

2Mbps bei 4MHz  Bandbreite

Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004

(19)

Besserer Empfänger erlaubt höhere Datenrate

(1) (2)

Verwende Rechtecksignal mit f0 = 2 MHz zur Übertragung von Bitsequenz 101010…

(4/)[sin(2f0 t) + (1/3) sin (2(3f0) t)]

(4/)[sin(2f0t) + (1/3) sin (2(3f0) t)+(1/5) sin(2 (5f0) t)]

Verwende Rechtecksignal mit f0 MH ur Übertragung von itsequen 0 0 0…

Was ist die Bandbreite für (2)?

Voriges Ergebnis

Was ist die Periode T?

Voriges Ergebnis  für (1):

Was ist die Datenrate d?

2Mbps bei 4MHz  Bandbreite

Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004

(20)

Wo liegen die Grenzen?

0 8 1 1.2

Fourier series with 128 harmonics

0 8 1 1.2

Fourier series with 32 harmonics

0 8 1 1.2

Fourier series with 8 harmonics

Voltage Voltage Voltage

0.2 0.4 0.6 0.8

0.2 0.4 0.6 0.8

0.2 0.4 0.6 0.8

0 1 2 3 4 5 6 7 8

-0.2 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8

-0.2 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8

-0.2 0

01100010 01100010 01100010

0.8 1

1.2 Fourier series with 4 harmonics

0.8 1

1.2 Fourier series with 2 harmonics

1

Fourier series with 1 harmonic

Voltage Voltage Voltage

0 0.2 0.4 0.6

0 0.2 0.4 0.6

0.4 0.6 0.8

0 1 2 3 4 5 6 7 8

-0.4 -0.2

0 1 2 3 4 5 6 7 8

-0.4 -0.2

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 0.2

01100010 01100010 01100010

Bildquelle: Holger Karl, Vorlesungsfolien zur Vorlesung Rechnernetze WS2011/2012

(21)

Kanalkapazität

(22)

Kanalkapazität

Stö f i K l Störfreier Kanal

(23)

Sampling

8 H i h 2 H i h

1

1.2 8 Harmonische

1

1.2 2 Harmonische

0.6 0.8

0.4 0.6 0.8

0.2 0.4

0 0.2

0 1 2 3 4 5 6 7 8

-0.2 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8

-0.4 -0.2

0 1 1 0 0 0 1 0

0 ? 1 0 ? ? ? 0

Störfreier Kanal mit Bandbreite B erlaubt eine Übertragungsrate S von (ohne Beweis):

Bildquelle: Holger Karl, Vorlesungsfolien zur Vorlesung Rechnernetze WS2011/2012

(24)

Nyquist‐Bandbreite

Si l it d i Z tä d

2.5 3

Signal mit drei Zuständen Übertragungsrate S wie auf voriger Folie:

1.5 2

mbol wert

0.5 1

Sy

0 1 2 3 4

0

Allgemein (Nyquist‐Bandbreite): Für M Signalzustände ist die Bitrate C mit voriger Folie:

Bildquelle: Holger Karl, Vorlesungsfolien zur Vorlesung Rechnernetze WS2011/2012

Referenzen