Grundlagen der Rechnernetze
Physikalische Schicht
Physikalische Schicht
Übersicht
• Frequenz, Spektrum und Bandbreite
• Kanalkapazität Kanalkapazität
• Encoding und Modulation
• Beispiele für Übertragungsmedien
Frequenz, Spektrum und Bandbreite
Signal s(t)
Formal:
Analog
Zeit
g
Formal:
Zeit
Digital
Zeit
Formal:
Formal:
Periodisch
Zeit
Sinusoid
Sinusoid:
Sinusoid:
Zusammenhang zwischen Frequenz f [Hz]
und Periode T [s]:
Wellenlänge [m] bei Signalausbreitungs‐
geschwindigkeit v [m/s]:
Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004
Frequenzanteile
(4/ )[sin(2 f t) + (1/3) sin (2 (3f) t)]
sin(2 ( f t) )
(1/3)sin(2 (3 f) t) (1/3)sin(2 (3 f) t)
Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004
Darstellung in der Frequenzdomäne
Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004
Fourier‐Reihendarstellung periodischer Signale
Bestimmung der Koeffizienten: g
Beispiel: Bestimmung der Koeffizienten eines periodischen Rechteck‐Signals an der Tafel 1.0
0.5 0.0
‐0.5
‐1.0 1.0
0.0 0.5T 1.0T 1.5T 2.0T
Herleitung an der Tafel
Ergebnis des vorigen Beispiels
1f
03f
05f
07f
09f
0...
Generelle Berechnung des Frequenzanteils
Frequenzanteil c q
nnder nten Harmonischen (ohne Beweis)? ( )
Spektrum und Bandbreite
0.6 0.8
0 2 0.4 0.6
0 1f 2f 3f 4f 5f 6f
0.0 0.2
0 1f 2f 3f 4f 5f 6f
Spektrum: Bandbreite:
Aperiodische Signale in der Frequenzdomäne
Bildquelle: de.wikipedia.org/wiki/Frequenzspektrum
Spektrum und Bandbreite
0.6 0.8
0 2 0.4 0.6
0 1MHz
0.0 0.2
2MHz 3MHz 4MHz 5MHz 6MHz
0 1MHz
Spektrum: Bandbreite:
2MHz 3MHz 4MHz 5MHz 6MHz
Übertragung in realem physikalischem Medium
0.8
Gesamtspektrum des Signals
Spektrum des Signals im Medium
0.6
Weiteres Filter‐Beispiel
0.4
0 2 0.2
0 1MHz
0.0
2MHz 3MHz 4MHz 5MHz 6MHz
Einfluss des Mediums auf die Signalqualität
Bandbreite für f
0= 1MHz
Bandbreite für f
0= 1MHz
Bandbreite für f
0= 1MHz
Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004
Zusammenhang zwischen Datenrate und Bandbreite
Signal
Verwende Rechtecksignal mit f
0= 1 MHz zur Übertragung von Bitsequenz 101010…
1 0 1 0
Daten
Was ist die Bandbreite?
Was ist die Periode T?
Was ist die Datenrate d?
Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004
Doppelte Bandbreite gleich doppelte Datenrate
Signal
Verwende Rechtecksignal mit f
0= 2 MHz zur Übertragung von Bitsequenz 101010…
1 0 1 0
Daten
Was ist die Bandbreite?
Was ist die Periode T?
Voriges Ergebnis:
Was ist die Datenrate d?
Voriges Ergebnis:
2Mbps bei 4MHz Bandbreite
Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004
Besserer Empfänger erlaubt höhere Datenrate
(1) (2)
Verwende Rechtecksignal mit f
0= 2 MHz zur Übertragung von Bitsequenz 101010…
(4/ )[sin(2 f
0t) + (1/3) sin (2 (3f
0) t)]
(4/ )[sin(2 f
0t) + (1/3) sin (2 (3f
0) t)+(1/5) sin(2 (5f
0) t)]
Verwende Rechtecksignal mit f
0MH ur Übertragung von itsequen 0 0 0…
Was ist die Bandbreite für (2)?
Voriges Ergebnis Was ist die Periode T?
g g
(mit f
0= 1 MHz) für (1):
Was ist die Datenrate d? 2Mbps bei 4MHz
Bandbreite
Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004
Wo liegen die Grenzen?
0 8 1 1.2
Fourier series with 128 harmonics
0 8 1 1.2
Fourier series with 32 harmonics
0 8 1 1.2
Fourier series with 8 harmonics
Voltage Voltage Voltage
0.2 0.4 0.6 0.8
0.2 0.4 0.6 0.8
0.2 0.4 0.6 0.8
0 1 2 3 4 5 6 7 8
-0.2 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8
-0.2 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8
-0.2 0
01100010 01100010 01100010
0.8 1
1.2 Fourier series with 4 harmonics
0.8 1
1.2 Fourier series with 2 harmonics
1
Fourier series with 1 harmonic
Voltage Voltage Voltage
0 0.2 0.4 0.6
0 0.2 0.4 0.6
0.4 0.6 0.8
0 1 2 3 4 5 6 7 8
-0.4 -0.2
0 1 2 3 4 5 6 7 8
-0.4 -0.2
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 0.2
01100010 01100010 01100010
Bildquelle: Holger Karl, Vorlesungsfolien zur Vorlesung Rechnernetze WS2011/2012
Kanalkapazität
Kanalkapazität
Stö f i K l
Störfreier Kanal
Sampling
8 H i h 2 H i h
1
1.2
8 Harmonische
1
1.2
2 Harmonische
0.6 0.8
0.4 0.6 0.8
0.2 0.4
0 0.2
0 1 2 3 4 5 6 7 8
-0.2 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8
-0.4 -0.2
0 1 1 0 0 0 1 0
0 ? 1 0 ? ? ? 0
Störfreier Kanal mit Bandbreite B erlaubt eine Übertragungsrate S von (ohne Beweis):
Bildquelle: Holger Karl, Vorlesungsfolien zur Vorlesung Rechnernetze WS2011/2012
Nyquist‐Bandbreite
Si l it i Z tä d
2.5 3
Signal mit vier Zuständen Übertragungsrate S wie auf voriger Folie:
1.5 2
mbol wert
0.5 1
Sy
0 1 2 3 4
0
Allgemein (Nyquist‐Bandbreite): Für M Signalzustände ist die Bitrate C mit voriger Folie:
Bildquelle: Holger Karl, Vorlesungsfolien zur Vorlesung Rechnernetze WS2011/2012
Kanalkapazität
G tö t K l
Gestörter Kanal
Signalstärken und Dämpfung
Spannung U, Strom I, Leistung P und Energie E:
Dämpfung
ke Signals tä rk S
Distanz
Dämpfung in Dezibel
Dezibel (dB): Verhältnis L zwischen zwei Leistungsgrößen P
1und P
2Beispiele:
Beispiel: dB Rechnung bei kaskadierten Übertragungswegen
dBW und dBm
dBW und dBm zur logarithmischen Darstellung einer Leistungsgröße P [W]:
Beispiel: Leistungsgröße P
out[dBW] bei Leistungsgröße P
in[dBW] und Dämpfung L [dB]
Leistungsgröße P
out[W]
Thermisches Rauschen
Mittleres thermisches Rauschen N
0[W/Hz] in einer Bandbreite von 1 Hz:
k = Bolzmannkonstante (1.38 × ( 10
‐23J/K), T = Temperatur in Kelvin [K] ) p [ ]
Wie viel mittlere thermische Rauschleistung N [W] liegt bei einer Bandbreite von B Hz vor?
Bitfehlerrate und Kanalkapazität
Bandbreite Bandbreite
Datenrate Rauschen
Bitfehlerrate Bitfehlerrate
Frage: mit welcher maximalen Bitrate können Daten über
einen Kommunikationskanal gesendet werden?
Shannon‐Kapazitätsformel
Für ein Signal mit mittlerer Signal‐Leistung P [W] und mittlere
thermische Rauschleistung N [W] ist das Signal‐Rausch‐Verhältnis definiert als:
Shannon‐Kapazitätsformel zur Bestimmung der maximalen
Kanalkapazität C [bps] bei gegebener Kanalbandbreite B [Hz] und
Kanalkapazität C [bps] bei gegebener Kanalbandbreite B [Hz] und
gegebener SNR am Empfänger (ohne Beweis):
Andere Störfaktoren neben thermischem Rauschen
MHz fung vo n c en
e zur Dämp kr osek und
dB re la ti ve D ela y in Mi
m p fung in D
0 1MHz
Dä m
2MHz 3MHz 4MHz 5MHz 6MHz
F l k i Dä f
0 1MHz 2MHz 3MHz 4MHz 5MHz 6MHz
D l Di i
Frequenzselektive Dämpfung Delay‐Distortion
Andere Störfaktoren neben thermischem Rauschen
Crosstalk
Intermodulation
Impulsstörung
Kanalkapazität
D A d k Eb/N0
Der Ausdruck Eb/N0
Definition von Eb/N0
Betrachte Datenübertragung mit Bitrate R [bps], Signalstärke S [W]. Eb/N0 setzt Energie pro Bit mit mittlerer thermischer Rauschleistung pro Herz in Relation
Z h i h Eb/N0 d SNR i Si l i B db i B [H ] d
Zusammenhang zwischen Eb/N0 und SNR eines Signals mit Bandbreite B [Hz] und
Signalleistung S [W]
Encoding und Modulation
Daten und Signale
Encoding
Modulation
Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004
Encoding und Modulation
Di it l D t f Di it l Si l
Digitale Daten auf Digitalen Signalen
Signalelement und Baud
e l gnal ‐ Le ve +
0 Zeit
iskr et e Si g
–
0 00101101011011011011
Bits
D
Beispiel: Modulationsrate von 4000 Baud und 2 Bits pro Signalelement ergibt welche Datenrate?
(Baud = Signalelemente pro Sekunde).
Nonreturn‐to‐Zero (NRZ)
Hi 0
0 Hi
0
Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004
Multilevel‐Binary
0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1
0
0
Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004
Das Clocking‐Problem
Sender
00111010101000000000000000000000000000000000000000000 Daten
Signal
Zeit
Empfänger
Sampling
Clock‐Drift Zeit
Clock‐Synchronization
Biphase
0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1
Lo Hi
Hi Lo
Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004
BER‐Vergleich
Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004
Scrambling am Beispiel B8ZS
B = Gültiges Bipolar‐Signal V = Bipolar‐Code‐Violation
Polarität des vorigen Pulses Encoding von 00000000
– 0 0 0 – + 0 + –
V Bipolar Code Violation
+ 0 0 0 + – 0 – +
Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004
Vergleich der Spektralen Dichten
Randbemerkung 1:
Randbemerkung 2:
Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004
Encoding und Modulation
Di it l D t f A l Si l
Digitale Daten auf Analogen Signalen
Amplitude‐Shift‐Keying (ASK)
Formal: Signal s(t) für Carrier‐Frequenz f
c:
Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004
Binary‐Frequency‐Shift‐Keying (BFSK)
Formal: Signal s(t) für Frequenzen f
1und f
2:
Die Carrier‐Frequenz f
c:
Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004
Multiple‐FSK (MFSK)
Frequenzen
f c
f
c+ f
df
c+ 3 f
df
c‐ f
df
c‐ 3 f
d…
…
Formal Signal s
i(t) für ites Signalelement
f
i= f
c+ (2 i – 1 – M) f
df
c= Carrier‐Frequenz f
d= Differenzfrequenz
M = Anzahl der Signalelemente Minimal erlaubtes f
d, wenn Signale T Sekunden
dauern (ohne Beweis):
L = Anzahl Bits pro Signal (also M = 2
L)
dauern (ohne Beweis):
Binary‐Phase‐Shift‐Keying (BPSK)
BPSK Differential BPSK (DPSK)
Formal: BPSK‐Signal s(t) für Carrier‐Frequenz f
c:
( )
Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004
Quadrature‐Phase‐Shift‐Keying (QPSK)
Formal: QPSK‐Signal s(t) für Carrier‐Frequenz f
c: Konstellationsdiagramm
/2
0
3/2
3/2
Offset‐QPSK (OQPSK)
Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004
Summation der I‐ und Q‐Signale
Carrier + Shifted = Phase /4 – Carrier + Shifted = Phase 3/4
Carrier – Shifted = Phase –/4 – Carrier – Shifted = Phase – 3/4
OQPSK vermeidet 180 Grad Phasensprünge
Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004
Quadrature‐Amplitude‐Modulation (QAM)
Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004
Konstellationsdiagramme im Detail
QAM‐16
QAM‐64
A hl Bit S b l b i V d L l ASK
Anzahl Bits pro Symbol bei Verwendung von n‐Level ASK:
Bildquelle: Andrew S. Tanenbaum, „Computer Networks“, Fourth Edition, 2003 und Behrouz A. Forouzan, „Data Communications and Networking“, Fourth Edition, 2007
Benötigte Bandbreite bei fehlerfreiem Kanal
ASK und PSK: FSK mit F = f
2– f
c= f
c– f
1:
MPSK: MFSK ohne Berücksichtigung von F :
B
Tist die für die Übertragung benötigte Bandbreite in Hz R ist die Datenrate in bps
0 < r < 1 ist ein systemabhängiger Parameter y g g
L ist die Anzahl codierter Bits
Beispielplot der spektralen Effizienz
L=8
MPSK L=2
L=4 L=8
ASK und PSK FSK
narrowband(F ∼fc)
L=2
Spektrale Effizienz
c
MFSK L=4
p
L=8
FSK
wideband (F >> R)S t t 0< < 1
L = Anzahl Bits pro Signalelement
Systemparameter: 0<= r <= 1
Bitfehlerraten von MFSK und MPSK
M=Anzahl Signalelemente M=Anzahl Signalelemente
Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004
Beispiele für Übertragungsmedien
Twisted‐Pair
Category‐3
Beispiel: 20m Cat‐5‐Patchkabel mit Category 3
Category‐5 p
vier Kabelpaaren (RJ45‐Stecker) (z.B. für Gigabit‐Ethernet) g y
Kategorie Bandbreite
Cat3 16 MHz
Cat3 16 MHz
Cat5 100 MHz
Cat6 200 MHz
Cat7 600 MHz
Bildquelle: Andrew S. Tanenbaum, „Computer Networks“, Fourth Edition, 2003, http://de.wikipedia.org/wiki/Twisted‐Pair‐Kabel und William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004
Coaxial‐Cable
Bandbreite bis zu 1GHz
Bildquelle: Andrew S. Tanenbaum, „Computer Networks“, Fourth Edition, 2003, und William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004
Glasfaser
Beispiel: p 50Gbps über
100km
Bildquelle: Andrew S. Tanenbaum, „Computer Networks“, Fourth Edition, 2003, und William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004
Glasfaser
Step‐Index‐Multimode p
Graded‐Index‐Multimode
Single‐Mode Single Mode
Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004
Drahtlos
Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, Seventh Edition, 2004
Gerichtet und Ungerichtet
Bildquellen: http://www.cisco.com/en/US/tech/tk722/tk809/technologies_tech_note09186a00807f34d3.shtml, http://mwrf.com/Articles/ArticleID/5488/5488.html und http://en.wikipedia.org/wiki/E‐plane_and_H‐plane