¨Ubungsaufgaben Algebra und Zahlentheorie WS 2008/2009 - 5. Serie 5.1 Beweisen oder widerlegen Sie: Aus a

Ubungsaufgaben Algebra und Zahlentheorie¨ WS 2008/2009 - 5. Serie

5.1 Beweisen oder widerlegen Sie:

Aus a² ≡b² (mod m) folgt a≡b(mod m).

Wie m¨usste die korrekte Aussage lauten, wenn m eine Primzahl ist?

5.2 a) Mit welcher Ziffer endet 3⁸⁰?

b) Welchen Rest l¨asst 2⁸¹ bei Division durch 5?

5.3 Beweisen Sie: Ist p eine Primzahl>5, dann gilt 5|p⁴−1.

5.4 Zwei Zahnr¨ader mit 36 und 30 Z¨ahnen greifen ineinander. Wir markieren zwei Z¨ahne, die im Augenblick aneinander stoßen. Nach wie viel Umdrehungen der R¨ader stoßen die markierten Z¨ahne das erste Mal wieder aneinander?

(Abgabe am 19.11.2008)