Ubungsaufgaben Geometrie WS 2009/2010 ¨ 9. Serie
9.1 In der euklidischen Ebene sei 4(ABC) ein Dreieck und P ein beliebiger Punkt des Um- kreises von4(ABC), also(ABCP) ein Seh- nenviereck. SeienD, E, F die Fußpunkte der Lote vonP auf die Dreiecksseiten, die hierzu gegebenenfalls verl¨angert werden.
a) Bestimmen Sie alle weiteren Sehnenvierecke in dieser Figur, die P als einen Eckpunkt besitzen.
b) Zeigen Sie, dass die PunkteD, E, F auf einer Geraden liegen. Diese Ge- rade heißt die Simson-Gerade.
9.2 Sei =(ABCD) ein konvexes Viereck.
Beweisen Sie: Die Seitenmittelpunkte vonbilden ein Parallelogramm.
9.3 Zur Bestimmung der Breite AB eines Flusses soll das in der Skizze angedeutete Verfahren be- nutzt werden.
a) Bestimmen Sie aus der Kenntnis der Strecken BC, DE und BD die Breite des Flusses (mit Begr¨undung!).
b) Wie breit ist der Fluss, wenn folgende L¨angen gemessen wurden:
BC = 24,3m, DE = 30,5m, BD = 16,5m?
(Abgabe am 16.12.2009)
