¨Ubungsaufgaben Algebra und Zahlentheorie WS 2008/2009 - 3. Serie 3.1

Ubungsaufgaben Algebra und Zahlentheorie¨ WS 2008/2009 - 3. Serie

3.1 Bestimmen Sie s¨amtliche L¨osungen der Diophantischen Gleichungen a) 7·x+ 8·y= 9

b) 9·x+ 12·y= 24 c) 247·x+ 299·y= 13 3.2 Beweisen oder widerlegen Sie:

F¨ur alle a, b, c∈N mit ggT(a, b, c) = 1 gilt:

kgV(a, b, c) =a·b·c.

3.3 Bestimmen Sie den gr¨oßten gemeinsamen Teiler d = ggT(2ⁿ+ 1, 9) f¨urn ≥1.

3.4 Beweisen Sie, dass es keine Paare (x, y) von ganzen Zahlen gibt, welche die Gleichung

5·x²−11·y² = 21 erf¨ullen.

(Abgabe am 05.11.2008)