Ubungsaufgaben Lineare Algebra f¨ ¨ ur Physiker WS 2009/2010 - 1. Serie
1.1 Bestimmen Sie die Parametergleichung X =P +λ·~a und die parameterfreie Gleichung der Geraden g durch die Punkte
P =
1
−2
und Q=
−3 1
.
1.2 a) Bestimmen Sie diejenigen Vektoren ~x ∈ R3, die senkrecht zu ~a =
0 1 1
sind.
b) Bestimmen Sie von den Vektoren aus a) diejenigen, die mit
~b=
√2
1 1
den Winkel α= π
3 einschließen.
1.3 Zeigen Sie: Sind ~a, ~b ∈ R3 Vektoren mit~a 6=~0 und~b ⊥~a, dann ist die Menge aller Punkte X ∈R3 mit~a×~x=~b,~xist Ortsvektor zum Punkt X, eine Gerade.
Welche geometrische Bedeutung haben~a und~b?
1.4 Bestimmen Sie die Gleichung einer Hyperbel, deren Halbachsen auf den Koordi- natenachsen liegen und die durch die Punkte
4 3
und 2
1
geht.
(Abgabe am 22.10.2010)
