Ubungsaufgaben Lineare Algebra f¨¨ ur Physiker WS 2009/2010 - 7. Serie
7.1 Bestimmen Sie zu A=
1 2
−1 3
die Inverse, falls diese existiert.
7.2 Sei
A=
5 1 2 3 4 0
−1 1 1 −1 −1 1
3 3 4 1 2 2
2 4 5 0 1 3
.
Bestimmen Sie zu A eine ¨aquivalente Matrix der Art
Er |0
0 |0
.
7.3 Sei A = (aij)∈ Kn×n (n≥1) eine untere oder obere Dreiecksmatrix, d.h. aij = 0 f¨ur alle i < j (untere Dreiecksmatrix) oder aij = 0 f¨ur alle i > j (obere Dreiecksmatrix).
Beweisen Sie: Aist regul¨ar genau dann, wennaii6= 0 f¨uri= 1, . . . , n.
(Der Beweis ist nur f¨ur einen Fall (untere oder obere Dreiecksmatrix) zu f¨uhren.)
7.4 Beweisen Sie: Ist A eine regul¨are untere Dreiecksmatrix, so ist esA−1 ebenfalls.
(Abgabe am 3.12.2009)
