Ubungsaufgaben Axiomatische Geometrie ¨ SS 2009 - 3. Serie
3.1 Gegeben sei in einer Hilbert-Ebene eine Gerade g und ein Punkt P /∈g. Zeigen Sie, dass das Lot vonP aufgeindeutig bestimmt ist (siehe Satz 1.2.24 aus der Vorlesung).
3.2 Beweisen Sie, dass in einer Hilbert-Ebene folgender Kongruenzsatz f¨ur rechtwinklige Dreieck gilt:
Seien 4(A B C) und 4(A0B0C0) rechtwinklige Drei- ecke in einer Hilbert-Ebene mit den rechten Winkeln bei Abzw.A0, kongruenten Winkeln beiB undB0 so- wie den kongruenten Seiten BC und B0C0. Dann sind die Dreiecke 4(A B C) und 4(A0B0C0) kongruent.
3.3 ε sei eine Hilbert-Ebene. Beweisen Sie:
Enth¨alt eine Gerade g ⊂ ε einen inneren Punkt D eines Dreiecks 4(ABC) ⊂ ε, dann schneidet g mindestens eine der Dreiecksseiten.
3.4 In der euklidischen Ebene seien drei paarweise verschiedene Geraden g1, g2, g3 gegeben. Konstruieren Sie s¨amtliche Kreise, die alle drei Geraden ber¨uhren. Welche F¨alle sind zu betrachten?
3.5 Gegeben sei eine Gerade g und zwei verschiedene Punkte A, B, die nicht auf g liegen. Konstruieren Sie einen Kreis durch A und B, derg ber¨uhrt.
Welche F¨alle sind zu untersuchen?
(Abgabe am 30.04.2009)
