Ubungsaufgaben Axiomatische Geometrie ¨ SS 2009 - 1. Serie
1.1 ε sei eine affine Ebene, die nur endlich viele PunkteP1, . . . , PN (N >0) besitzt.
Beweisen Sie, dass N eine Quadratzahl ist: N =n2. Welche Bedeutung hat n?
1.2 In einer euklidischen Ebene sei ein Kreis k vom Radius r > 0 gegeben und ein Punkt P außerhalb des Kreises. Konstruieren Sie s¨amtliche Tangenten des Krei- ses k, die durch P gehen.
1.3 In einer euklidischen Ebene sind zwei Kreise k1 und k2 mit den Radienr1, r2 >0 gegeben, so dass keiner den Mittelpunkt des anderen enth¨alt. Konstruieren Sie s¨amtliche gemeinsamen Tangenten von k1 und k2.
1.4 Konstruieren Sie in einer euklidischen Ebene zwei Kreise mit den vorgegeben Ra- dien r1 und r2 (r1, r2 >0), die sich paarweise orthogonal schneiden.
1.5 In der euklidischen Ebene seien zwei Kreise gegeben, die sich in einem Punkt A ber¨uhren. Eine gemeinsa- me Tangente soll die Kreise in den Punkten B und C ber¨uhren. Beweisen Sie, dass ](BAC) ein rechter Winkel ist.
S¨amtliche Konstruktionen sind zu begr¨unden!
(Abgabe am 16.04.2009)
