ÜBUNGSAUFGABEN – GERADEN - LÖSUNGEN
1) Die Gerade g schneidet die Abszissenachse bei 2 und die Ordinatenachse bei 4. Die Gerade h geht durch den Punkt P(-2|1).
a) Bestimme eine Gleichung der Geraden g.
b) Berechne den Abstand des Punktes P von der Geraden g.
c) Wie lautet eine Gleichung für die Gerade h, wenn g und h sich im Punkt S(3|yS) schneiden?
d) Ermittle einen Punkt R(xR|yR)∈g so, dass das Dreieck ∆ORP rechtwinklig ist und OR die Hypotenuse des Dreiecks ist.
a) y=-2x+4
b) AF von g: -2x-y+4=0 Æ = − ⇒ϕ= °
− +
−
= −
ϕ′ 26,565
5 2 ) 1 ( ) 2 ( cos 2
2
2
Æ -2cos+sin=-1,342=p1 und 2 cos=1,789=p Æ Abstand P von g ist p-p1=3,131 c) g: y=-2x+4
h: y=mx+n Æ wegen P∈h folgt 1=-2m+n und somit n=1+2m (1) Berechnung der x-Koordinate des Schnittpunktes von g und h:
-2x+4=mx+n Æ
2 m
m 2 x 3 m
2 n
x 4 mit(1)
+
= −
⎯
⎯
⎯
⎯ →
+ ⎯
= −
da die x-Koordinate des Schnittpunktes 3 sein soll, muss 3 2 m
m 2
3 =
+
− gelten Æ
5 n 1 5und m=−3 =−
somit ist h:
5 x 1 5 y =−3 −
d) Gerade j gehe durch O und P und Gerade k geht durch P und ist ⊥ zu j
j: x
2 y=−1
k: y=mx+n , da k⊥j und P∈k Æ y=2x+5 Schnittpunkt k und j:
-2x+4=2x+5 Æ ⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛− 2
|9 4 R 1
2) Gegeben sind die Geraden x n
3 y 2 : g und 3 mx y :
f = + =− + .
a) Bestimme m so, dass f⊥g gilt und berechne für diesen Fall den Schnittpunkt der beiden Geraden.
b) Berechne die Koordinaten des Schnittpunktes S von f und g.
(Lösung ⎟⎟
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ +
+
− +
− n
2 m 3
) n 3 (
|2 2 m 3
) 3 n (
S 3 )
c) Für welche m,n∈ gibt es keinen Schnittpunkt.
d) Für welche m,n∈ sind die Schnittpunktkoordinaten natürliche Zahlen?
a) ⎟⎟
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ − +
⇒ +
−
=
+ 13
12 n
|9 13
18 n S 6 n 3x 3 2 2x 3
b) siehe oben c) n bel.; 3m+2≠0 Æ
3 m=−2(f∥g)
