Ubungsaufgaben Algebra und Zahlentheorie¨ WS 2006/2007 - 8. Serie
8.1 Beweisen Sie: Sei (G, ◦) eine Gruppe. Dann ist die Gleichung a◦x=b f¨ur allea, b∈G eindeutig l¨osbar.
8.2 Zeigen Sie, dass die Menge der Permutationen
e= (1), a= (12)(34), b= (13)(24), c= (14)(23)
mit der Hintereinanderausf¨uhrung als Operation eine GruppeV4 bildet.
V4 heißt die Kleinsche Vierergruppe.
8.3 Bestimmen Sie in der zyklischen Gruppe der Ordnung 6 und in der Kleinschen Vierergruppe s¨amtliche Untergruppen.
8.4 a) Ermitteln Sie alle Tripel ganzer Zahlen (a, b, c), f¨ur die die Gleichung 2a2+b2 = 5c2
gilt.
b) Im Land der Schildb¨urger sind nur 2 M¨unztypen im Umlauf: 19-Schilling- M¨unzen und 80-Schilling-M¨unzen.
Schillo beklagt sich: Ich kann etwas, das 8 Schilling oder 98 Schilling kostet, nicht bezahlen.
b1) Hat Schillo recht?
b2) Welche ganzzahligen Betr¨age k¨onnen bezahlt werden?
Hinweis: Ein Geldbetrag kann auch bezahlt werden, indem der Zahler einen Betrag gibt, auf den der Empf¨anger passend herausgeben kann.
(Abgabe am 10.12.2008)
