Ubungsaufgaben Lineare Algebra f¨ ¨ ur Physiker WS 2009/2010 - 3. Serie
3.1 Zeigen Sie, dass es im Bereich der komplexen Zahlen keine Nullteiler gibt:
∀z, w ∈Cgilt : {z·w= 0 undz 6= 0} ⇒ w= 0.
3.2 Berechnen Sie die Nullstellen von p(x) =x4+ (2 + 2i).
3.3 Gegeben sind die Polynome
a) p(x) = 3x5+ 2x4−4x3+ 2x2+ 2x, q(x) =x2+x+ 1 b) p(x) = 3x4−7x3+ 2x2+x−2, q(x) = x−2.
Bestimmen Sie jeweils Polynome h(x) und r(x), so dass p(x) =h(x)·q(x) +r(x).
3.4 Stellen Sie
p(x) =x5−1
als Produkt quadratischer und linearer reeller Polynome dar.
(Abgabe am 5.11.2009)
