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Aufgabe XII.2 Gegeben sind der Punkt P = (1,1) sowie die Kreislinie um den Mittelpunkt (0,0) mit Radius 1

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Academic year: 2021

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Prof. Dr. Moritz Kaßmann Fakult¨at f¨ur Mathematik

Wintersemester 2012/2013 Universität Bielefeld

Pr¨asenzaufgaben zu Speziel le Aspekte der Analysis Blatt XII vom 11. Januar 2013

Aufgabe XII.1

Berechnen Sie denjenigen achsenparallelen QuaderQxyz=−x2 ,x2×h−y2 ,y2i×−z2 ,z2⊂ R3, der bei einer Oberfl¨ache von 20m2 das maximale Volumen besitzt.

Aufgabe XII.2

Gegeben sind der Punkt P = (1,1) sowie die Kreislinie um den Mittelpunkt (0,0) mit Radius 1.

a) Bestimmen Sie mit der Lagrange-Methode denjenigen Punkt auf der Kreislinie, der vom PunktP den minimalen Abstand hat. Wie groß ist dieser Abstand?

b) Best¨atigen Sie Ihr Ergebnis aus Teil a) anhand geometrischer ¨Uberlegungen, indem Sie die Gerade durchP und den Mittelpunkt des Kreises betrachten.

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