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Drehung imR 3 (8 Punkte) Gegeben ist dieMatrix D= 1 2 0 1 p 2 1 1 p 2 1 p 2 0 p 2 1 A : (a) Zeigen Sie: D ist eine Drehmatrix

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Academic year: 2022

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(1)

Theoretishe Physik A WS 2000/01

Prof. Dr. J.Kuhn / Dr. W.Kilian Blatt 5 17.11.2000

Abgabe:Mittwoh, 15.11.bis 10:30

1. Drehmatrizen(8 Punkte)

Welhe der folgendenMatrizen sind Drehmatrizen (mit Begrundung)? Geben Sie, wo

moglih,den Drehwinkelan.

(a)

0 1

1 0

(b)

1 0

0 1

()

0

B

B

B

B

1

2 1

4

1

4 1

2 1

C

C

C

C

A

(d)

0

B

B

B

B

p

3

2 1

2

1

2 p

3

2 1

C

C

C

C

A

(e)

0

1 0 0

0 1 0

1

A

(2)

Eine Drehung wirkt aufeinen zweikomponentigen Vektor r wie

r 0

=Dr;

wobei D die der Drehung zugeordnete 22-Matrix ist. Zeigen Sie mit Hilfe dieser

Relation:

(a) DasSkalarproduktabzwishenzweibeliebigenVektorenaundbbleibterhalten,

wenn man beide Vektoren um den Winkel dreht.

(b) Der Winkel zwishen zwei beliebigen Vektoren a und b bleibt erhalten, wenn

man beide Vektoren um den Winkel dreht.

3. Drehung imR 3

(8 Punkte)

Gegeben ist dieMatrix

D= 1

2 0

1

p

2 1

1

p

2 1

p

2 0

p

2 1

A

:

(a) Zeigen Sie: D ist eine Drehmatrix.

(b) Bestimmen SiedieDrehahse.

Hinweis: Die Drehahse ableibt beider Drehung ungeandert:a=Da. Ausdieser

Bedingung konnen Siea bestimmen.

() Geben SieeinVerfahrenan, umden Drehwinkelzu bestimmen. (Siebrauhen den

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