Ubungsaufgaben Lineare Algebra f¨¨ ur Physiker WS 2009/2010 - 9. Serie
9.1 F¨ur welche Werte vonλund µbesitzt das folgende lineare Gleichungssystem L¨osungen bzw. keine L¨osungen:
λ·x + 2y + 3z = 6
2x + y = 3
x + 2y + 3z = µ .
Geben Sie im Fall der L¨osbarkeit die allgemeine L¨osung an.
9.2 Bestimmen Sie zu A=
1 0 2 2 0 1 0 0 0 0 1 1
−3 0 0 1
die Inverse A−1.
9.3 Sei A=
0 4 −1 3
2 1 1 0
−1 3 4 1 0 1 −2 1
.
Berechnen Sie det(A)
a) mit Hilfe des Entwicklungssatzes;
b) durch Transformation auf Dreiecksgestalt.
9.4 Es sei n≥1 undAn∈Kn×ndie n×n- Matrix
An=
2 −1 0 · · · 0
−1 2 −1 . .. ... 0 −1 2 . .. 0 ... . .. ... ... −1 0 · · · 0 −1 2
.
Zeigen Sie (durch Induktion bez¨uglich n): det(An) =n+ 1.
(Abgabe am 17.12.2009)
